www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 [ 108 ] 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

p4i-pf +

= 6pHi-pf + p =

= 6р2-12рЧ7/ =

= 6(10 -12(10 ) +7(10 )* =6X10 *

6.3.3.2. Прямоугольный код

Прямоугольный код (rectangular code), называемый также композиционным (product code), можно представить в виде параллельной структуры кода, изображенной на рис. 6.8, б. Код создается следующим образом. Вначале из битов сообщения строятся прямоугольники, состоящие из М строк и N столбцов; затем к каждой строке и каждому столбцу прибавляется бит четности, что в результате дает матрицу размером (М+ 1)х (/V+ 1). Степень кодирования прямоугольного кода, к/п, может быть записана следующим образом:

к MN

п (M + l)(/V + l)

Насколько прямоугольный код мощнее кода, который имеет один контрольный бит и предоставляет только возможность обнаружить ощибку? Отметим, что любая отдельная ошибка в разряде приведет к нарушению четности в одном столбце и в одной из строк матрицы. Следовательно, прямоугольный код может исправить любую единичную ошибку, поскольку расположение такой ошибки однозначно определяется пересечением строки и столбца, в которых была нарушена четность. В примере, показанном на рис. 6.8, б, размеры матрицы равны Л/= N = 5; следовательно, на рисунке отображен код (36, 25), способный исправлять единичные ошибки, расположенные в любом из 36 двоичных разрядов. Вычислим для такого блочного кода с коррекцией ошибок вероятность появления неисправленной ошибки, для чего учтем все способы появления ошибки сообщения. Исходя из вероятности наличия j ошибок в блоке из п символов, записанной в выражении (6.5), можно записать вероятность ошибки сообщения, называемой также блочной ошибкой или ошибочным словом, для кода, который может исправить модели ошибок, состоящие из t или менее ошибочных битов:

рЧ1-р) ~ .

(6.18)

Здесь р - вероятность получения ошибочного канального символа. В примере на рис. 6.8, б код может исправить все однобитовые ошибки (t= 1) в прямоугольном блоке, состоящем из я = 36 бит. Следовательно, суммирование в уравнении (6.18) начинается cj = 2:

El 36

j = 2

при достаточно малом p, наибольший вклад дает первое слагаемое суммы. Следовательно, для примера с прямоугольным кодом (36,25) можно записать следующее:



Точная вероятность битовой ошибки Рв зависит от конкретного кода и используемого декодера. Приближенные значения Рв приводятся в разделе 6.5.3.

6.3.4. Зачем используется кодирование с коррекцией ошибок

Кодирование с коррекцией ошибок можно рассматривать как инструмент, реализующий различные компромиссы системы. На рис. 6.9 приведен сравнительный вид двух кривых, описывающих зависимость достоверности передачи от отношения EJNq. Одна кривая соответствует обычной схеме модуляции без кодирования, а вторая представляет такую же модуляцию, но уже с использованием кодирования. Ниже подробно рассмотрено четыре компромисса, имеющие место при канальном кодировании.

Кодированная


Некодированная Ей/Л/о(дБ)

Рис. 6.9. Сравнение типичной достоверности передачи при использовании схемы с кодированием и схемы без кодирования

6.3.4.1. Компромисс 1: достоверность или полоса пропускания

Представим себе, что разработана простая, недорогая система речевой связи, которая была установлена у заказчика. Система не использует кодирование с коррекцией ошибок. Пусть рабочая точка системы совпадает с точкой А на рис. 6.9 (EJNq = 8 дБ, Рв = 10 ). После нескольких испытаний у заказчика появляются жалобы на качество связи; он полагает, что вероятность появления битовой ошибки должна быть не выше 10 . Обычным способом удовлетворения требования заказчика является сдвиг рабочей точки из точки А, например, в точку В (риё. 6.9). В то же время допустим, что EbfNo, равное 8 дБ, - это максимальное значение, возможное в данной системе. Из рис. 6.9 видим, что один из возможных выходов из ситуации (компромиссов) - это сдвиг рабочей точки из точки А в точку С. Иными словами, съехав по вертикали вниз в точку С на кривой, отвечающей кодированному случаю, можно предоставить заказчику более высокую достоверность передачи данных. Чего это будет стоить? Помимо введения новых компонентов (кодера и декодера), это приведет к увеличению



необходимой полосы пропускания. Кодирование с коррекцией ошибок требует избыточности. Если предположить, что связь будет происходить в реальном времени (так что сообщения не могут задерживаться), добавление избыточных битов потребует увеличения скорости передачи и, конечно же, большей полосы пропускания.

6.3.4.2. Компромисс 2: мощность или полоса пропускания

Допустим, заказчику установлена система без кодирования с рабочей точкой, совпадающей с точкой D на рис. 6.9 {EtlNo = 14 дБ, Рв = 10 *). Заказчик не имеет претензий к качеству связи, но с помощью данного оборудования затруднительно получить требуемые EJNo = 14 дБ. Иными словами, оборудование постоянно работает на грани отказа. Если снизить требования к EJNo или мощности, то проблем с надежностью оборудования можно избежать. В контексте рис. 6.9 данные меры выглядят как сдвиг рабочей точки из D в . Другими словами, требуемое значение EJNo можно получить, если применить кодирование с коррекцией ошибок. Таким образом, при фиксированном качестве связи компромисс заключается в получении большей производительности при снижении требований к мощности или EJNq- Чем за это приходится платить? Тем же, чем и в прошлый раз, - большей полосой пропускания.

Заметим, что в системах, где не используется связь в реальном времени, применение кодирования с коррекцией ошибок даст несколько отличные результаты. Повышение достоверности передачи или понижение потребляемой мощности (подобное описанным выше случаям 1 или 2) будет достигаться за счет увеличения времени задержки, а не за счет расширения полосы пропускания.

6.3.4.3. Эффективность кодирования

Пример компромиссных решений, рассмотренный в предьщущем разделе, позволяет понизить EJNo с 14 до 9 дБ при поддержании той же достоверности передачи. В контексте этого примера и с помощью рис. 6.9 мы можем ввести понятие эффективность кодирования (coding gain). Итак, при данной вероятности битовой ошибки эффективность кодирования определяется как уменьшение EJNo, которое достигается при использовании кодирования. Эффективность кодирования G, как правило, выражается в децибелах:

С(дБ) =

(дБ)-

(дБ). (6.19)

Здесь (EJNo)u и (EJNo)c - требуемые некодированное и кодированное значения EJNo-

6.3.4.4. Компромисс 3: скорость передачи данных или полоса пропускания

Пусть разработана система без кодирования с рабочей точкой, совпадающей с точкой D на рис. 6.9 {EJNo - 14 дБ, Рв = 10 *). Допустим, что с качеством данных нет никаких проблем и нет особой нужды в снижении мощности. Однако у заказчика возросли требования к скорости передачи данных. Напомним в связи с этим уравнение (5.20,6):

1-3 (1

Если в системе ничего не менять, кроме скорости передачи данных R, то из приведенного выше выражения видно, что это приведет к уменьшению значения EJNo и



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 [ 108 ] 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358