www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 [ 129 ] 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

можно записать полиномиальный генератор gi(X) для верхних связей и g2(X) - для нижних.

g,(X) = l+X + X

Здесь слагаемое самого нижнего порядка в полиноме соответствует входному разряду регистра. Выходная последовательность находится следующим образом:

U(X) = m(X)gi(X) чередуется с m(X)g2(X)-

Прежде всего, выразим вектор сообщения m = 1 О 1 в виде полинома, т.е. т{Х) = 1 + Х. Для очистки регистра мы снова будем предполагать использование нулей, следующих за битами сообщения. Тогда выходящий полином U(X), или выходящая последовательность и кодера (рис. 7.3) для входного сообщения m может быть найдена следующим образом:

m(X)gi(X) = a+X){l+X + X)=l+X + X + X

m(X)g2(X) = (1+Х)(1+Х)=1+Х

m(X)g,(X) =1 + X + OX + X + Х raquo;

m(X)g2(X) =1 + OX + OX + OX + X*

U(X) = (1,1)+ (1,0)X + (0,0)X + (1,0)X4 (1,1)X

и = 11 10 00 10 11

в этом примере мы начали обсуждение с того, что сверточный кодер можно трактовать как набор регистров сдвига циклического кода. Мы представили кодер в виде полиномиальных генераторов, с помощью которых описываются циклические коды. Однако мы пришли к той же последовательности на выходе, что и на рис. 7.4, и к той же, что и в предыдущем разделе, полученной при описании реакции на импульсное возмущение. (Чтобы иметь лучшее представление о структуре сверточного кода в контексте линейной последовательной схемы, обратитесь к работе [7].)

7.2.2. Представление состояния и диаграмма состояний

Сверточный кодер принадлежит классу устройств, известных как конечный автомат (finite-state machine). Это общее название дано системам, обладающим памятью о прошедших сигналах. Прилагательное конечный показывает, что существует ограниченное число состояний, которое может возникнуть в системе. Что имеется в виду под состоянием (state) в системах с конечным его числом? В более общем смысле состояние включает наименьшее количество информации, на основе которой вместе с текущими входными данными можно определить данные на выходе системы. Состояние дает некоторое представление о прошлых событиях (сигналах) и об ограниченном наборе возможных выходных данных в будущем. Будущие состояния ограничиваются прошлыми состояниями. Для сверточного кода со степенью кодирования 1/п состояние представлено содержимым К - 1 крайних правых разрядов (рис. 7.4). Знание состояния плюс знание следующих данных на входе является необходимым и достаточным условием для определения данных на выходе. Итак, пусть состояние кодера в момент времени t, определяется как Х, = т,- 1, т,-2, т,- К + I. i-я ветвь кодовых слов U, полностью определяется состоянием X, и введенными в настоящее время битами т,; таким обра-



зом, состояние X, описывает предысторию кодера для определения данных на его выходе. Состояния кодера считаются Марковскими в том смысле, что вероятность Р{Х, + \.\Х Хо) нахождения в состоянии X, + 1, определяемая всеми предыдущими состояниями, зависит только от самого последнего состояния Х т.е. она равна Р{Х, + \\Х,).

Одним из способов представления простых кодирующих устройств является диаграмма состояния (state diagram); такое представление кодера, изображенного на рис. 7.3, показано на рис. 7.5. Состояния, показанные в рамках диаграммы, представляют собой возможное содержимое К - \ крайних правых разрядов регистра, а пути между состояниями - кодовые слова ветвей на выходе, являющиеся результатом переходов между такими состояниями. Состояния регистра выбраны следующими: а =00, 6 = 10, с = 01 и d-W; диаграмма, показанная на рис. 7.5, иллюстрирует все возможные смены состояний для кодера, показанного на рис. 7.3. Существует всего два исходящих из каждого состояния перехода, соответствующие двум возможным входным битам. Далее для каждого пути между состояниями записано кодовое слово на выходе, связанное с переходами между состояниями. При изображении путей, сплошной линией принято обозначать путь, связанный с нулевым входным битом, а пунктирной линией - путь, связанный с единичным входным битом. Отметим, что за один переход невозможно перейти из данного состояния в любое произвольное. Так как за единицу времени перемещается только один бит, существует только два возможных перехода между состояниями, в которые регистр может переходить за время прохождения каждого бита. Например, если состояние кодера - 00, при следующем смещении возможно возникновение только состояний 00 или 10.

Выходное кодовое 11 слово

.Состояние кодера


Условные обозначения Входной бит О

---Входной бит 1

Рис 7.5. Диаграмма состояний кодера {степень кодирования 1/2, К=Ъ)

Пример 7.1. Сверточное кодирование

Для кодера, показанного на рис. 7.3, найдите изменение состояний и результирующую последовательность кодовых слов и для последовательности сообщений т=1 101 1,за которой следует К-1 = 2 нуля для очистки регистра. Предполагается, что в исходном состоянии регистр содержит одни нули



Решение

Кодовое слово ветви в момент времени t,

Входные

Содержимое

Состояние в

Состояние в

laquo;1

laquo;2

биты, /и,

регистра

момент

момент

времени ti

времени ,41

1 10

0 1 1

1 0 1

1 1 0

0 1 1

Последовательность на выходе U = ll 01 01 00 01 01 11

Пример 7.2. Сверточное кодирование

В примере 7.1 исходное содержимое регистра - все нули. Это эквивалентно тому, что данной последовательности на входе предшествовали два нулевых бита (кодирование является функцией настояших информационных бит и К - I предьщущих бит). Повторите задание примера 7.1, предполагая, что данной последовательности предшествовали два единичных бита, и убедитесь, что теперь последовательность кодовых слов U для входной последовательности ш = 1 1 О 1 1 отличается от последовательности, найденной в примере 7.1. Решение

Запись X обозначает неизвестно .

Кодовое слово ветви в момент времени ti

Входные

Содержимое

Состояние в

Состояние в

laquo;1

laquo;2

биты, /и,

регистра

момент

момент

времени ti

времени (.1

1 1х

1 1 1

1 1 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

0 1 1

0 г

gt;,*1

Последовательность на выходе U = 10 10 01 00 01 01 11



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 [ 129 ] 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358