www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 [ 132 ] 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

настроить по-разному. Можно реализовать его в виде жесткой схемы принятия решений относительно того, представляет ли единицу или нуль. В этом случае выход демодулятора квантуется на два уровня, нулевой и единичный, и соединяется с декодером (это абсолютно та же схема пороговых решений, о которой шла речь в главах 3 и 4). Поскольку декодер работает в режиме жесткой схемы принятия решений, принятых демодулятором, такое декодирование называется жестким.

Правдоподобие sa

PUIs2)

Правдоподобие si


ООО 001 010 Oil 100 101 110 111 8-уровневаясхема

мягких решений

2-уровневая схема

жестких решений

Рис. 7.8. Жесткая и мягкая схемы декодирования

Аналогично демодулятор можно настроить так, чтобы он подавал на декодер значение z(T), квантованное более чем на два уровня. Такая схема обеспечивает декодер большим количеством информации, чем жесткая схема решений. Если выход демодулятора имеет более двух уровней квантования, то декодирование называется мягким. На рис. 7.8 на оси абсцисс изображено восемь (3-битовых) уровней квантования. Если в демодуляторе реализована жесткая схема принятия двоичных решений, он отправляет на декодер только один двоичный символ. Если в демодуляторе реализована мягкая двоичная схема принятия решений, квантованная на восемь уровней, он отправляет на декодер 3-битовое слово, описывающее интервал, соответствующий z{T). По сути, поступление такого 3-битового слова, вместо одного двоичного символа, эквивалентно передаче декодеру меры достоверности вместе с решением относительно кодового символа. Согласно рис. 7.8, если с демодулятора поступила на декодер последовательность 111, это равносильно утверждению, что с очень высокой степенью достоверности кодовым символом бьша 1, в то время как переданная последовательность 1 О О равносильна утверждению, что с очень низкой степенью достоверности кодовым символом бьша 1. Совершенно ясно, что в конечном счете каждое решение, принятое декодером и касающееся сообщения, должно быть жестким; в противном случае на распечатках компьютера можно было бы увидеть нечто, подобное следующему: думаю, это 1 , думаю, это О и т.д. То, что после демодулятора не принимается жесткое решение и на декодер поступает больше данных (мягкое принятие решений), можно понимать как промежуточный этап, необходимый для того, чтобы на декодер поступило больше информации, с помощью которой он затем сможет восстановить последовательность сообщения (с более высокой достоверностью передачи сообщения по сравнению с декодированием в рамках жесткой схемы принятия решений). Пока-занная на рис. 7.8, 8-уровневая метрика мягкой схемы принятия решений часто обо-(значается как -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7. Такие обозначения вводятся для простоты ин-



терпретации мягкой схемы принятия решения. Знак метрики характеризует решение (например, выбирается si, если величина положительна, и если отрицательна), а величина метрики описывает степень достоверности этого решения. Преимуществом метрики, показанной на рис. 7.8, является только то, что в ней не используются отрицательные числа.

Для гауссова канала восьмиуровневое квантование, по сравнению с двухуровневым, приводит в результате к улучшению на 2 дБ требуемого отношения сигнал/щум. Это означает, что восьмиуровнеюе квантование с мягкой схемой принятия решений может дать ту же вероятность появления ошибочного бита что и декодирование с жесткой схемой принятия решений, однако требует на 2 дБ меньшего значения Ei/No при прочих равных характеристиках. Аналоговое квантование (или квантование с бесконечным числом уровней) дает в результате улучшение на 2,2 дБ, по сравнению с двухуровневым; следовательно, при восьмиуровневом квантовании, по сравнению с квантованием с бесконечным числом уровней, теряется приблизительно 0,2 дБ. По этой причине квантование более чем на восемь уровней может дать только небольшое улучшение производительности [12]. Какова цена, которую следует заплатить за такое улучшение параметров декодирования с мягкой схемой принятия решений? В случае декодирования с жесткой схемой принятия решений, для описания каждого кодового символа используется один бит, в то время как при восьмиуровневой мягкой схеме принятия решения для описания каждого символа применяется 3 бит; следовательно, в течение процесса декодирования нужно успеть обработать в три раза больше данных. Поэтому за мягкое декодирование приходится платить увеличением требуемых объемов памяти (и, возможно, возникнут проблемы со скоростью обработки).

В настоящее время существуют блочные и сверточные алгоритмы декодирования, функционирующие на основе жесткой или мягкой схемы принятия решений. Однако при блочном декодировании мягкая схема принятия решений, как правило, не используется, поскольку ее значительно сложнее реализовать, чем схему жесткого принятия решений. Чаще всего мягкая схема принятия решений применяется в алгоритме сверточного декодирования Витерби, поскольку при декодировании Витерби мягкое принятие решений лишь незначительно усложняет вычисления.

7.3.2.1. Двоичный симметричный канал

Двоичный симметричный канал (binary symmetric channel - BSC) - это дискретный канал без памяти (см. раздел 6.3.1), имеющий на входе и выходе двоичный алфавит и симметричные вероятности перехода. Как показано на рис. 7.9, его можно описать с помощью условных вероятностей.

Рф\\) = Р(1\0)=р

Ра\1) = Рф\0) = 1-р (7.5)

Вероятность того, что выходной символ будет отличаться от входного, равна р, а вероятность того, что выходной симюл будет идентичен входному, равна (1 - р). Канал BSC является примером канала с жесткой схемой принятия решений; это, в сюю очередь, означает, что даже если демодулятор получил сигнал с непрерывным значением, BSC позволяет принять только какое-то одно определенное решение, так что каждый симюл z на выходе демодулятора, как показано на рис. 7.1, содержит одно из двух дюичных значений. Индексы величины zj, указывают на -й кодовый символ /-го кодоюго слова Z,. Далее демодулятор передает последовательность Z= {Zj} на декодер.




Вероятности перехода 1-Р

Переданные -- Принятые

сигналы ...-Х сигналы

Рис. 7.9. Двоичный симметричный канал (канал с жесткой схемой принятия решений)

Пусть и - это переданное по каналу BSC кодовое слово с вероятностью появления ошибочного символа р, Z- соответствующая последовательность, полученная декодером. Как отмечалось ранее, декодер, работающий по принципу максимального правдоподобия, выбирает кодовое слово имеющее максимальное правдоподобие PiTJ ) или его логарифм. Для BSC это эквивалентно выбору кодового слова U* , находящегося на наименьшем расстоянии Хэмминга от Z [8]. Расстояние Хэмминга - это удобная метрика для описания расстояния или степени сходства между U * и Z. Из всех возможных переданных последовательностей U* * декодер выбирает такую последовательность и* , для которой расстояние до Z минимально. Предположим, что каждая из последовательностей и Z имеет длину L бит и отличается на d позиций (т.е. расстояние Хэмминга между U* * и Z равно Тогда, поскольку предполагалось, что канал не имеет памяти, вероятность того, что U* * преобразовалось в Z, находящееся на расстоянии d от U может быть записана в следующем виде:

/(ZU ) = p (l-/) - (7.6)

Логарифмическая функция правдоподобия будет иметь следующий вид:

Ig /(ZU ) = -d 4-А + Llgd - р). (7.7)

У Р J

Если вычислить эту величину для каждой возможно переданной последовательности, последнее слагаемое в уравнении будет постоянным для всех случаев. Если предположить, что р lt; 0,5, уравнение (7.7) можно записать в следующей форме:

lgP(,Z\\f ) = -Ad -B. (7.8)

Здесь Л и В - положительные константы. Следовательно, такой выбор кодового слова и *, чтобы расстояние Хэмминга до полученной последовательности Z бьшо минимальным, соответствует максимизации метрики правдоподобия или логарифма правдоподобия. Следовательно, в канале BSC метрика логарифма правдоподобия легко заменяется расстоянием Хэмминга, а декодер, работающий по принципу максимального правдоподобия, будет выбирать на древовидной или решетчатой диаграмме путь, соответствующий минимальному расстоянию Хэмминга между последовательностью U и полученной последовательностью Z.

7.3.2.2. Гауссов канал

Для гауссова канала каждый выходной символ демодулятора Zj как показано на рис. 7.1, принимает значения из непрерывного алфавита. Символ z нельзя пометить



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 [ 132 ] 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358