www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 [ 126 ] 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

а) Код (7, 4) может исправить больше ошибок. Является ли он более мощным? Объясните свой ответ.

б) Сравните оба кода, когда наблюдается пять случайных ошибок в 63 бит.

6.25. Исходная информация разбита на 36-битовые сообщения и передается по каналу AWGN с помощью сигналов в модуляции BFSK.

а) Рассчитайте EJNo, необходимое для получения вероятности ошибки в сообщении 10 если применяется кодирование без зашиты от ошибок.

б) Пусть при передаче этих сообщений используется линейный блочный код (127, 36). Рассчитайте эффективность кодирования для этого кода при вероятности ошибки в сообщении 10 . (Подсказка: эффективность кодирования определяется как разность между требуемым EJNo без кодирования и EJNo с кодированием.)

6.26. а) Пусть последовательность данных кодируется кодом БХЧ (127, 64), а затем модулируется

.когерентной 16-арной схемой PSK Если принятое EJNo равно 10 дБ, чему равны вероятность ошибки в принятом симюле, вероятность ошибки в кодоюм бите (предполагается, что для присвоения символам битоюго значения используется код Грея) и вероятность ошибки в информационном бите.

б) Для той же вероятности ошибки в информационном бите, которая была найдена в п. а, определите требуемое значение EJNo, если модуляция в п. а заменена на когерентную ортогональную 16-арную FSK. Объясните отличия.

6.27. В сообщении содержится текст на английском языке (предполагается, что каждое слово в сообщении содержит шесть букв). Каждая буква кодируется 7-битовым символом ASCII. Таким образом, каждое слово текста представляется 42-битовой последовательностью. Сообщение передается по каналу с вероятностью ошибки в символе 10 .

а) Какова вероятность того, что слово будет передано с ошибкой?

б) Если применяется код с тройным повторением каждой буквы, а приемник осуществляет мажоритарное декодирование, чему равна вероятность появления ошибки в декодированном слове?

в) Если для кодирования каждого 42-битового слова применяется код БХЧ (126, 42) с возможностью исправления ошибок с I = 14, то какова будет вероятность появления ошибки в декодированном слове?

г) В реальной системе не совсем явно можно сравнить характеристики кодированной и некодированной вероятностей ошибки в сообщении, используя фиксированную вероятность ошибочной передачи канального симюла, поскольку это предполагает фиксированный уровень принятого EJNo ДЛЯ любого способа кодирования (в том числе и без кодирования). Поэтому повторите пп. а-в при условии, что вероятность ошибочной передачи канального символа определяется уровнем принятого EJNo, равного 12 дБ, где EJNo - это отношение энергии информационного бита к спектральной плотности шума. Предположим, что скорость передачи информации одинакова для всех типов кодирования и для системы без кодирования. Также допустим, что используется некогерентная ортогональная модуляция FSK а в канале присутствует шум AWGN.

д) Обсудите относительные возможности надежной работы описанных выше схем кодирования при двух условиях - фиксированная вероятность ошибки в канальном символе и фиксированное отношение EJNo- В каком случае код с повторением может дать повышение достоверности передачи? В каком случае достоверность снизится?

6.28. Последовательность блоков данных из пяти бит с помощью матрицы Ацамара преобразуется в ортогонально кодированную последовательность. Когерентное детектирование осуществляется в течение периода передачи кодового слова, как показано на рис. 6.5. Считая Рв = 10 , рассчитайте эффективность кодирования для побитовой передачи данных с использованием модуляции BPSK.

6.29. Для кода (8, 2), описанного в разделе 6.6.3, проверьте правильность величин матрицы генератора, проверочной матрицы и векторов синдромов для каждого класса смежности 1-10.



6.30. Составьте схему на основе логаческих элементов исключающего ИЛИ и И, аналогичную схеме на рис. 6.12, исправляющую все однобитовые модели ошибки кода (8, 2), определяемые образующими элементами классов смежности 2-9, показанными на рис. 6.15.

6.31. Подробно объясните возможность составления схемы на основе логических элементов исключающего ИЛИ и И (аналогичной схеме на рис. 6.12), исправляющей все одно- и двухбитовые модели ошибки кода (8, 2) и обнаруживающей трехбитовые модели (образующие элементы классов смежности или строки 38-64).

6.32. Проверьте, что все коды БХЧ длиной п =31, показанные в табл. 6.4, удовлетворяют условиям пределов Хэмминга и Плоткина.

6.33. При кодировании нулевого блока сообщения в результате получается нулевое кодовое слово. Обычно такую последовательность нулей передавать нежелательно. В одном методе циклического кодирования при такой передаче разряды регистра сдвига предварительно (до кодирования) заполняются единицами, а не нулями, как обычно. Получаемая в результате псевдочетность гарантированно содержит некоторое количество единиц. В декодере перед началом декодирования производится обратная операция. Постройте общую схему для инверсной обработки псевдочетных битов в каком-либо циклическом декодере. Воспользуйтесь кодером БХЧ (7, 4), заполненным единицами для кодирования сообщения 1011 (самым первым является крайний правый бит). Затем покажите, что составленная вами инверсная схема позволяет получить правильное декодированное сообщение.

6.34. а) В условиях задачи 6.21 кодируйте в систематической форме последовательность сообщения

11011, воспользовавшись полиномиальным генератором для циклического кода (15, 5). Найдите результирующий полином кодоюго слова. Какой особенностью характеризуется степень полиномиального генератора?

б) Пусть принятое кодовое слою искажено моделью ошибки е(Х) = X* + Х + X . Найдите полином искаженного кодоюго слова.

в) Исходя из полинома принятого вектора и полиномиального генератора найдите полином синдрома.

г) Исходя из полинома модели ошибки и полиномиального генератора найдите полином синдрома и убедитесь, что это тот же синдром, что и найденный в п. в.

д) Объясните, почему в пп. виг должен получиться одинаковый результат.

е) Используя свойство нормальной матрицы линейного блочного кода (15, 5), найдите максимальное количество исправлений ошибок, которое может выполнить код с данными параметрами. Является ли код (15, 5) совершенным?

ж) Если мы хотим применить циклический код (15, 5) для одновременного исправления двух стираний и сохранить исправление ошибок, насколько придется пожертвовать возможностью исправления ошибок?

Вопросы

6.1. Опишите четыре типа компромиссов, которые могут быть достигнуты при использовании кода коррекции ошибок (см. раздел 6.3.4).

6.2. В системах связи реального времени за получаемую с помощью избьпочности эффективность кодирования приходится платить полосой пропускания. Чем приходится жертювать за полученную эффективность кодирования в системах связи, не связанных с временем (см. раздел 6.3.4.2)?

6.3. В системах связи реального времени увеличение избыточности означает повышение скорости передачи сигналов, меньшую энергию на канальный символ и больше ошибок на выходе демодулятора. Объясните, как на фоне такого ухудшения характеристик достигается эффективность кодирования (см. пример 6.2).

6.4. Почему эффективность традиционных кодов коррекции ошибок снижается при низких значениях E/No (см. раздел 6.3.4.6)?

6.5. Опишите процесс проверки с использованием синдромов, обнаружения ошибки и ее исправления в контексте примера из области медицины (см. раздел 6.4.8.4).

6.6. Определите место нормальной матрицы в понимании блочного кода и оценке его возможностей (см. раздел 6.6.5).

Гпяня R Кянйпкнпр колипование: часть 1



ГЛАВА?

Канальное кодирование:

часть 2

Символы сообщений

Источник информации


Получатель информации

Символы сообщений

Другим адресатам

Y /A Необязательный элемент I I Необходимый элемент



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 [ 126 ] 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358