www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 [ 160 ] 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

d, reg; dj =P,J

d, = dj reg;p,j i,je {(1, 2), (3,4), (1, 3), (2,4)}.

(8.75) (8.76)

Здесь символ copy; обозначает сумму по модулю 2. Переданные биты представлены последовательностью d di, d-i, di, p,2, рм, Рч, P2i- На входе приемника искаженные помехами биты представляются последовательностью {х,}, {xj. В данной ситуации для каждого принятого бита дтных x, = d, + п, для каждого принятого бита контроля четности x,j = Ри +п , а п представляет собой распределение помех, которое статистически независимо от d, и Индексы / и j обозначают позицию в выходном массиве кодера, изображенном на рис. 8.23, а. Хотя зачастую удобнее использовать обозначение принятой последовательности в виде {xt}, где к является временным индексом. Оба типа обозначений будут рассматриваться далее; / и j используются для позиционных отношений внутри композиционного кода, а к - для более общих аспектов временной зависимости сигнала. Какое из обозначений должно быть заметно по контексту? Если основываться на отношениях, установленных в уравнениях (8.67)-(8.69), и считать модель каналом AWGN с помехами, LLR для канальных измерений сигнала х , принятого в момент к, будет иметь следующий вид:

Lcix ) = \n

-+1)

--1)

(8.77,а)

= ln

(8.77,6)

+ - 2

fxk+l]

(8.77,в)

Здесь применяется натуральный логарифм. Если сделать предварительное допущение, что помеха имеет дисперсию Оз, равную 1, то получим следующее:

L,(Xk) = 2xk.

(8.78)

Рассмотрим пример, в котором информационная последовательность й? d, d}, d образована двоичными числами 10 0 1, как показано на рис. 8.23, а. Опираясь на уравнение (8.75), можно видеть, что контрольная последовательность /7,2, рц, рц, Ри должна быть равна 1111. Следовательно, переданная последовательность будет иметь следующий вид:

(,},{ру} = 100 1 1 1 1 1. (8.79)

Если информационные биты выражаются через значения биполярного электрического напряжения +1 и -1, соответствующие логическим двоичным уровням 1 и О, то переданная последовательность будет следующей:



{dt], {p,j] = +1, -1, -1, +1, +1, +1, +1, +1.

Допустим теперь, что помехи преобразуют эту последовательность информации и контрольных данных в принятую последовательность

{Xi}, {Xij] = 0,75,0,05, 0,10, 0,15, 1,25, 1,0, 3,0, 0,5, (8.80)

где компоненты {х,}, {ху] указывают переданную информацию и контрольные данные {dj}, {pij}- Таким образом, следуя позиционному описанию, принятую последовательность можно записать следующим образом:

{л:,}, {Ху} = Х\, Х2, Xj, Xi, Xi2, Х4, X\-i, Х24.

Из уравнения (8.78) предполагаемые канальные измерения дают следующие значения LLR:

{L,{xi)], { 1хф} = 1,5, 0,1, 0,20, 0,3, 2,5, 2,0, 6,0, 1,0. (8.81)

Эти величины показаны на рис. 8.23, 6 как входные измерения декодера. Следует заметить, что (при равной априорной вероятности переданных данных) если принимаются жесткие решения на основе значений {xi,} или {LXx),)], описанных ранее, то такой процесс должен в результате давать две ошибки, поскольку и d2, и d могут быть неправильно трактованы как двоичная 1.

8.4.3.2. Внешние функции правдоподобия

В случае композиционного кода, изображенного на рис. 8.23, при выражении мягкого выхода для принятого сигнала, соответствующего данным du используется уравнение (8.71), так что

Ud,) = L,(xO + Ш,) + {[ L,(Х2) + Шг)] Ш Z.,()}, (8.82)

где члены {[Lr(jC2) + Дй?2)] fflcCiz)} представляют внешнее LLR, распределенное кодом (т.е. прием соответствующих данных d2 и их априорной вероятности совместно с приемом соответствуюшей четности рп). В общем случае мягким выходом lld для принятого сигнала, соответствуюшего данным d будет

) = L,{Xi) + ) + {{L,{Xj) + L{dj)]Ш L,(Ху)], (8.83)

где Lcixi), Lcixj) и Lcixy) - канальное измерение LLR приема соответствующих dj, dj и Pij. Щ,), L{dj) - LLR для априорных вероятностей d, и dj, {{Ьс(х) +L(dj)\ШLc{Xi] -

внешнее распределение LLR для кода. Уравнения (8.82) и (8.83) становятся понятнее при рассмотрении рис. 8.23, б. В данной ситуации, если считать, что происходит равновероятная передача сигнала, мягкий выход L{d) представляется измерением LLR детектора Lr(xi)=\,5 для приема, соответствуюшего данным du плюс внешнее LLR [Lc{xi) + Щ2) Ш Lcixn) = 2,5], получаемое в результате того, что данные й?2 и четность рп также дают сведения о данных du как это показывают уравнения (8.75) и (8.76).



8.4.3.3. Вычисление внешних функций правдоподобия

Для случая, показанного на рис. 8.23, горизонтальная часть расчетов для получения

Lh(d) и вертикальная часть расчетов для получения Lg (t?) выглядя г следующим образом

(8.84,a)

L,(dO = [LAXi) + Hdi)]B

L,(x ),

(8.84,6)

Lf,(d2) = [L,{xi) + L(dO]B

(8.85,a)

L(d2) = lLM+L(d)]B

3L,(X2,),

(8.85,6)

3i.cU34).

(8.86,a)

L (3) = [L,(x,)+L(rf,)]B

(8.86,6)

L ,{d) = [L,{x) + L{d)]E

ai.,U34).

(8.87,a)

L(d)=[L{x2) + L{d2)n

BL,{X2,).

(8.87,6)

Значения LLR, показанные на рис. 8.23, входят в выражение для Lf,(d) в уравнениях (8.84)-(8.87). Подразумевая передачу сигналов равновероятной, а начальную установку значения L(d) равной нулю, получаем следующее:

Eeh(di) = [0,1 + 0] Ш 2,5 = -0,1 - новое Ud,),

L,hid2) =[1,5 + 0] Ш 2,5 = -1,5 - новое L(d,), g g

4л(з) = [0,3 + 0] Ш 2,0 = -0,3 - новое Ud,),

4aW4) =[0.2 + 0] Ш 2,0 = -0,2 -новоеад), g

где сложения логарифма функции правдоподобия производятся, исходя из приближения, показанного в уравнении (8.73). Далее, продолжая первое вертикальное вычисление, используются выражения для L(d) из уравнений (8.84)-(8.87). Теперь значение

Ud) можно обновить, исходя из нового значения Ud), полученного из первого вертикального вычисления, показанного в уравнениях (8.88)-(8.91):

ЕеЛх) = [0,2-0,3] Ш 6,0 = 0,1 - новое L(rf,), g

(4) = [0,3 - 0,2] Ш 1,0 = -0,1 - новое Udi), (8 93)

L(dj) = [1,5-0,1] Ш 6,0 = -1,4 - новое Ud,), (g 94

4v(4) = [ОД-1.5] Ш 1,0 = 1,0 - новое ЗД)- (8 95

Результаты первой полной итерации двух этапов декодирования (горизонтального и вертикального) будут следующими:



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 [ 160 ] 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358