www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 [ 165 ] 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

мационного бита, который должен быть передан за время прохождения бита. Здесь имеется отличие от алгоритма Витерби, в котором апостериорная вероятность для каждого бита данных не существует. Вместо этого в алгоритме Витерби находится наиболее вероятная последовательность, которая могла быть передана. Но в реализации обоих алгоритмов, впрочем, имеется сходство (см. раздел 8.4.6.3). Если декодированное Рв мало, существует незначительное различие в производительности между алгоритмами MAP и Витерби с мягким выходом (soft-output Viterbi algoritiini - SOVA). Более того, при высоких значениях Рв и низких значениях EJNty алгоритм MAP превосходит алгоритм SOVA на 0,5 дБ и более [30, 31]. Это может оказаться очень важным для турбокодов, поскольку первая итерация декодирования может давать довольно высокую вероятность ошибки. Алгоритм MAP основывается на той же идее, что и алгоритм Витерби, - обработка блоков кодовых битов в двух направлениях. Как только такое двунаправленное вычисление даст состояние и метрики ветвей блока, можно начинать расчет апостериорной вероятности и MAP для каждого бита данных в блоке. Здесь предлагается алгоритм MAP декодирования для систематических сверточных кодов; полагается, что используется канал AWGN, как указано Питробоном [30]. Расчет начинается с отношения значений апостериорных вероятностей, известных как отношения функций правдоподобия А{с1), или их логарифмов, L(rf), называемых логарифмическими отношениями функций правдоподобия (log-lilcelihood ratio - LLR), как было показано в уравнении (8.110).

(8.118,а)

(8.118,6)

Здесь X-f (совокупная вероятность того, что rft = / и St = m, при условии, что принята кодовая последовательность , получаемая с момента = 1 в течение некоторого времени ЛО определяется уравнением (8.108) и повторно приводится ниже.

Л, = P{dt =i,St =m\Ri}, (8.119)

где Ri представляет искаженную последовательность кодированных битов, передаваемую по каналу, демодулированную и поданную на декодер согласно мягкой схеме ре шений. В действительности, алгоритм MAP требует, чтобы последовательность на выходе демодулятора подавалась на декодер по одному блоку из бит за такт. Пусть имеет следующий вид: {



laquo;f ={ laquo;t-, laquo;, laquo;f,}. (8.120)

Чтобы упростить применение теоремы Байеса, уравнение (8.119) переписывается с использованием букв А, В, С и D. Таким образом, уравнение (8.119) примет следующий вид:

= Р(,=,-,5, =HJ?f-,J? 0. (8.121)

А ~В~ D

Вспомним, что теорема Байеса гласит следующее:

РЩВ,С,0) = ПВ,С,Р)РЩА,С,Р)Р(А,С,Р) P{B,C,D) P{B,C,D)

Р{В A,C,D)P{D\A,C)P{A,C)

Р{В, С, D)

Отсюда, в приложении теоремы к уравнению (8.121), получается следующее:

Ti, = P{R\-\d, =i,S, =m,RJ)P{RJ,\d, =i,S, =m,R,)x xP(di,=i,St=n,R,)/P(R!),

причем R = {Rj, Ri). Уравнение (8.123) можно переписать, вьщеляя вероятностный член, вносящий вклад . В следующем разделе три множителя в правой части

уравнения (8.123) будут определены и описаны как прямая метрика состояния, обратная метрика состояния и метрика ветви.

8.4.6.1. Метрики состояний и метрика ветви

Первый множитель в праюй части уравнения (8.123) является прямой метрикой состояния для момента к и состояния т и обозначается . Таким образом, для / = 1,0

Несушесгвекно Несущественно

P(R-\ di , S=m, Л ) = / ( laquo;{ (5 =ш)) = lt; (8.124)

Следует отметить, что 4 = и Rk обозначены как несущественные, поскольку

предположение о том, что St = / laquo;, подразумевает, что на события до момента к не влияют измерения после момента к. Другими словами, будущее не оказывает влияния

,на прошлое; таким образом, /(f ) не зависит от того, что 4 = и последовательность равна R . В то же время, поскольку кодер обладает памятью, состояние кодера

St = m основывается на прошлом, а значит, этот член является значимым и его следует оставить в выражении. Очевидно, что форма уравнения (8.124) является понятной,

поскольку представляет прямую метрику состояния для момента к как вероятность того, что прошлая последовательность зависит только от теперешнего состояния, вызванного этой последовательностью и ничем более. В этом сверточном кодере нетрудно узнать уже упоминавшийся в главе 7 Марковский процесс.

8.4 TvnfinKnnhi 521



Точно так же второй сомножитель в правой части уравнения (8.123) представляет собой обратную метрику состояния для момента времени к и состояния т, определяемую следующим выражением:

(8.125)

Здесь Д/, т) - это следующее состояние, определяемое входом / и состоянием т, а Pf+f ~ обратная метрика состояния в момент к+1 и состояния f(i, т). Ясно, что

уравнение (8.125) удовлетворяется, поскольку обратная метрика состояния P+i в будущий момент времени к+1 представлена как вероятность будущей последовательности,которая зависит от состояния (в будущий момент к+ 1), которое, в свою очередь, является функцией входного бита и состояния (в текущий момент к). Это уже знакомое основное определение конечного автомата (см. раздел 7.2.2).

Третий сомножитель в правой части уравнения (8.123) представляет собой метрику

ветви (в состоянии ш, в момент времени к), которая обозначается б . Таким образом, можно записать следующее:

def .

P(dt = i, St=m,Rt) = 5;. (8.126)

Подстановка уравнений (8.124)-(8.126) в уравнение (8.123) дает следующее, более компактное выражение для совокупной вероятности:

л I, /и

(8.127)

Используя уравнение (8.127), формулу (8.118) можно представить следующим образом:

Mdk) 0,mf.f(0.m)

(8.128,а)

lXdt) = \og

(к( gt;к Рк + 1

(8.128,6)

Здесь A(dt) - это отнощение функций правдоподобия ;t-ro бита данных; Lid), логарифм A(dt), является логарифмическим отнощением функций правдоподобия для к-го бита данных, где, в общем случае, логарифм берется по основанию е.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 [ 165 ] 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358