www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 [ 109 ] 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

перемещению рабочей точки вверх, например из точки D в некоторую точку F. А теперь представим, что она съезжает вниз по вертикали в точку Е на кривую, которая представляет кодированную модуляцию. Возрастание скорости передачи данных плохо отражается на качестве их передачи. В то же время применение кодирования с коррекцией ошибок восстанавливает утраченное качество, сохраняя при этом прежний уровень мощности (PJNo). Итак, значение E/Nq понижено, но код способствует получению той же вероятности ошибки при сниженном значении Еь/No. Какова цена такого увеличения скорости передачи данных или увеличения емкости? Как и раньше, это увеличение полосы пропускания.

6.3.4.5. Компромисс 4: пропускная способность или ширина полосы пропускания

Компромисс 4 сходен с компромиссом 3 в том, что оба дают возрастание пропускной способности. Метод множественного доступа, именуемый множественным доступом с кодовым разделением каналов (code-division multiple access - CDMA), который описывается в главе 12, - это один из стандартов, используемых в сотовой связи. При CDMA, когда все клиенты совместно используют общий спектр частот, каждый клиент является источником помех для других пользователей в той же ячейке или соседних. Поэтому пропускная способность (максимальное число клиентов) ячейки обратно пропорциональна значению E/JNo (см. раздел 12.8). При этом снижение E/No дает в итоге увеличение пропускной способности; код позволяет снизить мощности, используемые каждым клиентом, что, в свою очередь, приводит к увеличению общего числа клиентов. И снова платой за это является увеличение полосы пропускания. Но в этом случае увеличение полосы сигнала, получаемое при переходе к кодированию с коррекцией ошибок, незначительно, по сравнению с существенным увеличением полосы пропускания, получаемым при расширении спектра сигнала; поэтому при передаче данных оно не оказывает влияния на полосу пропускания.

В каждом из упомянутых выше компромиссов предполагалось использование традиционного кода с избыточными битами и более быстрая передача сигналов (для систем связи реального времени); следовательно, в каждом случае платой было расширение полосы передачи. В то же время существуют методы коррекции ошибок, называемые решетчатым кодированием (trellis-coded modulation), которые не требуют увеличения скорости передачи сигналов или расширения полосы частот для систем связи реального времени. (Эти методы рассмотрены в разделе 9.10.)

Пример 6.2. Связь вероятности ошибки с использованием кодирования

Сравните вероятность ошибки в сообщении для двух каналов связи - обычного и использующего кодирование с коррекцией ошибок. Пусть некодированная передача имеет следующие характеристики: модуляция BPSK, гауссов шум, РуУУо = 43 776, скорость передачи данных R = 4800 бит/с. Для случая с кодированием предполагается использование кода с коррекцией ошибок (15, И), предоставляющего возможность исправления любых однобитовых моделей ошибок кода в блоке из 15 бит. Будем считать, что демодулятор принимает жесткие решения и передает демодулированный код прямо на декодер, который, в свою очередь, определяет исходное сообщение.

Решение

Используем уравнение (4.79). Пусть р = QIEjINq и р = QIEINq - вероятности символьных ошибок в канале без кодирования и в канале с кодированием, где EJNo - от-



ношение энергии бита к спектральной плотности мощности шума, а EJNo - отношение энергии кодированного бита к спектральной плотности мощности шума.

Без кодирования

Nr. /Vn

= 9,12 (9,6 дБ)

Pu=Q

IMl =e(,yi8,24) = 1,02x10 Л 0 /

(6.20)

Для Q{x) используется следующее приближение, приведенное в уравнении (3.44):

Qix)-

К 2 ;

для дг gt; 3.

Вероятность того, что некодированный блок сообщений Р!/ будет принят с ошибкой, равна

1 минус произведение вероятностей того, что каждый бит будет детектирован правильно. Таким образом.

1-а-РиУ wi

Bq)05mrocTb правильности всех i i бит в нскодированных блоках

= 1,12x10-

(6.21)

Вероятность ошибки по крайней мере в OIFIOM тИбит

С кодированием

Допустим, рассматриваемая система - это система связи реального времени, где задержки недопустимы, а скорость передачи канальных символов, или скорость передачи кодированных битов, равна R = 15/11 скорости некодированной передачи.

= 4800 xjf= 6545 бит/с

Is. No

\R( у

= 6,69 (8,3 дБ).

Для каждого кодового бита значение EJNo меньше, чем в случае с некодированными битами данных Это объясняется тем, что скорость передачи канальных битов возросла, а мощность передатчика при этом не изменилась:

Рс =

= е(д/13,38) = 1,36x10-*.

(6.22)

Сравнивая выражения (6 20) и (6 22), можно видеть, что вследствие внесения избыточности вероятность ошибки в канальном бите уменьшилась. За то же время и с теми же номинальными мощностями нужно детектировать большее число бит, повышение производительности в результате кодирования еще не очевидно Вычислим теперь с помощью уравнения (6.18)

частоту появления ошибок в кодированном сообщении Р :

л = 15

(Рс)41-Р,)



Суммирование начинается cj = 2, поскольку код позволяет исправлять все однобитовые ошибки в блоках из п = 15 бит. Достаточно хорошее приближение можно получить, используя только первый член суммы. Для используем значение, полученное из уравнения (6.22):

Г15 2j

(p,f а-р,) = 194X10- . (6.23)

Сравнивая выражения (6.21) и (6.23), можно видеть, что вследствие применения кода с коррекцией ошибок вероятность ошибки сообщения была уменьшена примерно в 58 раз. Данный пример иллюстрирует типичное поведение систем связи реального времени при использовании кодирования с коррекцией ошибок. Введение избыточности означает увеличение скорости передачи сигналов, уменьшение энергии, приходящейся на канальный символ, и увеличение числа ошибок вне демодулятора. Преимуществом такого подхода является то, что декодер (при разумном значении EiJNo) позволяет с лихвой компенсировать слабую производительность демодулятора.

6.3.4.6. Характеристики кода при низком значении Е/Мо

В конце данной главы читателю предлагается решить задачу 6.5, сходную с примером 6.2. В п. а задачи 6.5, где значение E,/Nq принимается равным 14 дБ, кодирование дает повышение достоверности передачи сообщения. В то же время в п. б, где значение EiJNo снижается до 10 дБ, кодирование не дает улучшения; фактически происходит ухудшение. Может возникнуть вопрос, почему в п. б происходит такое ухудшение? По сути, в обоих пунктах задачи применяется одна и та же процедура. Ответ можно найти на рис. 6.9, который наглядно показывает связь между кодированными и некодированными вероятностями ошибки. Хотя в задаче 6.5 речь идет о вероятности ошибки сообщения, а на рис. 6.9 приведен график битовой ошибки, следующее объяснение остается в силе. Итак, на подобных графиках кривые пересекаются (как правило, при низких значениях Еь/No). Смысл этого пересечения (порога) в том, что у всех систем кодирования имеется ограниченная способность к коррекции ошибок. Если в блоке имеется больше ошибок, чем способен исправить код, система будет работать плохо. Представим себе, что значение E/JNg снижается непрерывно. Что мы увидим на выходе демодулятора? Демодулятор будет допускать все больше и больше ошибок. Следовательно, такое постепенное уменьшение E/JNo должно в конце концов создать пороговую ситуацию, когда декодер будет переполнен ошибками. При достижении этого порога снижение производительности можно объяснить поглощением энергии избыточными битами, которые не дают никакого выигрыша. Не удивляет ли читателя то, что в области (низких значений E/JNq), где больше всего следовало бы ожидать улучшения достоверности передачи, код имеет наименьшую эффективность? Впрочем, существует класс мощных кодов, называемых турбокодами (turbo code), которые позволяют повысить надежность передачи при низких значениях EblNo\ у турбо-кодов точка пересечения графиков находится значительно ниже, чем у сверточных кодов. (Турбокоды рассматриваются в разделе 8.4.)

6.4. Линейные блочные коды

Линейные блочные коды (подобные коду, описанному в примере 6.2) - это класс кодов с контролем четности, которые можно описать парой чисел (п, к) (объяснение этой формы записи приводилось выше). В процессе кодирования блок из к символов сообщения (вектор сообщения) преобразуется в больший блок из п символов кодового слова (кодовый



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 [ 109 ] 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358