www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 [ 104 ] 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

Набор данных

Набор ортогональных кодовых слов

0 0

0 0

0 1

0 1

Нз =

1 0

1 0

Щ Н2

Н2 Н2

(6.4,в)

Вообще, для набора А:-битовых данных из матрицы Щ. можно построить набор кодовых слов размерностью 2* х 2*, который называется матрицей Адамара (Hadamard matrix):

(6.4,г)

Каждая пара слов в каждом наборе кодовых слов Нь Нг, н3, Н, ... содержит одинаковое количество совпадающих и несовпадающих разрядов [2]. Поэтому, в соответствии с уравнением (6.3), Zy =0 (при i j) и каждый из этих наборов ортогонален.

Точно так же, как М-арная передача сигналов с ортогональной модуляцией (такой, как MFSK) понижает Рв, кодирование информации ортогональным набором сигналов при когерентном детектировании дает абсолютно такой же результат. Для одинаковых, равноэнергетических ортогональных сигналов вероятность ошибки в кодовом слове (символе). Ре, можно оценить сверху, как [2]

Pg(M) lt;(M - 1)е

(6.5)

где размер набора кодовых слов М равен 2*, а А: - это число информационных бит в кодовом слове. Функция Q{x) определена в уравнении (3.43), аЕ = кЕь является энергией кодового слова. При фиксированном М с ростом EJNo оценка становится все более точной; уже для РеЦМ) lt; 10 уравнение (6.5) является довольно хорошим приближением. Для определения вероятности появления ошибочного бита мы будем использовать связь между Рв и Ре, которая дается уравнением (4.112). Приведем ее повторно:

-.k-l

2 -i

Рв(М) MI2 Ре(М)~(М-1)

(6.6)

В результате объединения уравнений (6.5) и (6.6) вероятность появления ошибочного бита можно оценить следующим образом:

/в(А) lt;(2*-)е

или Pb(M) lt;-jQ

(6.7)



6.1.3.2. Биортогональные коды

Биортогональный набор сигналов, состоящий из М сигналов или кодовых слов, получается из ортогонального набора, состоящего из М/2 сигналов, путем дополнения последнего отрицанием каждого сигнала:

Например, набор 3-битовых данных можно преобразовать в биортогональный набор кодовых слов следующим образом:

Набор данных Набор ортогональных кодовых слов

в действительности биортогональный набор состоит из двух ортогональных кодов, таких, что для каждого кодового слова в одном наборе имеется антиподное ему слово в другом. Биортогональный набор состоит из комбинации ортогональных и антиподных сигналов. Если использовать коэффициенты z,j, введенные в уравнении (6.1), то биортогональные коды можно представить следующим образом:

Zii =

1 для J = у

-1 для i j, \i - j\=

2

0 }3jmi*

(6.8)

Одно из преимуществ биортогональных кодов перед ортогональными заключается в том, что при передаче аналогичной информации размер кодового слова биортогональных кодов вдвое меньше размера кодового слова ортогональных кодов (сравните строки матрицы Вз со строками представленной ранее матрицы Нз). Следовательно, при использовании биортогональных кодов требования к полосе пропускания вдвое слабее, чем при использовании ортогональных кодов. Поскольку антиподные векторы сигналов имеют лучщие пространственные характеристики, чем ортогональные, не должно удивлять, что биортогональные коды лучще ортогональных. Для одинаковых, равноэнергетических биортогональных сигналов вероятность ошибки в кодовом слове (символе) можно оценить [2] следующим образом:



P (M) lt;(M-2)G

(6.9)

При фиксированном М с ростом Ei/Nq оценка становится все более точной. Зависимость Рд(М) от /f(M) является довольно сложной, но ее, согласно [2], можно аппроксимировать следующим образом:

Это приближение становится достаточно хорошим при М gt; 8. Таким образом, можно записать следующее:

(M-2)Q

\No)

(6.10)

Описанные биортогональные коды значительно снижают Рв по сравнению с ортогональными кодами и требуют только половину полосы пропускания ортогональных кодов.

6.1.3.3. Трансортогональные (симплексные) коды

Код, получаемый из ортогонального ряда путем удаления первого разряда каждого кодового слова, называется трансортогональным (transorthogonal), или симплексным (simplex) кодом. Такой код описывается следующими значениями zy.

1 для i = j

для i Ф j

(6.11)

С точки зрения минимальной энергии, необходимой для поддержания заданной вероятности ошибки, симплексный код эквивалентен равновероятному ортогональному набору. Сравнивая достоверность передачи ортогонального, биортогонального и симплексного кодов, можно сказать, что симплексный код имеет наименьшее требуемое El/No для получения определенной частоты появления символьных ошибок. Впрочем, при больших М все три схемы очень похожи между собой в смысле достоверности передачи. При этом биортогональное кодирование, по сравнению с другими методами, требует лишь половины полосы пропускания. В то же время для каждого из этих кодов требования к полосе пропускания (и сложность системы) экспоненциально растут с увеличением М; так что подобные схемы кодирования годятся лишь тогда, когда доступна значительная полоса пропускания.

6.1.4. Примеры системы кодирования сигналов

На рис. 6.4 дается пример присвоения -битовому сообщению из набора размером М = 2* кодированной последовательности импульсов из кодового набора аналогичного размера. Каждое из -битовых сообщений выбирает один генератор, производящий кодированную последовательность или кодовое слово. Последовательности в кодированном наборе, заменяющие исходные сообщения, формируют набор сигналов с хорошими пространственными характеристиками (например, ортогональный, биортогональный). Для ортогонального кода, описанного в разделе 6.1.3.1, каждое кодовое слово состоит из М = 2* импульсов (представляющих кодовые биты). Таким образом, 2* кодовых бит заменяют к информаци-

fi 1 Кппмпопяим*! гмгыапа и *тг raquo;\/к-тл/г raquo;мг raquo;г\оаыииа пг**попг*оатопиыпгтм



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 [ 104 ] 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358