www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 [ 127 ] 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

в этой главе рассматривается сверточное кодирование. В главе 6 обсуждались основы линейных блочных кодов, которые описываются двумя целыми числами, п и к, и полиномиальным или матричным генератором. Целое число к указывает на число бит данных, которые образуют вход блочного кодера. Целое число п - это суммарное количество разрядов в соответствующем кодовом слове на выходе кодера. Особенностью линейного блочного кода является то, что каждый из и-кортежей кодовых слов однозначно определяется А-кортежем входного сообщения. Отношение к/п, называемое степенью кодирования кода (code rate), является мерой добавленной избыточности. Сверточный код описывается тремя целыми числами п, к и К, где отношение к/п имеет такое же значение степени кодирования (информация, приходящаяся на закодированный бит), как и для блочного кода; однако п не определяет длину блока или кодового слова, как это было в блочных кодах. Целое число К является параметром, называемым длиной кодового ограничения (constraint length); оно указывает число разрядов А-кортежа в кодирующем регистре сдвига. Важная особенность сверточных кодов, в отличие от блочных, состоит в том, что кодер имеет память - п-кортежи, получаемые при сверточном кодировании, являются функцией не только одного входного А-кортежа, но и предыдущих К-1 входных к-кортежей. На практике пик - это небольшие целые числа, а К изменяется с целью контроля мощности и сложности кода.

7.1. Сверточное кодирование

На рис. 1.2 представлена типичная функциональная схема системы цифровой связи. Разновидность такой схемы, относящаяся, в первую очередь, к сверточному кодированию/декодированию и модуляции/демодуляции, показана на рис. 7.1. Исходное сообщение на входе обозначается последовательностью т= ш тг,/и где т, - дюичный знак (бит), а / - индекс времени. Если быть точным, то элемеьггы m следовало бы дополнять индексом члена класса (например, для бинарного кода, 1 или 0) и индексом времени. Однако в этой главе для простоты будет использоваться только индекс, обозначающий время (или расположение элемеггга внутри последовательности). Мы будем предполагать, что все т, равновероятно равны единице или нулю и независимы между собой. Будучи независимой, последовательность битов нуждается в некоторой избыточности, т.е. знание о бите ш, не дает никакой информации о бите /и, (при / * j). Кодер преобразует каждую последовательность m в уникальную последовательность кодовых слов U = G(m). Даже несмотря на то что последовательность m однозначно определяет последовательность U, ключевой особенностью сверточных кодов является то, что данный А-кортеж внутри m не однозначно определяет связанные с ним п-кортежи внутри U, поскольку кодирование каждого из А-кортежей является функцией не только А-кортежей, но и предьщущих К-1 к-кортежей. Последовательность U можно разделить на последовательность кодовых слов: V = Ui, U2,Ui, ... . Каждое кодовое слово U, состоит из двоичных кодовых символов, часто называемых канальными символами, канальными битами, или битами кода; в отличие от битов входного сообщения, кодовые символы не являются независимыми.

В типичных системах связи последовательность кодовых слов U модулируется сигналом s(t). В ходе передачи сигнал искажается шумом, в результате чего, как показано на рис. 7.1, получается сигнал s(t) и демодулированная последовательность Z= Zi,



Zl, Zj, ... . Задача декодера состоит в получении оценки т = ;и /Й2,...,ш ... исходной

последовательности сообщения с помощью полученной последовательности Z и априорных знаний о процедуре кодирования.

Источник информации

Сверточное кодирование

Модуляция

m = mi, /712, I /п/,...

Входная последовательность

и = G(m)

= UbU2.....Ul,...

Последовательность

кодовых слов,

гдеи, =(/ laquo;.....Uji,...u ,

ханал с шумом AWGN

Получатель информации

Сверточное

цекодирование

Демодуляция

m = /7)1, /7)2,

.mi.

Z=Zi,Z2.....Zl.....

где2/=21,.....Zf ...гы

и Zji- ЭТ0/-Й символ кодового слова Zl на выходе демодулятора

{sm)

Рис. 7.1. Кодирование/декодирование и модуляция/демодуляция в канале связи

Обычный сверточный кодер, показанный на рис. 7.2, реализуется с Ж-разрядным регистром сдвига и п сумматорами по модулю 2, где К - длина кодового ограничения. Длина кодового ограничения - это количество А-битовых сдвигов, после которых один информационный бит может повлиять на выходной сигнал кодера. В каждый момент времени на место первых к разрядов регистра перемещаются к новых бит; все биты в регистре смещаются на к разрядов вправо, и выходные данные п сумматоров последовательно дискретизируются, давая, в результате, биты кода. Затем эти символы кода используются модулятором для формирования сигналов, которые будут переданы по каналу. Поскольку для каждой входной группы из к бит сообщения имеется п бит кода, степень кодирования равна к/п бит сообщения на бит кода, где к lt;п.

т - т-\. /7?2,..., т;....

Входная последовательность (сдвигается на к позиций за один такт)


Ж-разрядный регистр сдвига

п сумматоров по модулю 2

Последовательность кодового слова \} = U\.U2,... .U;.

rReUi=uu.....Uji,...Uni-

r-я ветвь кодовых слов Uji-У-й двоичный кодовый символ кодового слова Ui

Рис. 7.2. Сверточный кодер с длиной кодового ограничения К и степеныо кодирования к/п



Мы будем рассматривать только наиболее часто используемые двоичные сверточные кодеры, для которых к = 1, т.е. те кодирующие устройства, в которых биты сообщения сдвигаются по одному биту за раз, хотя обобщение на алфавиты более вьюоких порядков не вызывает никаких затруднений [1, 2]. Для кодера с к = 1, за (-й момент времени бит сообщения ш, будет перемещен на место первого разряда регистра сдвига; все предыдущие биты в регистре будут смещены на один разряд вправо, а выходной сигнал п сумматоров будет последовательно оцифрован и передан. Поскольку для каждого бита сообщения имеется п бит кода, степень кодирования равна 1/п. Имеющиеся в момент времени /, п кодовых символов составляют i-e кодовое слово ветви, Ui= uu, U2i, Uni, где Uji (/= 1, 2, n) - это j-H кодовый символ, принадлежащий (-му кодовому слову ветви. Отметим, что для кодера со степенью кодирования 1/п, кК-разрядный регистр сдвига для простоты можно называть Х-разрядным регистром, а длину кодового ограничения К, которая выражается в единицах разрядов А:-кортежей, можно именовать длиной кодового ограничения в битах.

7.2. Представление сверточного кодера

Чтобы иметь возможность описывать сверточный код, необходимо определить кодирующую функцию G(m) так, чтобы по данной входной последовательности m можно было быстро вычислить выходную последовательность U. Для реализации сверточного кодирования используется несколько методов; наиболее распространенными из них являются графическая связь, векторы, полиномы связи, диаграмма состояния, древовидная и решетчатая диаграммы. Все они рассматриваются ниже.

7.2.1. Представление связи

При обсуждении сверточных кодеров в качестве модели будем использовать сверточный кодер, показанный на рис. 7.3. На этом рисунке изображен сверточный кодер (2, 1) с длиной кодового ограничения А: = 3. В нем имеется п = 2 сумматора по модулю 2; следовательно, степень кодирования кода к/п равна 1/2. При каждом поступлении бит помещается в крайний левый разряд, а биты регистра смещаются на одну позицию вправо. Затем коммутатор на выходе дискретизирует выходы всех сумматоров по модулю 2 (т.е. сначала верхний сумматор, затем нижний), в результате чего формируются пары кодовых символов, образующих кодовое слово, связанное с только что поступивщим битом. Это выполняется для каждого входного бита. Выбор связи между сумматорами и разрядами регистра влияет на характеристики кода. Всякое изменение в выборе связей приводит в результате к различным кодам. Связь, конечно же, выбирается и изменяется не произвольным образом. Задача выбора связей, дающая оптимальные дистанционные свойства, сложна и в общем случае не решается; однако для всех значений длины кодового ограничения, меньших 20, с помощью компьютеров были найдены хорошие коды [3-5].

В отличие от блочных кодов, имеющих фиксированную длину слова п, в сверточных кодах нет определенного размера блока. Однако с помощью периодического отбрасывания сверточным кодам часто принудительно придают блочную структуру. Это требует некоторого количества нулевых разрядов, присоединенных к концу входной последовательности данных, которые служат для очистки (или промывки) регистра сдвига от бит данных. Поскольку добавленные нули не несут дополнительной инфор-

ЛПЯ Гпяня 7 Кйняпкнпр (ППИООЯЯыИй- ЧЯОТЬ 2



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 [ 127 ] 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358