www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 [ 159 ] 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

гого для возможности поддержки итераций, декодер с жестким выходом нежелателен. Это связано с тем, что жесткая схема в декодере снизит производительность системы (по сравнению с мягкой схемой). Следовательно, для реализации турбодекодирования необходим декодер с мягким входом и мягким выходом. Во время первой итерации на таком декодере (с мягким входом и мягким выходом), показанном на рис. 8.21, данные считаются равновероятными, что дает начальное априорное значение LLR L{d) = О для третьего члена уравнения (8.67). Канальное значение LLR L{x) получается путем взятия логарифма отношения величин /] и /2 для определенных значений х (рис. 8.20) и является вторым членом

уравнения (8.67). Выход декодера L(d) на рис. 8.21 образуется из LLR детектора L(d) и внешнего LLR выхода L{d) и представляет собой сведения, вытекаюшие

из процесса декодирования. Как показано на рис. 8.21 для итеративного декодирования, внешнее правдоподобие подается обратно на вход (иного составного декодера) для обновления априорной вероятности информации следующей итерации.

Обратная связь для следующей итерации

Г 1

I Априорное значение I на входе, L(d) 1

Детектор апостериорного значения логарифмического отношения функций правдоподобия, V{b) = Ux)*L{d)

Канальное значение на входе, Lc(x)

L- О К X

Q. Ф

Внешнее значение на выходе, Le(d)

Выходное значение логарифмического отношения функций правдоподобия, L(d) = L(d) + Le(d)

Апостериорное значение на выходе, L(d)

Рис. 8.21. Декодер с мягким входом и мягким выходом

8.4.2. Алгебра логарифма функции правдоподобия

Для более подробного объяснения итеративной обратной связи выходов мягких декодеров, вводится понятие алгебры логарифма функции правдоподобия [19]. Для статистически независимых данных d сумма двух логарифмических отношений правдоподобия (log-likelihood ratio - LLR) определяется следующим образом:

L(d)mL{d2) = Udy@d2) = ln

(8.72)

= (-1) X sgnm,)] X sgja[L(d2)] X min (L(rf,), Д2)). (8.73)

Здесь использован натуральный логарифм, а функция sgn ( ) возвращает знак своего аргумента. В уравнении (8.72) имеется три операции сложения. Знак Ф применяется для обозначения суммы по модулю 2 данных, представленных двоичными цифрами. Знак Ш используется для обозначения суммы логарифмов функций правдоподо-



бия или, что то же самое, математической операции, описываемой уравнением (8.72). Сумма двух LLR обозначается оператором Ш, который определяется как LLR суммы по модулю 2 основных статистически независимых информационных битов. Вывод уравнения (8.72) показан в приложении 8А. Уравнение (8.73) является аппроксимацией уравнения (8.72), которая будет использована позднее в численном примере. Сложение LLR, определяемое уравнениями (8.72) и (8.73), дает один очень интересный результат в том случае, если один из LLR значительно превышает второй.

L(rf) Ш оо = - Щ)

Z,(rf) Ш О = О

Следует сказать, что алгебра логарифма функции правдоподобия, описанная здесь, немного отличается от той, которая используется в [19], из-за другого выбора нулевого элемента. В данном случае нулевым элементом двоичного набора (1,0) выбран 0.

8.4.3. Пример композиционного кода

Рассмотрим двухмерный код (композиционный код), изображенный на рис. 8.22. Его структуру можно описать как массив данных, состоящий из строк и к столбцов. В ki строках содержатся кодовые слова, образованные кг битами данных и пг - 2 битами четности. Каждая из к строк представляет собой кодовое слово кода (П2, кг). Аналогично кг столбцов содержат кодовые слова, образованные из h бит данных к щ-к бит четности. Таким образом, каждый из кг столбцов представляет собой кодовые слова кода ( laquo;1, /ti). Различные участки структуры обозначены следующим образом: d - для данных. Pi, - для горизонтальной четности (вдоль строк) vipv - для вертикальной четности (вдоль столбцов). Фактически каждый блок битов данных размером к х кг кодирован двумя кодами - горизонтальным и вертикальным.

кг П2 - кг столбцов столбцов

к) строк

/11 - к, строк

Внешняя горизонталь

Внешняя вертикаль

Рис. 8.22. Структура двухмерного композиционного кода

Еще на рис. 8.22 присутствуют блоки L, и содержащие значения внешних LLR, полученные из горизонтального и вертикального кодов. Код с коррекцией ошибок дает некоторое улучшение достоверности передачи. Можно увидеть, что внешние LLR представляют собой меру этого улучшения. Заметьте, что такой композиционный

8.4. Туобоколы



код является простым примером каскадного кода. Его структура описывается двумя отдельными этапами кодирования - горизонтальным и вертикальным.

Напомним, что решение при финальном декодировании каждого бита и его надежности зависит от значения Hd), как показывает уравнение (8.71). Опираясь на это уравнение, можно описать алгоритм, дающий внешние LLR (горизонтальное и вертикальное) и финальное L(d). Для композиционного кода алгоритм такого итеративного декодирования будет иметь следующий вид.

1. Устанавливается априорное LLR Ud) = 0 (если априорные вероятности битов данных не равны).

2. Декодируется горизонтальный код и, основываясь на уравнении (8.71), вычисляется горизонтальное LLR.

L{d)=L{d)-L,{x)-L{d)

3. Для этапа 4 вертикального декодирования устанавливается L(d) = Lf,id).

4. Декодируется вертикальный код и, основываясь на уравнении (8.71), вычисляется вертикальное LLR. , .

L,id) = Ud)-L,(x)-L(d)

5. Для этапа 2 горизонтального декодирования устанавливается L{d) = L(d). Затем повторяются этапы 2-5.

6. После достаточного для получения надежного решения количества итераций (т.е. повторения этапов 2-5) следует перейти к этапу 7.

7. Мягким решением на выходе будет

L(d) = L,(x) + L,(d)+L(d)

(8.74)

Далее следует пример, демонстрирующий применение этого алгоритма к очень простому композиционному коду.

8.4.3.1. Пример двухмерного кода с одним разрядом контроля четности

Пусть в кодере биты данных и биты контроля четности имеют значения, показанные на рис. 8.23, а. Связь между битами данных и битами контроля четности внутри конкретной строки (или столбца) выражается через двоичные цифры (1,0) следующим образом:

dt = 1

d2 = 0

P12= 1

d3 = 0

d4= 1

P34= 1

P13= 1

P24= 1

a) выходные двоичные цифры кодера

/-c(xi)=1,5

/-с(Х2) = 0,1

/.с(Х12) = 2,5

/.с(хз)=0,2

Lc (Х4) = 0,3

Lc (Х34) = 2,0

Lc{xз)=6,0

Lc (Х24)= 1,0

б) логарифмическое отношение функций правдоподобия на входе декодера, Lc (х)

Рис. 8.23. Пример композиционного кода

Гпапа Я Кяияпиипо К-ПЛИППНЯНИЙ ЧЯСТЬ 3



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 [ 159 ] 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358