www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 [ 111 ] 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

V,2

(6.24)

V*2

Вообще, матрицу генератора можно определить как массив размером кхп:

Кодовые векторы принято представлять векторами-строками. Таким образом, сообщение m (последовательность к бит сообщения) представляется как вектор-строка (матрица 1хк, в которой 1 строка и к столбцов):

m = mi, nil,..., ш.

В матричной записи генерация кодового слова U будет выглядеть как произведение m и G:

и = mG, (6.25)

где умножение матриц С = АВ выполняется по следующему правилу:

к = \

Здесь А - матрица размером 1хп, В - матрица размером пхт, а результирующая матрица С имеет размер / х т. Для примера, рассмотренного в предьщущем разделе, матрица генератора имеет следующий вид:

1 = 1,...,1 j = l.

1 10 10 0 0 110 10 10 10 0 1

(6.26)

Здесь V V2 и Уз - три линейно независимых вектора (подмножество восьми кодовых векторов), которые могут сгенерировать все кодовые векторы. Отметим, что сумма любых двух генерирующих векторов в результате не дает ни одного генерирующего вектора (противоположность свойству замкнутости). Покажем, как с использованием матрицы генератора, приведенной в выражении (6.26), генерируется кодовое слово u4 для четвертого вектора сообщения ПО в табл. 6.1:

и, = [1 1 0]

= 1-У,+1-У2+0-Уз =

= 110100+011010+000000=

= 10 1110 (кодовое слово для вектора сообщения 110)

Таким образом, кодовый вектор, соответствующий вектору сообщения, является линейной комбинацией строк матрицы G. Поскольку код полностью определяется матрицей G, кодеру нужно помнить лишь к строк матрицы G, а не все 2* кодовых вектора. Из приведенного примера можно видеть, что матрица генератора размерностью 3x6, приведенная в уравнении (6.26), полностью заменяет исходный массив кодовых слов размерностью 8x6, приведенный в табл. 6.1, что значительно упрощает систему.



6.4.5. Систематические линейные блочные коды

Систематический линейный блочный код (systematic linear block code) (n, k) - это такое отображение fc-мерного вектора сообщения в п-мерное кодовое слово, в котором часть генерируемой последовательности совмещается с к символами сообщения. Остальные (л - к) бит - это биты четности. Матрица генератора систематического линейного блочного кода имеет следующий вид:

G =

(6.27)

Рп Рм Рнп-к) 1 О О

Р2\ Р22 Р2(п-к) О 1 О Pkl Рк2 Рк(п-к) О О 1

Здесь Р - массив четности, входящий в матрицу генератора, p,j = (О или 1), а 1 - единичная матрица размерностью кхк (у которой диагональные элементы равны 1, а все остальные - 0). Заметим, что при использовании этого систематического генератора процесс кодирования еще больше упрощается, поскольку нет необходимости хранить ту часть массива, где находится единичная матрица. Объединяя выражения (6.26) и (6.27), можно представить каждое кодовое слово в следующем виде:

Ри Р\2 Р2\ Р22

РЦп-к) 1 О Р2(п-к) О 1

Рк\ Рк2 Рк(п-к) О О

и, = ntxPx,+m2P2,+... + mipt, для i = 1,... ,{п - к) = т, + 1 для( = (п-А+1),...,и

Для данного А:-кортежа сообщения

m = Ш1,mj, ...,mi;

и А:-кортежа кодовых векторов

и= laquo;1, U2, ...,Ui:

систематический кодовый вектор можно записать в следующем виде:

= Р1,Р2,---,Рп-к \ lt; 2-Щ

(6.28)

биты четности биты сообщения

Pi = трх 1 + Ш2Р21 + +

Рг = ipn + m2Pi2 + ...+ nifPia (6.29)

i gt;n-k = mipn Q + Ш2Р2(я -*)+ + np Систематические кодовые слова иногда записываются так, чтобы биты сообщения занимали левую часть кодового слова, а биты четности - правую. Такая перестановка



не влияет на свойства кода, связанные с процедурами обнаружения и исправления ошибок, поэтому далее рассматриваться не будет.

Для кода (6, 3), рассмотренного в разделе 6.4.3, кодовое слово выглядит следующим образом:

и = [ш1, raquo;12, raquo;1з]

/и, + т2, и.

и, laquo;4

3 б

(6.30)

(6.31)

Выражение (6.31) позволяет получить некоторое представление о структуре линейных блочных кодов. Видно, что избыточные биты имеют разное происхождение. Первый бит четности является суммой первого и третьего битов сообщения; второй бит четности - это сумма первого и второго битов сообщения; а третий бит четности - сумма второго и третьего битов сообщения. Интуитивно понятно, что, по сравнению с контролем четности методом дублирования разряда или с помощью одного бита четности, описанная структура может предоставлять более широкие возможности обнаружения и исправления ошибок.

6.4.6. Проверочная матрица

Определим матрицу Н, именуемую проверочной, которая позволит нам декодировать полученные вектора. Для каждой матрицы (кхп) генератора G существует матрица Н размером (п-к)хп, такая, что строки матрицы О ортогональны к строкам матрицы Н. Иными словами, GH=0, где Н- транспонированная матрица Н, а О - нулевая матрица размерностью кх(п-к). - это матрица размером пх{п~к), строки которой являются столбцами матрицы Н, а столбцы - строками матрицы Н. Чтобы матрица Н удовлетворяла требованиям ортогональности систематического кода, ее компоненты записываются в следующем виде:

Следовательно, матрица Н имеет следующий вид:

(6.32)

(б.ЗЗ.а)

0 .

1 .

0 .

Р21

Pun-t)

Р22

Pl.ln-k)

Рч

Pk.ln-H

(6.33,6)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 [ 111 ] 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358