www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 [ 107 ] 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

Если на выходе демодулятора находится непрерывный алфавит или его квантовое приближение (с более чем двумя квантовыми уровнями), говорят, что демодулятор принимает мягкое решение (soft decision). Если в системе используется кодирование, демодулятор подает такие квантовые кодовые символы на декодер. Поскольку декодер работает на основе мягких решений, определяемых демодулятором, декодирование в гауссовом канале называется мягким.

В канале с жестким решением процесс детектирования можно описать через вероятность символьной ошибки. Но в канале с мягкими решениями выбор детектора нельзя однозначно отнести к верному или неверному. Таким образом, поскольку определенного решения не существует, не может быть и выражения для вероятности ошибки; детектор может только определять семейство условных вероятностей или функций правдоподобия разных типов символов.

В принципе, декодеры с мягкими решениями можно сделать, но для блочных кодов они будут значительно сложнее декодеров с жесткими решениями; поэтому, как правило, блочные коды реализуются в системах с декодерами, работающими по принципу жесткого решения. Для сверточных кодов реализация и жестких, и мягких решений одинаково популярна. В этой главе мы предполагаем, что каналы являются двоичными симметричными и, следовательно, декодеры используют жесткие решения. В главе 7 мы перейдем к обсуждению жесткого и мягкого декодирования для сверточных кодов, а также продолжим обсуждение моделей канала.

6.3.2. Степень кодирования и избыточность

При использовании блочных кодов исходные данные делятся на блоки из к бит, которые иногда называют информационными битами, или битами сообщения; каждый блок может представлять любое из 2* отдельных сообщений. В процессе кодирования каждый А:-битовый блок данных преобразуется в больший блок из п бит, который называется кодовым битом, или канальным символом. К каждому блоку данных кодирующее устройство прибавляет {п - к) бит, которые называются избыточными битами (redundant bits), битами четности (parity bits), или контрольными битами (ciiecic bits); новой информации они не несут. Для обозначения описанного кода используется запись (п, к). Отношение числа избыточных бит к числу информационных бит, (п - к)/к, называется избыточностью (redundancy) кода; отношение числа бит данных к общему числу бит, к/п, именуется степенью кодирования (code rate). Под степенью кодирования подразумевается доля кода, которая приходится на полезную информацию. Например, в коде со степенью 1/2, каждый кодовый бит несет 1/2 бит информации.

В этой главе и в главах 7 и 8 мы рассмотрим методы кодирования, получающие избыточность за счет увеличения необходимой ширины полосы. Например, метод защиты от ошибок, использующий код со степенью 1/2 (100%-ная избыточность), будет требовать двойной, по сравнению с некодированной передачей, полосы пропускания. В то же время, если использовать код со степенью 3/4, то избыточность составит 33%, и увеличение полосы пропускания будет всего 4/3. В главе 9 мы рассмотрим методы модуляции/кодирования для узкополосных каналов, где защита от ошибок происходит не за счет увеличения полосы пропускания, а за счет усложнения метода (и, как следствие, его аппаратной реализации).

6.3.2.1. Терминология в кодировании

Разные авторы по-разному называют элементы на выходе кодирующего устройства: кодовые биты (code bits), канальные биты (chaimel bits), кодовые символы (code symbols), ка-



нальные симюлы (channel symbols), биты четности (parity bits), символы четности (parity symbols). Вообще, по смыслу эти термины очень похожи между собой. В этой книге для двоичных кодов термины кодовые биты , канальные биты , кодовые символы и канальные символы употребляются как синонимы. Следует уточнить, что названия кодовые биты и канальные биты подходят для описания только дюичных кодов. Такие общие названия, как кодовые симвады и канальные символы , зачастую более предпочтительны, поскольку они могут означать как двоичное, так и любое другое кодирование. Отметим, что эти понятия не следует путать с тем, что получается при группировке битов в передаваемые символы, о которых imia речь в предыдущей главе. Термины биты четности и символы четности применяются только к тем составляющим кода, которые представляют избыточные компоненты, прибавляемые к исходным данным.

6.3.3. Коды с контролем четности

6.3.3.1. Код с одним контрольным битом

Коды с контролем четности (parity-check code) для обнаружения или исправления ошибок используют линейные суммы информационных битов, которые называются символами (parity symbols), или битами четности (parity bits). Код с одним контрольным битом - это прибавление к блоку информационных битов одного контрольного бита. Этот бит (бит четности) может быть равен нулю или единице, причем его значение выбирается так, чтобы сумма всех битов в кодоюм слове бьша четной или нечетной. В операции суммирования используется арифметика по модулю 2 (операция исключающего ИЛИ), описанная в разделе 2.9.3. Если бит четности выбран так, что результат четный, то говорят, что схема имеет положительную четность (even parity); если при добавлении бита четности результирующий блок данных является нечетным, то говорят, что он имеет отрицательную четность (odd parity). На рис. 6.8, а показана последовательная передача данных (первым является крайний справа бит). К каждому блоку добавляется один бит четности (крайний слева бит в каждом блоке), дающий положительную четность.


110 10 1 10 0 0 0 1 0 1 10 0 0 0 0 0 0 1 1 110 0 11 11110 0

111111

10 1110 0 110 0 0 0 11110 0 10 0 0 1 0 0 0 110

10 11 1110 0 0 11

1111

10 11 0 0 10

Горизонтальный

контроль

четности

Вертикальный

контроль

четности

Рис 6.8. Проверка четности для последовательной и параллельной структуры кода: а) последовательная структура; б) параллельная структура



в приемном оконечном устройстве производится декодирование, заключающееся в проверке, дают ли нуль суммы принятых битов кодового слова по модулю 2 (положительная четность). Если полученный результат равен 1, то кодовое слово заведомо содержит ошибки. Степень кодирования такого кода можно записать как kl{k + 1). Как вы думаете, может ли декодер автоматически исправить цифру, полученную с ошибкой? Нет, это невозможно. Можно только обнаружить, что в кодовом символе присутствует нечетное количество ошибок. (Если ошибка была внесена в четное число битов, то проверка четности покажет отсутствие ошибок; данный случай - это пример необнаруженной ошибки.) Предполагая, что ошибки во всех разрядах равновероятны и появляются независимо, можно записать вероятность появления j ошибок в блоке, состоящем из п символов:

рЧ1-р) -.

(6.15)

Здесь р - вероятность получения канального символа с ошибкой, а через

r-{n-j)\

(6.16)

обозначается число различных способов выбора из п бит j ошибочных. Таким образом, для кода с одним битом четности вероятность необнаруженной ошибки в блоке из п бит вычисляется следующим образом:

laquo;/2(прил=четное) { laquo;-1)/2(при п = нечетное)

?\\-рТ-.

(6.17)

Пример 6.1. Код положительной четности

Нужно создать код обнаружения ошибок (4, 3) положительной четности, причем символ четности должен располагаться на крайней левой позиции кодового слова. Какие ошибки может обнаружить код? Вычислите вероятность необнаруженной ошибки сообщения, предполагая, что все символьные ошибки являются независимыми собьпиями и вероятность ошибки в канальном символе равна р = 10 . Решение

Сообщение

Четность

Кодовое слово

Четность

Сообщение

Код может выявлять все комбинации с одной или тремя ошибками. Вероятность необнаруженной ошибки равна вероятности появления где-либо в кодовом слове двух или четырех ошибок.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 [ 107 ] 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358