www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе |
Динамо-машины Сигналы и спектры
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 [ 118 ] 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358
Синдром для каждой модели ошибки можно рассчитать, исходя из уравнения (6.37), а именно
S, = r,H ;=1, ....2 -*,
где S, - один из 2 * = 64 синдромов, а е, - один из 64 образующих элементов классов смежности (моделей ошибки) в нормальной матрице. На рис. 6.15, помимо самой нормальной матрицы, показаны все 64 синдрома для кода (8, 2). Набор синдромов рассчитывался с помощью уравнения (6.37); позиции произвольной строки (смежный класс) нормальной матрицы имеют один и тот же синдром. Исправление искаженного кодового слова осуществляется путем расчета его синдрома и локализации моделей ошибки, соответствующей этому синдрому. В заключение модель ошибки прибавляется (по модулю 2) к поврежденному кодовому слову, что и дает правильное кодовое слово. Из уравнения (6.49), повторно приведенного ниже, видно, что между возможностями обнаружения и исправления ошибок существует некий компромисс, офани-чиваемый расстоянием.
rf gt;a + p+l
Здесь а представляет количество исправляемых битовых ошибок, а (3 - количество обнаруживаемых битовых ошибок, причем (3 gt; а В коде (8, 2) возможны следующие компромиссы между этими двумя величинами:
Обнаружение ((3) Исправление (а)
~1 2
Из данной таблицы видно, что код (8, 2) можно использовать только для исправления ошибок; это означает, что код вначале обнаруживает Р = 2 ошибки, после чего они исправляются. Если пожертвовать возможностью исправления и использовать код для исправления только однобитовых ошибок, то возможность обнаружения ошибки возрастает до (3 = 3 ошибок. И наконец, если целиком отказаться от исправления ошибок, то декодер сможет обнаруживать ошибки с (3 = 4. В случае, если ошибки только обнаруживаются, реализация декодера будет очень простой; производится вычисление синдрома и обнаруживается ошибка при появлении любого ненулевого синдрома.
Для исправления однобитовых ошибок декодер может реализовываться с логическими элементами [4], подобными приведенным на рис. 6.12, где принятый вектор кода г поступал в схему в двух точках. В верхней части рисунка принятые символы поступают на логический элемент исключающего ИЛИ, который и определяет синдром. Для любого принятого вектора синдром рассчитывается согласно уравнению (6.35).
S, = r,H /=1, ...,2
Синдромы | Нормальная матрица | ||||
000000 | 00000000 | 11110001 | 00111110 | 11001111 | |
111100 | 00000001 | 11110000 | 00111111 | 11001110 | |
001111 | 00000010 | 11110011 | 00111100 | 11001101 | |
000001 | 00000100 | 11110101 | 00111010 | 11001011 | |
000010 | 00001000 | 11111001 | 00110110 | 11000111 | |
000100 | 00010000 | 11100001 | 00101110 | 11011111 | |
001000 | 00100000 | 11010001 | 00011110 | 11101111 | |
010000 | 01000000 | 10110001 | 01111110 | 10001111 | |
100000 | 10000000 | 01110001 | 10111110 | 01001111 | |
110011 | 00000011 | 11110010 | 00111101 | 11001100 | |
111101 | 00000101 | 11110100 | 00111011 | 11001010 | |
111110 | 00001001 | 11111000 | 00110111 | 11000110 | |
111000 | 00010001 | 11100000 | 00101111 | 11011110 | |
110100 | 00100001 | 11010000 | 00011111 | 11101110 | |
101100 | 01000001 | 10110000 | 01111111 | 10001110 | |
011100 | 10000001 | 01110000 | 10111111 | 01001110 | |
001110 | 00000110 | 11110111 | 00111000 | 11001001 | |
001101 | 00001010 | 11111011 | 00110100 | 11000101 | |
001011 | 00010010 | 11100011 | 00101100 | 11011101 | |
000111 | 00100010 | 11010011 | 00011100 | 11101101 | |
011111 | 01000010 | 10110011 | 01111100 | 10001101 | |
101111 | 10000010 | 01110011 | 10111100 | 01001101 | |
000011 | 00001100 | 11111101 | 00110010 | 11000011 | |
000101 | 00010100 | 11100101 | 00101010 | 11011011 | |
001001 | 00100100 | 11010101 | 00011010 | 11101011 | |
010001 | 01000100 | 10110101 | 01111010 | 10001011 | |
100001 | 10000100 | 01110101 | 10111010 | 01001011 | |
000110 | 00011000 | 11101111 | 00100110 | 11010111 | |
001010 | 00101000 | 11011001 | 00010110 | 11100111 | |
010010 | 01001000 | 10111001 | 01110110 | 10000111 | |
100010 | 10001000 | 01111001 | 10110110 | 01000111 | |
001100 . | 00110000 | 11000001 | 00001110 | 11111111 | |
010100 | 01010000 | 10100001 | 01101110 | 10011111 | |
100100 | 10010000 | 01100001 | 10101110 | 01011111 | |
011000 | 01100000 | 10010001 | 01011110 | 10101111 | |
101000 | 10100000 | 01010001 | 10011110 | 01101111 | |
110000 | 11000000 | 00110001 | 11111110 | 00001111 | |
110010 | 00000111 | 11100010 | 00111001 | 11101000 | |
110111 | 00010011 | 11100010 | 00101101 | 11011100 | |
111011 | 00100011 | 11010010 | 00011101 | 11101100 | |
100011 | 01000011 | 10110010 | 01111101 | 10001100 | |
010011 | 10000011 | 01110010 | 10111101 | 01001100 | |
111111 | 00001101 | 11111100 | 00110011 | 11000010 | |
111001 | 00010101 | 11100100 | 00101011 | 11011010 | |
110101 | 00100101 | 11010100 | 00011011 | 11101010 | |
101101 | 01000101 | 10110100 | 01111011 | 10001010 | |
011101 | 10000101 | 01110100 | 10111011 | 01001010 | |
011110 | 01000110 | 10110111 | 01111000 | 10001001 | |
101110 | 10000110 | 01110111 | 10111000 | 01001001 | |
100101 | 10010100 | 01100101 | 10101010 | 01011011 | |
011001 | 01100100 | 10010101 | 01011010 | 10101011 | |
110001 | 11000100 | 00110101 | 11111010 | ОПОП1011 | |
011010 | 01101000 | 10011001 | 01010110 | 10100111 | |
010110 | 01011000 | 10101001 | 01100110 | 10010111 | |
100110 | 10011000 | 01101001 | 10100110 | 01010111 | |
101010 , | 10101000 | 01011001 | 10010110 | 01100111 | |
101001 ~ | 10100100 | 01010101 | 10011010 | 01101011 | |
100111 , . | 10100010 | 01010011 | 10011100 | 01101101 | |
010111 | 01100010 | 10010011 | 01011100 | 10101101 | |
010101 | 01010100 | 10100101 | 01101010 | 10011011 | |
011011 | 01010010 | 10100011 | 01101100 | 10011101 | |
110110 | 00101001 | 11011000 | 00010111 | 11100110 | |
111010 | 00011001 | 11101000 | 00100111 | 11010110 | |
101011 | 10010010 | 01100011 | 10101100 | 01011101 |
Рис. 6.15. Синдромы и нормалышя матрица для кода (8, 2)
с помощью значений Н для кода (8, 2), необходимо так соединить элементы схемы (подобно тому, как это было сделано на рис. 6.12), чтобы вычислялось следующее:
Каждая из цифр Sj (j= 1, 6), определяющая синдром S, (/= 1,64), связана с входным принятым вектором кода следующим образом:
5, = г, + rg
4 = + Г7 + rg
52 = Г2 + П S5 = rs + r
i3 = Гз + Г7+ rg S6 = r6 + Гп
Для реализации схемы декодера для кода (8, 2), подобной представленной на рис. 6.12, необходимо, чтобы восемь принятых разрядов соединялись с шестью сумматорами по модулю 2 (см. выше), вьщающими цифры синдрома. Соответственно, потребуются и другие модификации схемы, приведенной на рисунке.
, Если декодер реализован так, чтобы исправлять только однобитовые ошибки (т.е. а= 1 и Р = 3), это эквивалентно ограничению матрицы на рис. 6.15 девятью первыми классами смежности, а исправление ошибок происходит, только когда один из восьми синдромов соответствует появлению однобитовой ошибки. Затем схема декодирования (подобная изображенной на рис. 6.12) преобразует синдром в соответствующую модель ошибки. Далее модель ошибки прибавляется по модулю 2 к потенциально искаженному принятому вектору, т.е. происходит исправление ошибки. Для проверки ситуаций, когда синдром не равен нулю, а схемы коррекции нет, нужно вводить дополнительные логические элементы (например, для однобитовых ошибок, соответствующих синдромам 10-64).
Если декодер реализован так, чтобы исправлять одно- и двухбитовые ошибки (а это означает, что обнаруживается, а затем исправляется р = 2 ошибки), это эквивалентно офани-чению матрицы (рис. 6.15) 37 классом смежности. Хотя код (8,2) может исправлять некоторые модели трехбитовых ошибок, соответствующие образующим элементам классов смежности под номерами 38-64, декодер чаще всего реализуется как декодер с ограниченным расстоянием; это означает, что он исправляет все искаженные символы, содержащие ошибку только в t или меньшем числе бит. Нереализованные возможности используются для некоторого улучшения процесса обнаружения ошибок. Как и ранее, реализация декодера подобна схеме, изображенной на рис. 6.12.
6.6.5. Взгляд на код сквозь нормальную матрицу
В контексте рис. 6.15 код (8,2) удовлетворяет пределу Хэмминга. Иными словами, из нормальной матрицы можно видеть, что код (8,2) способен исправлять все модели одно- и двухбитовых ошибок. Рассмотрим следующее: пусть передача происходит по