www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 [ 121 ] 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

эффициенты остатка [р,] имеют вид 10 0, т.е. полином остатка имеет вид р(х)= 1. Таким образом, схема выполнила следующие вычисления:

\+х + х \+х + х

Прямое деление полиномов дает результат, показанный ниже.

X \Х + Х+1

обратная связь после 4-го сдвига -4 Х + Х* + Х Х + Х + X +1

регистр после 4-го сдвига -4 Х + Х ТТТТ

обратная связь после 5-го сдвига -4 Х+ Х + Х 4 5 67 регистр после 5-го Сдвига -4 X * + X + X

обратная связь после б-го сдвига - gt; X + X + X

регистр после б-го сдвига -4 Х+ X

обратная связь после 7-го сдвига -4 X + X +1

регистр после 7-го сдвига -4 1

(остаток)

6.7.5. Систематическое кодирование с (л - к)-разр51дным регистром сдвига

Как было показано в разделе 6.7.3, кодирование с помощью циклического кода в систематической форме включает в себя вычисление битов четности, как результат деления X m(X) по модулю g(X),; иными словами, деление смещенного вверх (смещенного вправо) полиномиального сообщения на полиномиальный генератор g(X). Сдвиг вверх приводит к освобождению места для битов четности, которые прибавляются к разрядам сообщения, что в результате дает вектор кода в систематической форме. Сдвиг вверх на п~к разрядов сообщения является тривиальной операцией и в действительности не выполняется в схеме деления. На самом деле вычисляются только биты четности; затем они помещаются на соответствующие места рядом с битами сообщения. Полином четности - это остаток от деления на полиномиальный генератор; он находится в регистре после п сдвигов через (п - А)-разрядный регистр сдвига с обратной связью, показанного на рис. 6.17. Отметим, что первые п-к сдвигов по разрядам - это просто заполнение регистра. У нас не может появиться никакой обратной связи, пока не будет заполнен крайний справа разряд; следовательно, мы можем сократить цикл деления, загружая входные данные с выхода последнего разряда, как показано на рис. 6.18. Слагаемое обратной связи в крайнем левом разряде является суммой входных данных и крайнего правого разряда. Гарантия создания этой суммы - обеспечение go = gn-k=i для произвольного полиномиального генератора g(X). Соединения схемы обратной связи соответствуют коэффициентам полиномиального генератора, которые записываются в следующем виде:

g(X) = l+5,X + g2A4...+g i ,X -*-+r-*. (6.66)

Следующие шаги описывают процедуру кодирования, использующую устройство, изображенное на рис. 6.18.



Переключатель 1

п-к разрядов регистра сдвига


т{Х) о

Переключатель 2

Рис. 6.18. Кодирование с помощью (п - к)-разрядного регистра сдвига

1. При первых к сдвигах ключ 1 закрыт для передачи битов сообщения в (п- к)-разрядный регистр сдвига.

2. Ключ 2 установлен в нижнее положение для передачи битов сообщения на выходной регистр в течение первых к сдвигов.

3. После передачи к-го бита сообщения ключ 1 открывается, а ключ 2 переходит в верхнее положение.

4. При остальных п-к сдвигах происходит очищение кодирующих регистров, биты четности перемещаются на выходной регистр.

5. Общее число сдвигов равно п, и содержимое выходного регистра представляет собой полином кодового слова р(Х) +Х -*т(Х).

Пример 6.10. Систематическое кодирование циклического кода

Используя регистр сдвига с обратной связью, показанный на рис. 6.18, кодируйте вектор сообщения m = 1 О 1 1 в кодовое слово (7, 4). Полиномиальный генератор g(X) = 1 + Х + Х.

Решение

т=1011

т(Х) =1+Х + К

Х -т(Х)=Хт(Х)=Х+Х+Х

r-VX) = q(X)g(X) + p(X)

р(Х) = (Х + Х + Х) по модулю (l+X + X)

Для (п - А) = 3-разрядного регистра сдвига, показанного на рис. 6.19, действия будут следующими.

Входная очередь Номер сдвига Содержимое регистра Выход и обратная связь

1011 101 10 1

ООО ПО 101 100 100



Пусть g(X) = 1+X + X3 и m= 1011

Переключатель 1

m(X)= 1 +

Вход о-

Выход

Переключатель 2

Рис. 6.19. Пример кодирования циклического кода (7, 4) с помощью (п - к)-разрядного регистра сдвига

После четвертого сдвига ключ 1 открывается, ключ 2 переходит в верхнее положение, а биты четности переходят в выходной регистр. Выходное кодовое слово 11 = 1001011 или, в полиномиальной форме, U(X) = 1 + + + Х*.

6.7.6. Обнаружение ошибок с помощью (п - fc)-разрядного регистра сдвига

Передаваемое кодовое слово может быть искажено помехами, и, следовательно, принятый вектор будет искаженным вариантом переданного кодового слова. Допустим, что передается кодовое слово, имеющее в полиномиальном представлении вид U(X), а принимается вектор, в полиномиальном представлении имеющий вид Z(X). Поскольку U(X) - это полином кодового слова, он должен без остатка делиться на полиномиальный генератор g(X).

U(X) = m(X)g(X) (6.67)

Z(X), искаженную версию U(X), можно представить следующим образом:

Z(X) = U(X) + е(Х). (6.68)

Здесь е(Х) - полином модели ошибки. Декодер проверяет, является ли Z(X) полиномом кодового слова, т.е. делится ли он на g(X) без остатка. Это осуществляется путем вычисления синдрома принятого полинома. Синдром S(X) равен остатку от деления Z(X) на g(X):

Z(X) = q(X)g(X) + S(X).

(6.69)

Здесь S(X) - полином степени п-к-\ шля меньше. Соответственно, синдром - это (л - А:)-кортеж. Используя уравнения (6.67) и (6.69), получаем следующее:

е(Х) = [т(Х) + q(X)] g(X) + S(X). (6.70)

Сравнивая уравнения (6.69) и (6.70), видим, что синдром S(X), полученный как Z(X) по модулю g(X), аналогичен остатку деления е(Х) на g(X). Таким образом, синдром принятого полинома Z(X) содержит информацию, необходимую для исправления модели ошибки. Расчет синдрома выполняется с помощью схемы деления, почти аналогичной схеме кодирования, используемой в передатчике. Пример вычисления синдрома со сдвигом на (п-к) разрядов регистра приведен на рис. 6.20 с использованием вектора кода, полученного в примере 6.10. В исходном состоянии ключ 1 закрыт, а ключ 2 открыт.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 [ 121 ] 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358