www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 [ 166 ] 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

8.4.6.2. Расчет прямой метрики состояния

Исходя из уравнения (8.124), можно представить как сумму всех возможных переходов из момента fc- 1.

= SS( -i=JSk-i= т, r\-\s,= т) (8.129)

т J = 0

Л* ~ можно переписать как {Л* ~ j} и, согласно теореме Байеса, 1

т j = О

P(R\\Si, i= Kj,m))P(di, , = , 1 = bU,m),R, i), (8.130,6)

где b(j, m) - это состояние по предыдущей ветви, соответствующей входу j, исходящее обратно по времени из состояния т. Уравнение (8.130,6) может заменить уравнение (8.130,а), поскольку сведения о состоянии т и входе j в момент времени fc -1 полностью определяют путь в состояние S(i = m. Воспользовавшись уравнениями (8.124) и (8.126) для упрощения обозначений в уравнении (8.130), можно получить следующее:

lt; = Ё laquo;-Г5-/ - (8-131)

Уравнение (8.131) означает, что новая прямая метрика состояния т в момент fc получается из суммирования двух взвешенных метрик состояний в момент fc-1. Взвешивание включает метрики ветвей, связанные с переходами, соответствующими информационным битам 1 и 0. На рис. 8.29, а показано применение двух разных типов обозначений для параметра а. Запись а*:- используется для обозначения прямой метрики состояния в момент времени fc-1, если имеется два возможных предьщущих состояния (зависящих от того, равно ли j единице или нулю). А запись применяется для обозначения прямой

метрики состояния в момент fc, если имеется два возможных перехода из предьщущего момента, которые оканчиваются в том же состоянии т в момент fc.

i- я 4 Tvnfininnui 523



b(0,m) laquo;(c-1

7 = 0

xO,b(0,m)

--хГ,й(1,т) lt; gt;(c-1

7=Г

y = 0

оПО.т)

оП1.т)

k+ 1

a) Прямая метрика состояния

б) Обратная метрика состояния

т Ь(0.т)хО, Ь(0, т) , Ь (1, т) т) т пГ{0,т) !:0,т , оГО.т) ,m

где Ь(/, т) - прошлое состояние, соответствующее входному j

где Д/, т) - следующее состояние, определяемое входным j и состоянием т

Метрика ветви Sr= lt;exp{x,u,y,vr]

Рис. 8.29. Графическое представление расчета а laquo; . (Источник: Piet-

robon S. S. Implementation and Performance of a Turbo/Map Decoder . Intl. J. of Satellite Communications, vol. 16, Jan.-Feb., 1998, pp. 23-46.)

8.4.6.3. Расчет обратной метрики состояния

Возвращаясь к уравнению (8.125), где p( lt;;f = P[ laquo;f+,15 , =/(/,ш)], имеем следующее:

РГ = Р(Л/5, =т) = Р(Л Л,\,5, =т). (8.132)

можно представить как сумму вероятностей всех возможных переходов в момент к+\.

=Z Z =7 . 1= ii* =

т 1-0

(8.133)

(8.134)

Применяя теорему Байеса, получим следующее:

т ; = о

xP{dt=j, St + i=m, Rt\St=m)

В первом члене правой части уравнения (8.134) 5 = т и dt=j полностью определяют путь, ведущий в =Д/, ш); следующее состояние будет иметь входу и состояние ш. Таким образом, эти условия позволяют заменить St+i =т на 5t = m во втором члене уравнения (8.134), что дает следующее:

Р? = JP(Rk+i\S, + i=fij,m))P{dt=j,St=m,Rt) =

. (8.135)



Уравнение (8.135) показывает, что новая обратная метрика состояния т в момент к, получается путем суммирования двух взвешенных метрик состояния в момент к+1. Взвешивание включает метрики ветвей, связанные с переходами, соответствующими информационным битам 1 и 0. На рис. 8.29, б показано применение двух разных типов обозначений для параметра р. Первый тип, запись Р+Г gt; используется для обозначения обратной метрики состояния в момент времени к+1, если имеется два возможных предьщущих состояния (зависящих от того, равно ли 7 единице или нулю).

Второй тип, , применяется для обозначения обратной метрики состояния в момент

к, если имеется два возможных перехода, поступающих в момент к+1, которые выходят из того же состояния т в момент времени к. На рис. 8.29 приведены пояснения к вычислениям прямой и обратной метрик.

Алгоритм декодирования MAP подобен алгоритму декодирования Витерби (см. раздел 7.3). В алгоритме Витерби метрика ветви прибавляется к метрике состояния. Затем сравнивается и выбирается минимальное расстояние (максимально правдоподобное) для получения следующей метрики состояния. Этот процесс называется сложение, сравнение и выбор (Add-Compare-Select - ACS). В алгоритме MAP выполняется умножение (в логарифмическом представлении - сложение) метрик состояния и метрик ветвей. Затем, вместо сравнения, осуществляется их суммирование для вычисления следующей прямой (обратной) метрики состояния, как это видно из рис. 8.29. Различия воспринимаются на уровне интуиции. В алгоритме Витерби осуществляется поиск наиболее вероятной последовательности (пути); следовательно, выполняется постоянное сравнение и отбор, для того чтобы отыскать наилучший путь. В алгоритме MAP выполняется поиск прадцоподобного или логарифмически правдоподобного числа (в мягкой схеме); следовательно, за период времени процесс использует все метрики из всех возможных переходов, чтобы получить полную статистическую картину информационных битов в данном периоде времени.

8.4.6.4. Расчет метрики ветви

Сначала обратимся к уравнению (8.126).

= P(R, Id, = i,S, = m)P(S, =m\d,= i)P(d, = i)

Здесь Ri представляет собой последовательность {xt, у}, х - это принятые биты данных с шумом, а У/с - принятые контрольные биты с шумом. Поскольку помехи влияют на информационные биты и биты контроля четности независимо, текущее состояние не зависит от текущего входа и, следовательно, может быть одним из 2 состояний, где Я) - это число элементов памяти в сверточной кодовой системе. Иными словами, длина кодового офаничения этого кода. К, равняется 0+ 1. Значит,

P(S = m\di =i)=

= P(x,\d, =i,S, =m)P(y,\d, =i,S, =т)ф, (8.137)

где л. обозначает P{dt = i), априорную вероятность 4-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 [ 166 ] 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358