www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 [ 120 ] 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

Полиномиальный генератор g{X) циклического кода (я, к) является множителем т.е. X +l=g{X)hiX). Например,

Используя g(X)=l+X + X как полиномиальный генератор степени п-к = Ъ, можно получить циклический код (п, к) = (7,4). Или же с помощью g(X) =1 + Х+Х+Х, где п- А;=4, можно получить циклический код (7,3). Итак, если g(X) является полиномом степени п-к и множителем X +1, то g(X) однозначным образом генерирует циклический код (п, к).

6.7.3. Кодирование в систематической форме

В разделе 6.4.5 мы ввели понятие систематическая форма и рассмотрели уменьщение сложности, которое делает эту форму кодирования более привлекательной. Теперь мы хотим использовать некоторые алгебраические свойства циклического кода для развития процедуры систематического кодирования. Итак, вектор сообщения можно записать в полиномиальной форме следующим образом:

т(Х) = /Ио = /и iX + тгХЧ ... + ffii iX* -. (6.60)

В систематической форме символы сообщения используются как часть кодового слова. Мы можем сдвинуть символы сообщения в к крайних правых разряда кодового слова, а затем прибавить биты четности, разместив их в крайние левые п-к разряды. Таким образом, осуществляется алгебраическая манипуляция полинома сообщения, и он оказывается сдвинутым вправо на п-к позиций. Если теперь умножить т(Х) на X -*, мы получим сдвинутый вправо полином сообщения:

X -W)=ffJoX * + ffiiX * + ...+ffii iX -. (6.61)

Если далее разделить уравнение (6.61) на g(X), результат можно представить в следующем виде:

Х -*т(Х) = q(X)g(X) + р(Х). (6.62)

Здесь остаток р(Х) записывается следующим образом:

p(X)=po + p,X + p2X + ...+p -i.iX -*-.

Также можно записать следующее:

р(Х) = X -*т(Х) по модулю g(X). (6.63)

Прибавляя р(Х) к обеим частям уравнения (6.62) и используя сложение по модулю 2, получаем следующее:

p(X) + X -VAO = q(X)g(X) = U(X). (6.64)

Левая часть уравнения (6.64) является действительным полиномом кодового слова, так как это полином степени п-1 или менее, который при делении на g(X) дает нулевой остаток. Это кодовое слово можно записать через все члены полинома:

p(X) + X -Vx)=po + p,X + p2X4...+p t iX -*-+moX-* + miX -** + ...+mt ,X -. Полином кодового слова соответствует вектору кода



и = (pq, Pi. ...,Pn-k-1. Ир 1 -1) (6-65)

бит четности бит сообщения

Пример 6.8. Циклический код в систематической форме

С помощью полиномиального генератора g(X) = \+ Х + Х получите систематическое кодовое слово из набора кодовых слов (7, 4) для вектора сообщения m = 1 О О 1 1. Решение

т(Х) = 1 + Лr п = 7Д = 4, п - Jt=3; Х т{Х)=Х{\ +Х4х) = х4х4х* Разделив Х *т(АО на g(X), можно записать следующее:

ХЧХЧХ = (1+Х + ХЧХ) il+X + X) + 1

частное q(X) генератор g(X) остаток р(Х) Используя уравнение (6.64), получаем следующее:

U(X) = р(Х) + Хт{Х) = \+X + X + Xf и= 10 0 10 11

биты четности биты сообщения

6.7.4. Логическая схема для реализации полиномиального деления

Выше показывалось, что при циклическом сдвиге полинома кодового слова и кодировании полинома сообщения применяется операция деления полиномов друг на друга. Такие операции легко реализуются в схеме деления (регистр сдвига с обратной связью). Итак, пусть даны два полинома \(Х) и g(X), где

V(X) = vo + v,X+ vjX + ... + v,jr

giX) = go + giX + g2X+...+gp!(,

причем m gt;p. Схема деления, приведенная на рис. 6.16, выполняет полиномиальное деление V(X) на g(X), определяя, таким образом, частное и остаток:

= q(X) + PW. g(X) g(X)

в исходном состоянии разряды регистра содержат нули. Коэффициенты V(X) поступают и продвигаются по регистру сдвига по одному за такт, начиная с коэффициентов более высокого порядка. После р-го сдвига частное на выходе равно gp v ; это слагаемое наивысшего порядка в частном. Далее для каждого коэффициента частного q, из делимого нужно вычитать полином q,g(X). Это вычитание обеспечивает обратная связь, отображенная на рис. 6.16. Разность крайних слева р слагаемых остается в делимом, а слагаемое обратной связи q,g(X) формируется при каждом сдвиге схемы и отображается в виде содержимого регистра. При каждом сдвиге регистра разность смещается на один разряд; слагаемое наивысшего порядка (которое по построению схемы равно нулю) удаляется, в то время как следующий значащий коэффициент в



V(X) перемещается на его место. После всех т+ i сдвигов регистра, на выход последовательно выдается частное, а остаток остается в регистре.


у(х)-нЭ-*- -Ki)- -Ki)- -НЭ * -*0

...Vm Vm

(первым идет коэффициент старшей степени)

Рис. 6.16. Логическая схема для реализации полиномиального деления

Пример 6.9. Схема полиномиального деления

Используя схему деления, показанную на рис. 6.16, разделите V(X) = + + X* (V = О О О 1 О 1 1) на g(X) = (1 + X + Х). Найдите частное и остаток. Сравните реализацию схемы и действия, происходящие при прямом делении полиномов.

Решение

Схема деления должна выполнить следующее действие:

Х + Х + Х 1+Х + Х

= q(X)+-

1+х + х-

Полином обратной связи

- Выход

Вход --(+)--0 0 0 1 0 1 1

Рис. 6.17. Схема деления для примера 6.9

Необходимый регистр сдвига с обратной связью показан на рис. 6.17. Предположим, что первоначально регистр содержит нули. Схема выполнит следующие шаги.

Входная очередь Номер сдвига Содержимое регистра Выход и обратная связь

0001011

000101

00010

0001

ООО 100 ПО 011 011

101 100

После четвертого сдвига коэффициенты частного {q,], последовательно поступающие с выхода, выглядят как 1111 или же полином частного имеет вид q(X) = 1 + X + Х + Х. Ко-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 [ 120 ] 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358