www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 [ 152 ] 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

Следовательно,

det [a]

a a*

= aV-aV=a+a

cofactor

(8.43)

(8.44)

a a*

a a a a

a* a

(8.45)

Проверка надежности

Если обратная матрица вычислена правильно, то произведение исходной и обратной матрицы должно дать единичную матрицу:

а а*

а а а а

1 0

0 1

(8.46)

С помощью уравнения (8.42) начнем поиск положений ощибок с вычисления коэффициентов полинома локатора ощибок а(Х), как показано далее.

(8.47)

(8.48)

Из уравнений (8.39) и (8.47)

а(Х) = а + а,Х + а2Х = = а + а*Х + аРх\

Корни а(Х) являются обратными числами к положениям ощибок. После того как эти корни найдены, мы знаем расположение ощибок. Вообще, корни о(Х) могут быть одним или несколькими элементами поля. Определим эти корни путем полной проверки полинома о(Х) со всеми элементами поля, как будет показано ниже. Любой элемент X, который дает а{Х) = О, является корнем, что позволяет нам определить расположение ошибки.

а(аР) = а + а* + а = а* ?t О а(а) = аЧ аЧ а = ?t О а(а?) = а + аЧ а = а* ?t О о(а) = аЧ а + а = О = gt; ОШИБКА



оСа ) = аЧ а + а = О = raquo; ОШИБКА

а(а) = а deg; + а + а = аЧ О

а(а*) = + аЧ а = а ?t О Как видно из уравнения (8.39), расположение ошибок является обратной величиной к корням полинома. А значит, а(а) = О означает, что один корень получается при 1/Р/ = а. Отсюда р, = = а . Аналогично о(а*) = О означает, что другой корень появляется при 1/р,=1/а* =а, где (в данном примере) I и Г обозначают 1-ю и 2-ю

ошибки. Поскольку мы имеем дело с 2-символьными ошибками, полином ошибок можно записать следующим образом:

(8.49)

Здесь были найдены две ошибки на позициях а и а . Заметим, что индексация номеров расположения ошибок является сугубо произвольной. Итак, в этом примере

мы обозначили величины Р, = а- как р, =а =а и Рг = laquo; - =а*. 8.1.6.3. Значения ошибок

Мы обозначили ошибки , где индекс j обозначает расположение ошибки, а индекс / - /-Ю ошибку. Поскольку каждое значение ошибки связано с конкретным месторасположением, систему обозначений можно упростить, обозначив просто как е,. Теперь, приготовившись к нахождению значений ошибок и вг, связанных с позициями Pi = а и Рг = а , можно использовать любое из четырех синдромных уравнений. Выразим из уравнения (8.38) 5, и S2.

5, =г(а) = е,р, +€22 52=r(a = eiP?+e2P2 Эти уравнения можно переписать в матричной форме следующим образом:

Pi Р2 .Pf Р а а

(8.50)

(8.51) (8.52)

Чтобы найти значения ошибок ei и ег, нужно определить обратную матрицу для уравнения (8.52).

а а а* а

а а

а а

а а

а а

а а

а а

(8.53)



а а

Теперь мы можем найти из уравнения (8.52) значения ошибок.

а raquo;

3 9

а +а

(8.54)

8.1.6.4. Исправление принятого полинома с помощью найденного полинома ошибок

Из уравнений (8.49) и (8.54) мы находим полином ошибок.

ё(Л) = е,А 1 +е2Х =

(8.55)

Показанный алгоритм восстанавливает принятый полином, вьщавая в итоге предполагаемое переданное кодовое слово и, в конечном счете, декодированное сообщение.

й(Х) = г(Х)+ё(Х) = и(Х) + е(Х) + ё(Х) г(Х) = (100) +

(001)Х + (Oll)X + (lOO)X +

(101)X

(8.56) (IIO)X + (lll)X*

ё(Х) = (ООО) + (OOO)X + (OOO)X + (OOl)X + (lll)X* + (OOO)X + (000)X* U(X) = (100) + (OOl)X + (Oll)X + (lOl)X + (OIO)X* + (IIO)X + (111)X* = = a + aX + a*X + a*X + aX* + ax + ax* (8.57)

Поскольку символы сообщения содержатся в крайних правых = 3 символах, декодированным будет следующее сообщение:

ПО Щ.

Это сообщение в точности соответствует тому, которое было выбрано для этого примера в разделе 8.1.5. (Для более детального знакомства с кодированием Рида-Соломона обратитесь к работе [6].)

8.2. Коды о чередованием и каскадные коды

в предьщущих главах мы подразумевали, что у канала отсутствует память, поскольку рассматривались коды, которые должны были противостоять случайным независимым ошибкам. Канал с памятью - это такой канал, в котором проявляется взаимная зависимость ухудшений передачи сигнала. Канал, в котором проявляется замирание вследствие многолучевого распространения, когда сигнал поступает на приемник по двум или более путям различной длины, есть примером канала с памятью. Следствием является различная фаза сигналов, и в итоге, суммарный сигнал оказывается искаженным. Таким эффектом обладают каналы мобильной беспроводной связи, так же как ионосферные и тропосферные каналы. (Более подробно о замирании см. главу 15.) В некоторых каналах также имеются коммутационные и другие импульсные помехи (например, телефонные каналы или каналы с создаваемыми импульсными помехами). Все эти ухудшения коррелируют во времени и, в результате, дают статистическую взаимную зависимость успешно переданных символов. Иными словами, искажения вызывают ошибки, имеющие вид пакетов, а не отдельных изолированных ошибок.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 [ 152 ] 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358