www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 [ 137 ] 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

кодового ограничения, причем несколько - это где-то от 3 до 5. Точное значение длины зависит от распределения ошибок. Для конкретного кода и модели ошибки длину можно ограничить с использованием методов передаточной функции кода. Такое ограничение будет описано позднее.

7.4.2. Систематические и несистематические сверточные коды

Систематический сверточный код - это код, в котором входной к-кортеж фигурирует как часть выходного л-кортежа кодового слова, соответствуюшего этому /:-кортежу. На рис. 7.19 показан двоичный систематический кодер со степенью кодирования 1/2 и а: = 3. Для линейных блочных кодов любой несистематический код можно преобразовать в систематический с такими же пространственными характеристиками блоков. При использовании сверточных кодов это не так. Причина в том, что сверточные коды сильно зависят от просвета; при построении сверточного кода в систематической форме при данной длине кодового ограничения и степени кодирования максимально возможное значение просвета снижается.

Вход-


Выход

Рис. 7.19. Систематический сверточный кодер (степень кодирования 1/2, К = Ъ)

В табл. 7.1 показан максимальный просвет при степени кодирования 1/2 для систематического и несистематического кодов с АГ от 2 до 8. При большой длине кодового ограничения результаты отличаются еще сильнее [17].

Таблица 7.1. Сравнение систематического и несистематического просветов, степень кодирования 1/2

Длина кодового ограничения Просвет систематического кода Просвет несистематического кода

З 4 4 5 6 6 7

З 5 6 7 8

10 10

Источник: А. J. Viterbi and J. К. Omura. Principles of Digital Communication and Coding, McGraw-Hill Book Company, New-York, 1979, p. 251.

7.4.3. Распространение катастрофических ошибок в сверточных кодах

Катастрофическая ошибка возникает, когда конечное число ошибок в кодовых символах вызывает бесконечное число битовых ошибок в декодированных данных. Мэсси



(Massey) и Сейн (Sain) указали необходимые и достаточные условия для сверточного кода, при которых возможно распространение катастрофических ошибок. Условием распространения катастрофических ошибок для кода со степенью кодирования 1/2, реализованного на полиномиальных генераторах, описанных в разделе 7.2.1, будет наличие у генераторов обшего полиномиального множителя (степени не менее единицы). Например, на рис. 7.20, а показан кодер с К = 3, степенью кодирования 1/2, со старшим полиномом gi(X) и младшим giW-

gi(X) = l+X

g2(X) = l+X

(7.16)

Генераторы giiX) и giiX) имеют обший полиномиальный множитель 1 + X, поскольку

1+Х = (1+Х)(1+Х).

Следовательно, в кодере, показанном на рис. 7.20, а, может происходить распространение катастрофической ошибки.

Вход-


-*~ Выход

irVri

Рис. 7.20. Кодер, в котором возможно накопление катастрофической ошибки: а) кодер; б) диаграмма состояний

Если говорить О диаграмме состояний кода произвольной степени кодирования, то катастрофическая ошибка может появиться тогда и только тогда, когда любая петля пути на диаграмме имеет нулевой весовой коэффициент (нулевое расстояние до нулевого пути). Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим пример, приведенный на рис. 7.20. На диаграмме (рис. 7.20, б) узел состояния а =00 разбит на два узла, а и е, как и ранее. Допустим, что нулевой путь является правильным, тогда неправильный путь а bdd ... dс е имеет точно 6 единиц, независимо от того, сколько раз мы обойдем вокруг петли в узле d. Поэтому, например, для канала BSC к выбору этого неправильного пути могут привести три канальные ошибки. На таком пути может появить-



ся сколь угодно большое число ошибок (две плюс количество раз обхода петли). Для кодов со степенью кодирования 1/п можно видеть, что если каждый сумматор в кодере имеет четное количество соединений, петли, которые соответствуют информационным состояниям со всеми единицами, будут иметь нулевой вес, и, следовательно, код будет катастрофическим.

Единственное преимущество описанного ранее систематического кода заключается в том, что он никогда не будет катастрофическим, поскольку каждая петля должна содержать по крайней мере одну ветвь, порождаемую ненулевым входным битом; следовательно, каждая петля должна содержать ненулевой кодовый символ. Впрочем, можно показать [19], что только небольшая часть несистематических кодов (исключая тот, в котором все сумматоры имеют четное количество соединений) является катастрофической.

7.4.4. Границы рабочих характеристик сверточных кодов

Можно показать [8], что вероятность битовой ошибки Рд в бинарном сверточном коде, использующем при декодировании жесткую схему принятия решений, может быть ограничена сверху следующим образом:

Р lt;

dT(D, N)

N = l.D = 2,JpO- р)

(7.17)

где р - вероятность ошибки в канальном символе. Для примера, приведенного на рис. 7.3, T(D, N) получено из T(D, L, N) путем задания L = 1 в уравнении (7.15).

T(D, N) =

I-IDN

(7.18)

dT{D, N)

iv = i (1-2D)

(7.19)

Объединяя уравнения (7.17) и (7.19), можем записать следующее:

{2[р(1-р)]У}

{1-4[р(1-р)]/2}

(7.20)

Можно показать, что при когерентной модуляции BPSK в канале с аддитивным белым гауссовым шумом (additive white Gaussian noise - AWGN) вероятность битовой ошибки ограничивается следующей величиной:

dT(D, N)

(7.21)

EJNo = rEJNo,

EtJNo - отношение энергии информационного бита к спектральной плотности мощности шума,

EJNq - отношение энергии канального символа к спектральной плотности мощности шума, r = kln - степень кодирования.

~ -у



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 [ 137 ] 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358