www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [ 15 ] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

величина в

(1.64,a)

Здесь V, и Уг - напряжения, a%ii% - сопротивления. В системах связи для анализа обычно используется нормированная мощность; в этом слзае сопротивления 9li и % считаются равными 1 Ом, тогда

величина в дБ =101g-=101g-

(1.64,6)

Вход о-

с dz Выход -1-о

\НЦ)\

0,707

О б)

Точка половинной ;мощиости

21ЙЯС


Рис. 1.13. ЧЧС-фильтр и его передаточная функция: а) ЧЧС-фильтр; б) амплитудная характеристика Э{С-фильтра; в) фазовая характеристика ШС-фильтра

Амплитудный отклик можно выразить в децибелах как

lW(/)U=201g-=201gW(/),

(1.64,в)

где Vi hVj - напряжения на входе и выходе, а сопротивления на входе и выходе предполагаются равными.

Из уравнения (1.63) легко проверить, что точка половинной мощности 91С-фильтра нижних частот соответствует со = 1/91С рад/с, или / = 1/(2л:91С) Гц. Таким образом, ширина полосы Wf в герцах равна 1/(2л91С). Форм-фактор фильтра - это мера того, насколько хорошо реальный фильтр аппроксимирует идеальный. Обычно он определяется как отношение ширины полос фильтров по уровню -60 дБ и -6 дБ. Достаточно малый форм-фактор (около 2) можно получить в полосно-пропускающем



фильтре с очень резким срезом. Для сравнения, форм-фактор простого 91С-фильтра нижних частот составляет около 600.

Существует несколько полезных аппроксимаций характеристики идеального фильтра нижних частот. Одну из них дает фильтр Батгерворта, аппроксимирующий идеальный фильтр нижних частот функцией

Я (/) =

( / )

П gt;1,

(1.65)

где/ - верхняя частота среза (-3 дБ), а и - порядок фильтра. Чем выще порядок, тем вьше сложность и стоимость реализации фильтра. На рис. 1.14 показаны графики амплитуды \H(f)\ для нескольких значений и. Отметим, что по мере роста и амплитудные характеристики приближаются к характеристикам идеального фильтра. Фильтры Батгерворта популярны из-за того, что они являются лучшей аппроксимацией идеального случая в смысле максимально плоской полосы пропускания фильтра.


Рис. 1.14. Амплитудный отклик фильтра Баттерворта

Пример 1.3. Прохождение белого шума через 91С-фильтр

Белый шум со спектральной плотностью G (f) -NJl, показанной на рис. 1.8, а, подается на вход 91С-фильтра, показанного на рис. 1.13, а. Найдите спектральную плотность мощности Gj{/) и автокорреляционную функцию Ryi) сигнала на выходе. Решение

Gy(f) = G (f) \H(f)f

2 1 + (2я/9?С)

Используя табл. А.1, находим Фурье-образ 0(/):

/г(г)=ехр -



Как можно предположить, после фильтрации у нас уже не будет белого шума. 9tC-фильтр преобразовывает входную автокорреляционную функцию белого шума (определенную через дельта-функцию) в экспоненциальную функцию. Для узкополосного фильтра (большая величина 91С) шум на выходе будет проявлять более высокую корреляцию между выборками шума через фиксированные промежутки времени, чем шум на выходе широкополосного фильтра.

1.6.4. Сигналы, цепи, спектры

Сигналы описываются через их спектр. Подобным образом сети или каналы связи описываются через их спектральные характеристики или частотные передаточные функции. Как ширина полосы сигнала влияет на результат передачи сигнала через фильтр? На рис. 1.15 показаны два случая, представляющие для нас практический интерес. На рис. 1.15, а (случай 1) входной сигнал имеет узкий спектр, а частотная передаточная функция фильтра является широкополосной. Из уравнения (1.48) видим, что спектр выходного сигнала представляет собой простое произведение этих двух спектров. Можно проверить (рис. 1.15, а), что перемножение двух спектральных функций дает спектр с шириной полосы, приблизительно равной меньшей из двух полос (когда одна из двух спектральных функций стремится к нулю, произведение также стремится к нулю). Следовательно, для случая 1 спектр выходного сигнала ограничен спектром входного сигнала. Подобным образом в случае 2, где входной сигнал является широкополосным, а фильтр имеет узкополосную передаточную функцию (рис. 1.15, б), видим, что ширина полосы выходного сигнала ограничена шириной полосы фильтра; выходной сигнал будет профильтрованным (искаженным) изображением входного сигнала.

Воздействие фильтра на сигнал также можно рассматривать во временной области. Выход y{t), получаемый в результате свертки идеального входного импульса x(t) (имеющего амплитуду V и ширину импульса Г) с импульсным откликом 91С-фильтра нижних частот, можно записать в следующем виде [8]:

У(0 =

у,-о-т)тс j- (1-66)

V.= V (1-- ). (1.67)

Определим ширину полосы импульса как

а ширину полосы 9?С-фильтра как

Ир=р (1-68)

27r9tC

Идеальный входной импульс x(t) и его амплитудный спектр \Х(/)\ показаны на рис, 1.16. 91С-фильтр и его амплитудная характеристика \Н(/)\ показаны на рис. 1.13, а, б. На рис. 1.17 показаны три примера, в каждом из которых использованы уравнения (1.66)-(1.69). Пример 1 иллюстрирует случай Wp laquo;Wf. Отме-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [ 15 ] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358