www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 [ 14 ] 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

ти системы. Для устранения этого искажения в систему могут вводиться схемы коррекции фазы или амплитуды {выравнивания). Вообще, искажение - это общая характеристика входа-выхода системы, определяющая ее производительность.

1.6.3.1. Идеальный фильтр

Построить идеальную сеть, описываемую уравнением (1.56), нереально. Проблема заключается в том, что в уравнении (1.56) предполагается бесконечная щирина полосы, причем ширина полосы системы определяется интервалом положительных частот, в которых модуль (/) имеет заданную величину. (Вообще, существует несколько мер ширины полосы; самые распространенные перечислены в разделе 1.7.) В качестве приближения к идеальной сети с бесконечной шириной полосы выберем усеченную сеть, без искажения пропускающую все гармоники с частотами между fi и / , где fi - нижняя частота отсечки, а /, - верхняя, как показано на рис. 1.11. Все подобные сети называются идеальными фильтрами. Предполагается, что вне диапазона fi lt;f lt;fu, который называется полосой пропускания (passband), амплитуда отклика идеального фильтра равна нулю. Эффективная щирина полосы пропускания определяется шириной полосы фильтра и составляет И= {fu-fd Гц.

Если ftO ufuitoo, фильтр называется полосно-пропускающим (рис. 1.11, а). Если. = 0 и fu имеет конечное значение, он именуется фильтром нижних частот (рис. 1.11, б). Если f, имеет ненулевое значение и/ - gt;он называется фильтром верхних частот (рис. 1.11, в).

\И{П\

Ширина полосы, Wf = fu-fi

\H(f)\

Ширина полосы, Wf = fu

\H{f)\ 1 -

О в)

Рис. 1.11. Передаточная функция идеальных фильтров: а) идеальный полосно-пропускающий фильтр; б) идеальный фильтр нижних частот; в) идеальный фильтр верхних частот

1.6 Пеоелачасигналя чрпря пимрйык1р гигтокли!



Используя уравнение (1.59) и полагая К= 1 для идеального фильтра нижних частот с шириной полосы W/=/ Гц, показанной на рис. 1.11, б, можно записать передаточную функцию следующим образом:

Я(/) =

1 для/ lt;/

О Для/ gt;/

(1.58)

(1.59)

(1.60)

hit-to)


Рис. 1.12 Импульсный отклик идеального фильтра нижних частот

Импульсный отклик идеального фильтра нижних частот, показанный на рис. 1.12, выражается следующей формулой:

Л(0 = Г{Я(/)}= я(/)е это означает, что в момент подачи сигнала на



вход (f = 0), на выходе фильтра имеется ненулевой отклик. Таким образом, очевидно, что идеальный фильтр, описываемый уравнением (1.58), не реализуется в действительности.

Пример 1.2. Прохождение белого шума через идеальный фильтр

Белый шум со спектральной плотностью мощности G (/)=W2, показанный на рис 1.8, о, подается на вход идеального фильтра нижних частот, показанного на рис. 1.11, б. Определите спектральную плотность мощности Gy(/) и автокорреляционную функцию Л/т) выходного сигнала.

Решение

для 1/1 lt; Л

О для остальных /

Автокорреляционная функция - это результат применения обратного преобразования Фурье к спектральной плотности мощности. Определяется автокорреляционная функция следующим выражением (см. табл. А.1):

sin 2я/цТ

= Nofu sine 2/ т.

Сравнивая полученный результат с формулой (1.62), видим, что Л/т) имеет тот же вид, что и импульсный отклик идеального фильтра нижних частот, показанный на рис. 1.12 В этом примере идеальный фильтр нижних частот преобразовывает автокорреляционную функцию белого шума (определенную через дельта-функцию) в функцию sine. После фильтрации в системе уже не будет белого шума. Выходной шумовой сигнал будет иметь нулевую корреляцию с собственными смещенными копиями только при смещении на т = и/2/ , где и - любое целое число, отличное от нуля.

1.6.3.2. Реализуемые фильтры

Простейший реализуемый фильтр нижних частот состоит из сопротивления (91) и емкости (О, как показано на рис. 1.13, а; этот фильтр называется 91С-фильтром, и его передаточная функция может быть выражена следующим образом [7]:

где Щ = arctg litfC. Амплитудная характеристика Щф\ и фазовая характеристика Щ изображены на рис. 1.13, б, е. Ширина полосы фильтра нижних частот определяется в точке половинной мощности; эта точка представляет собой частоту, на которой мощность выходного сигнала равна половине максимального значения, или частоту, на которой амплитуда выходного напряжения равна 1/л максимального значения.

В общем случае точка половинной мощности выражается в децибелах (дБ) как точка -3 дБ, или точка, находящаяся на 3 дБ ниже максимального значения. По определению величина в децибелах определяется отношением мощностей, Р, и Pi.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 [ 14 ] 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358