www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 [ 136 ] 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

минимальным просветом (minimum free distance), или просто просветом (free distance). Его можно видеть на рис. 7.16, где он показан жирной линией. Для оценки возможностей кода коррекции ошибок, мы повторно приведем уравнение (6.44) с заменой минимального расстояния 1 на просвет d/i

d,-l

(7.11)

Здесь UJ означает наибольшее целое, не большее jc. Положив df = 5, можно видеть, что код, описываемый кодером на рис. 7.3, может исправить две любые ошибки канала (см. раздел 7.4.1.1).

с = 01

Рис. 7.16. Решетчатая диаграмма с обозначенными расстояниями от нулевого пути

Решетчатая диаграмма представляет собой правила игры . Она является как бы символическим описанием всех возможных переходов и соответствуюших начальных и конечных состояний, ассоциируемых с конкретным конечным автоматом. Эта диаграмма позволяет взглянуть глубже на выгоды (эффективность кодирования), которые дает применение кодирования с коррекцией ошибок. Взглянем на рис. 7.16 и на возможные ошибочные расхождения и слияния путей. Из рисунка видно, что декодер не может сделать ошибку произвольным образом. Ошибочный путь должен следовать одному из возможных переходов. Решетка позволяет нам определить все такие доступные пути. Получив по этому пути кодированные данные, мы можем наложить ограничения на переданный сигнал. Если декодер знает об этих ограничениях, то это позволяет ему более просто (используя меньшее EJNq) удовлетворять требованиям надежной безошибочной работы.

Хотя на рис. 7.16 представлен способ прямого вычисления просвета, для него можно получить более строгое аналитическое выражение, воспользовавшись для этого диаграммой состояний, изображенной на рис. 7.5. Для начала обозначим ветви диаграммы состояний как 0 deg;= 1, D или как это показано на рис. 7.17, где показатель D означает расстояние Хэмминга между кодовым словом этой ветви и нулевой ветвью. Петлю в узле а можно убрать, поскольку она не дает никакого вклада в пространственные характеристики последовательности кодовых слов относительно нулевой последовательности. Более того, узел а можно разбить на два узла (обозначим их а и е), один из них представляет вход, а другой - выход диаграммы состояний. Все

7 4 ПНПИГТРЯ rnfanxriuijl-iv vf\nf\o



пути, начинающиеся из состояния а = 00 и заканчивающиеся в е = 00, можно проследить на модифицированной диаграмме состояний, показанной на рис. 7.17. Передаточную функцию пути аЬсе (который начинается и заканчивается в состоянии 00) можно рассчитать через неопределенный заполнитель D как DDD = D. Степень D - общее число единиц на пути, а значит, расстояние Хэмминга до нулевого пути. Точно так же пути abdcenabcbce имеют передаточную функцию и, соответственно, расстояние Хэмминга, равное 6, до нулевого пути. Теперь уравнения состояния можем записать следующим образом:

Хь = 1УХ + Х

X,=DXb + DX ОА)

Xa = DXb + DXa, X, = D%.

Здесь Х , X, являются фиктивными переменными неполных путей между промежуточными узлами. Передаточную функцию кода, T{D), которую иногда называют производящей функцией кода, можно записать как T(D) = XJX . Решение уравнений состояния (7.12) имеет следующий вид [15, 16]:

ПО) =

1-2D

(7.13)

= D+2D*+4D+... + 2d

+ ...

Передаточная функция этого кода показывает, что имеется один путь с расстоянием 5 до нулевого вектора, два пути - с расстоянием 6, четыре - с расстоянием 7. В общем случае существуют 2 пути с расстоянием Z + 5 до нулевого вектора, причем / = 0, 1, 2, ... . Просвет df кода является весовым коэффициентом Хэмминга слагаемого, имеющего наименьший порядок в разложении T(D). В данном случае df = 5. Для оценки пространственных характеристик при большой длине кодового ограничения передаточную функцию T(D) использовать нельзя, поскольку сложность T(D) экспоненциально растет с увеличением длины кодового ограничения.

а = 00

Ь=10

1 10

с = 01

е = 00

\ 1

Рис. 7.17. Диаграмма состояний с обозначенными расстояниями до нулевого пути

С помощью передаточной функции кода можно получить более подробную информацию, чем при использовании лишь расстояния между различными путями. В каждую ветвь диаграммы состояний введем множитель L так, чтобы показатель L мог служить счетчиком ветвей в любом пути из состояния а = 00 в состояние е = 00.

Гпапа 7 Кямапимша inпмпппаыма* чягть, Р



Более того, мы можем ввести множитель N во все ветви переходов, порожценных входной двоичной единицей. Таким образом, после прохождения ветви суммарный множитель N возрастает на единицу, только если этот переход ветви вызван входной битовой единицей. Для сверточного кода, описанного на рис. 7.3, на перестроенной диаграмме состояний (рис. 7.18) показаны дополнительные множители L и N. Уравнения (7.12) теперь можно переписать следующим образом:

Xb = DLNX + LNX

X, = DLXi, + DlJCa,

Xj = DIMXb + DLNXj, (714)

Хе = DIJC,.

Передаточная функция кода такой доработанной диаграммы состояний будет следующей:

nD,L,N) =

DL?n

= d

].-DL{i+L)n

)Ln + DL{l-L)n 1{X+L)N

... + dl!n +...

(7.15)

Таким образом, мы можем проверить некоторые свойства путей, показанные на рис. 7.16. Существует один путь с расстоянием 5 и длиной 3, который отличается от нулевого пути одним входным битом. Имеется два пути с расстоянием 6, один из них имеет длину 4, другой - длину 5, и оба отличаются от нулевого пути двумя входными битами. Также есть пути с расстоянием 7, из которых один имеет длину 5, два - длину 6 и один - длину 7; все четыре пути соответствуют входной последовательности, которая отличается от нулевого пути тремя входными битами. Следовательно, если нулевой путь является правильным и щум приводит к тому, что мы выбираем один из неправильных путей с расстоянием 7, то в итоге получится три битовые ошибки.

а = оо-- gt;- о2ш


Рис. 7.18. Диаграмма состояний с обозначением расстояния, длины и числа входных единиц

7.4.1.1. Возможности сверточного кода в коррекции ошибок

В главе 6 при изучении блочных кодов говорилось, что способность кода к коррекции ошибок, t, представляет собой количество ошибочных кодовых символов, которые можно исправить в каждом блоке кода путем декодирования по методу максимального правдоподобия, В то же время при декодировании сверточных кодов способность кода к коррекции ошибок нельзя сформулировать так лаконично. Из уравнения (7.11) можно сказать, что при декодировании по принципу максимального правдоподобия код способен исправить t ошибок в пределах нескольких длин

7 Л. О.апмптаа onfanxrui.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 [ 136 ] 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358