www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 [ 118 ] 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

Синдром для каждой модели ошибки можно рассчитать, исходя из уравнения (6.37), а именно

S, = r,H ;=1, ....2 -*,

где S, - один из 2 * = 64 синдромов, а е, - один из 64 образующих элементов классов смежности (моделей ошибки) в нормальной матрице. На рис. 6.15, помимо самой нормальной матрицы, показаны все 64 синдрома для кода (8, 2). Набор синдромов рассчитывался с помощью уравнения (6.37); позиции произвольной строки (смежный класс) нормальной матрицы имеют один и тот же синдром. Исправление искаженного кодового слова осуществляется путем расчета его синдрома и локализации моделей ошибки, соответствующей этому синдрому. В заключение модель ошибки прибавляется (по модулю 2) к поврежденному кодовому слову, что и дает правильное кодовое слово. Из уравнения (6.49), повторно приведенного ниже, видно, что между возможностями обнаружения и исправления ошибок существует некий компромисс, офани-чиваемый расстоянием.

rf gt;a + p+l

Здесь а представляет количество исправляемых битовых ошибок, а (3 - количество обнаруживаемых битовых ошибок, причем (3 gt; а В коде (8, 2) возможны следующие компромиссы между этими двумя величинами:

Обнаружение ((3) Исправление (а)

~1 2

Из данной таблицы видно, что код (8, 2) можно использовать только для исправления ошибок; это означает, что код вначале обнаруживает Р = 2 ошибки, после чего они исправляются. Если пожертвовать возможностью исправления и использовать код для исправления только однобитовых ошибок, то возможность обнаружения ошибки возрастает до (3 = 3 ошибок. И наконец, если целиком отказаться от исправления ошибок, то декодер сможет обнаруживать ошибки с (3 = 4. В случае, если ошибки только обнаруживаются, реализация декодера будет очень простой; производится вычисление синдрома и обнаруживается ошибка при появлении любого ненулевого синдрома.

Для исправления однобитовых ошибок декодер может реализовываться с логическими элементами [4], подобными приведенным на рис. 6.12, где принятый вектор кода г поступал в схему в двух точках. В верхней части рисунка принятые символы поступают на логический элемент исключающего ИЛИ, который и определяет синдром. Для любого принятого вектора синдром рассчитывается согласно уравнению (6.35).

S, = r,H /=1, ...,2



Синдромы

Нормальная матрица

000000

00000000

11110001

00111110

11001111

111100

00000001

11110000

00111111

11001110

001111

00000010

11110011

00111100

11001101

000001

00000100

11110101

00111010

11001011

000010

00001000

11111001

00110110

11000111

000100

00010000

11100001

00101110

11011111

001000

00100000

11010001

00011110

11101111

010000

01000000

10110001

01111110

10001111

100000

10000000

01110001

10111110

01001111

110011

00000011

11110010

00111101

11001100

111101

00000101

11110100

00111011

11001010

111110

00001001

11111000

00110111

11000110

111000

00010001

11100000

00101111

11011110

110100

00100001

11010000

00011111

11101110

101100

01000001

10110000

01111111

10001110

011100

10000001

01110000

10111111

01001110

001110

00000110

11110111

00111000

11001001

001101

00001010

11111011

00110100

11000101

001011

00010010

11100011

00101100

11011101

000111

00100010

11010011

00011100

11101101

011111

01000010

10110011

01111100

10001101

101111

10000010

01110011

10111100

01001101

000011

00001100

11111101

00110010

11000011

000101

00010100

11100101

00101010

11011011

001001

00100100

11010101

00011010

11101011

010001

01000100

10110101

01111010

10001011

100001

10000100

01110101

10111010

01001011

000110

00011000

11101111

00100110

11010111

001010

00101000

11011001

00010110

11100111

010010

01001000

10111001

01110110

10000111

100010

10001000

01111001

10110110

01000111

001100 .

00110000

11000001

00001110

11111111

010100

01010000

10100001

01101110

10011111

100100

10010000

01100001

10101110

01011111

011000

01100000

10010001

01011110

10101111

101000

10100000

01010001

10011110

01101111

110000

11000000

00110001

11111110

00001111

110010

00000111

11100010

00111001

11101000

110111

00010011

11100010

00101101

11011100

111011

00100011

11010010

00011101

11101100

100011

01000011

10110010

01111101

10001100

010011

10000011

01110010

10111101

01001100

111111

00001101

11111100

00110011

11000010

111001

00010101

11100100

00101011

11011010

110101

00100101

11010100

00011011

11101010

101101

01000101

10110100

01111011

10001010

011101

10000101

01110100

10111011

01001010

011110

01000110

10110111

01111000

10001001

101110

10000110

01110111

10111000

01001001

100101

10010100

01100101

10101010

01011011

011001

01100100

10010101

01011010

10101011

110001

11000100

00110101

11111010

ОПОП1011

011010

01101000

10011001

01010110

10100111

010110

01011000

10101001

01100110

10010111

100110

10011000

01101001

10100110

01010111

101010 ,

10101000

01011001

10010110

01100111

101001 ~

10100100

01010101

10011010

01101011

100111 , .

10100010

01010011

10011100

01101101

010111

01100010

10010011

01011100

10101101

010101

01010100

10100101

01101010

10011011

011011

01010010

10100011

01101100

10011101

110110

00101001

11011000

00010111

11100110

111010

00011001

11101000

00100111

11010110

101011

10010010

01100011

10101100

01011101

Рис. 6.15. Синдромы и нормалышя матрица для кода (8, 2)



с помощью значений Н для кода (8, 2), необходимо так соединить элементы схемы (подобно тому, как это было сделано на рис. 6.12), чтобы вычислялось следующее:

Каждая из цифр Sj (j= 1, 6), определяющая синдром S, (/= 1,64), связана с входным принятым вектором кода следующим образом:

5, = г, + rg

4 = + Г7 + rg

52 = Г2 + П S5 = rs + r

i3 = Гз + Г7+ rg S6 = r6 + Гп

Для реализации схемы декодера для кода (8, 2), подобной представленной на рис. 6.12, необходимо, чтобы восемь принятых разрядов соединялись с шестью сумматорами по модулю 2 (см. выше), вьщающими цифры синдрома. Соответственно, потребуются и другие модификации схемы, приведенной на рисунке.

, Если декодер реализован так, чтобы исправлять только однобитовые ошибки (т.е. а= 1 и Р = 3), это эквивалентно ограничению матрицы на рис. 6.15 девятью первыми классами смежности, а исправление ошибок происходит, только когда один из восьми синдромов соответствует появлению однобитовой ошибки. Затем схема декодирования (подобная изображенной на рис. 6.12) преобразует синдром в соответствующую модель ошибки. Далее модель ошибки прибавляется по модулю 2 к потенциально искаженному принятому вектору, т.е. происходит исправление ошибки. Для проверки ситуаций, когда синдром не равен нулю, а схемы коррекции нет, нужно вводить дополнительные логические элементы (например, для однобитовых ошибок, соответствующих синдромам 10-64).

Если декодер реализован так, чтобы исправлять одно- и двухбитовые ошибки (а это означает, что обнаруживается, а затем исправляется р = 2 ошибки), это эквивалентно офани-чению матрицы (рис. 6.15) 37 классом смежности. Хотя код (8,2) может исправлять некоторые модели трехбитовых ошибок, соответствующие образующим элементам классов смежности под номерами 38-64, декодер чаще всего реализуется как декодер с ограниченным расстоянием; это означает, что он исправляет все искаженные символы, содержащие ошибку только в t или меньшем числе бит. Нереализованные возможности используются для некоторого улучшения процесса обнаружения ошибок. Как и ранее, реализация декодера подобна схеме, изображенной на рис. 6.12.

6.6.5. Взгляд на код сквозь нормальную матрицу

В контексте рис. 6.15 код (8,2) удовлетворяет пределу Хэмминга. Иными словами, из нормальной матрицы можно видеть, что код (8,2) способен исправлять все модели одно- и двухбитовых ошибок. Рассмотрим следующее: пусть передача происходит по



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 [ 118 ] 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358