www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 [ 139 ] 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

Окончание табл. 7.4

Степень кодирования Длина кодового ограничения

Просвет

Вектор кода

1/2 4

1111

1011

1/2 5

10111

11001

1/2 6

110101

1/2 7

1001111

1101101

1/2 8

10011111

11100101

1/2 9

110101111

100011101

1/3 3

1111

1/3 4

1011

1101

11111

1/3 5

11011

10101

10111

1/3 6

110101

111001

1001111

1/3 7

1010111

1101101

11101111

1/3 8

10011011

10101001

Источник. J. Р. Odenwalder. Error Control Coding Handbook. Linkabit Corp., San Diego, Calif., July, 15, 1976.

7.4.7. Компромиссы сверточного кодирования

7.4.7.1. Производительность при когерентной передаче PSK-модулированных сигналов

Возможности схемы кодирования в коррекции ошибок возрастают при увеличении числа канальных символов и, приходящихся на число информационнрх бит к, или при снижении степени кодирования kin. В то же время при этом увеличивается ширина полосы пропускания канала и сложность декодера. Выгода низких степеней кодирования при использовании сверточного кода совместно с когерентной модуляцией PSK проявляется в снижении требуемого значения ENq (для широкого диапазона



степеней кодирования), что позволяет при заданном значении мощности осуществить передачу на более высоких скоростях или снизить мощность при зацанной скорости передачи информации. Компьютерное моделирование показало [16, 22], что при фиксированной длине кодового ограничения снижение степени кодирования с 1/2 до 1/3 в итоге приводит к уменьщению требуемого значения EtJNo примерно на 0,4 дБ (сложность декодера при этом возрастает примерно на 17%). Для меньших значений степени кодирования улучшение рабочих характеристик с ростом сложности декодирования быстро убывает [22]. В конечном счете, существует точка, по достижении которой дальнейшее снижение степени кодирования приводит к палению эффективности кодирования (см. раздел 9.7.7.2).

7.4.7.2. Качество при некогерентной ортогональной передаче сигналов

В отличие от модуляции PSK, при некогерентной ортогональной передаче сигналов существует оптимальное значение степени кодирования, приблизительно равное 1/2. Надежность передачи при степени кодирования 1/3, 2/3 и 3/4 хуже, чем при степени кодирования 1/2. При фиксированной длине кодового ограничения и степени кодирования 1/3, 2/3 или 3/4 качество кодирования, как правило, падает на 0,25, 0,5 и 0,3 дБ, соответственно, по сравнению с достоверностью передачи при степени кодирования 1/2 [16].

7.4.8. Мягкое декодирование по алгоритму Витерби

Для двоичной кодовой системы со степенью кодирования 1/2, демодулятор подает на декодер два кодовых символа за раз. Для жесткого (двухуровневого) декодирования каждую пару принятых кодовых символов можно изобразить на плоскости в виде одного из углов квадрата, как показано на рис. 7.22, а. Углы помечены двоичными числами (О, 0), (О, 1), (1, 0) и (1, 1), представляющими четыре возможных значения, которые могут принимать два кодовых символа в жесткой схеме принятия решений. Аналогично для 8-уровневого мягкого декодирования каждую пару кодовых символов можно отобразить на плоскости в виде квадрата размером 8x8, состоящего из 64 точек, как показано на рис. 7.22, б. В этом случае демодулятор больше не выдает жестких решений; он выдает квантованные сигналы с шумом (мягкая схема принятия решений).

Основное различие между мягким и жестким декодированием по алгоритму Витерби состоит в том, что в мягкой схеме не используется метрика расстояния Хэмминга, поскольку она имеет ограниченное разрешение. Метрика расстояний, которая имеет нужное разрешение, называется эвклидовым кодовым расстоянием, поэтому далее, чтобы облегчить ее применение, соответствующим образом преобразуем двоичные числа из единиц и нулей в восьмеричные числа от О до 7. Это можно увидеть на рис. 7.22, в, где соответствующим образом обозначены углы квадрата; теперь для описания любой из 64 точек мы будем пользоваться парами целых чисел от О до 7. На рис. 7.22, в также изображена точка 5,4, представляющая пример пары значений кодовых символов с шумом. Представим себе, что квадрат на рис. 7.22, в изображен в координатах {х, у). Каким будет евклидово кодовое расстояние между точкой с шумом

5,4 и точкой без шума 0,0? Оно равно (5-0) +(4-0) =л/41 . А если мы захотим узнать евклидово кодовое расстояние между точкой с шумом 5,4 и точкой без шума 7,7? Аналогично V(5-7) + (4-7) =-Лз .



о, 1

0,0 1,0



О, О *2

*2 V4T *2 i-

\7,7

\Vi3

Рис. 7.22. Декодирование Витерби: а) плоскость жесткой схемы принятия решений; б) 8-уровневая плоскость мягкой схемы принятия решений; в) пример мягких кодовых символов; г) секция решетки кодирования, д) секция решетки декодирования

Мягкое декодирование по алгоритму Витерби, по большей части, осуществляется так же, как и жесткое декодирование (как описывалось в разделах 7.3.4 и 7.3.5). Единственное отличие состоит в том, что здесь не используется расстояние Хэмминга. Поэтому рассмотрим мягкое декодирование, осуществляемое с евклидовым кодовым расстоянием. На рис. 7.22, г показана первая секция решетки кодирования, которая вначале имела вид, приведенный на рис. 7.7. При этом кодовые слова преобразованы из двоичных в восьмеричные. Допустим, что пара кодовых символов, поступившая на декодер во время первого перехода, согласно мягкой схеме декодирования имеет значения 5,4. На рис. 7.22, д показана первая

секция решетки декодирования. Метрика (-\/41), представляющая евклидово кодовое расстояние между прибывшим кодовым словом 5,4 и кодовым словом 0,0, обозначена сплошной линией. Аналогично метрика (-Лз) представляет собой евклидово кодовое расстояние между поступившим кодовым символом 5,4 и кодовым символом 7,7; это расстояние показано пунктирной линией. Оставшаяся часть задачи декодирования, которая сводится к отсечению решетки и поиску полной ветви, осуществляется аналогично схеме жесткого декодирования. Заметим, что в реальных микросхемах, предназначенных для сверточного декодирования, евклидово кодовое расстояние в действительности не применяется, вместо него используется монотонная метрика, которая обладает сходными свойствами, но значительно проще в реализации. Примером такой метрики является квадрат евклидова кодового расстояния, в этом случае исключается рассмотренная выше операция взятия квадратного корня. Более того, если двоичные кодовые символы представлены биполярными величинами, тогда можно использовать метрику скалярного произведения, определяемую уравнением (7.9). При такой метрике вместо минимального расстояния мы должны будем рассматривать максимальные корреляции.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 [ 139 ] 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358