www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 [ 167 ] 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

Из уравнения (1.25,г) в главе 1, вероятность P(Xt = Xt) того, что случайная переменная Xt примет значение хь связана с функцией плотности вероятности (х) следующим образом:

P(Xt=Xt) = p,(xi,)dXk.

(8.138)

Для упрощения обозначений случайная переменная Х raquo;, принимающая значение xt, часто будет называться случайной переменной х , которая будет представлять значения и yt в уравнении (8.137). Таким образом, для канала AWGN, в котором шум имеет нулевое среднее и дисперсию о, при замене вероятностного члена в уравнении (8.137) его эквивалентом (функцией плотности вероятности) используется уравнение (8.138), что дает следующее:

51, m

2 V20

-ехр

Хк - к

л/2710

Ук-Г

dy. (8.139)

Здесь laquo;t и Vt представляют переданные биты данных и биты контроля четности (в биполярной форме), а :t и dy являются дифференциалами xt и yt и далее будут включаться в постоянную At. Следует заметить, что параметр и\ представляет данные, не

зависящие от состояния ш, поскольку код имеет память. Для того чтобы привести выражение к более простому виду, нужно исключить все члены в числителе и знаменателе и использовать сокращения; в результате получим следующее:

5Г = А,л,ехр

-(хА + УкГ)

(8.140)

Если подставить уравнение (8.140) в уравнение (8.128,а), получим следующее:

2 lt;ехр

A{dt) = nt ехр

Г2х

Рк + 1

о/(0,т) 9к + \

= ехр

(2xt

(8.141,а)

(8.141,6)

L{dt) = Шк ) + L,{xt) + LMk) (8.141,в)

Здесь =п\1п\ является входным отношением априорных вероятностей (априорное правдоподобие), а - внешним выходным правдоподобием, каждое в момент времени к. В уравнении (8.141,6) член п\ можно считать фактором коррекции (вследствие

кодирования), который меняет входные априорные сведения о битах данных. В турбокоде такие корректироючные члены проходят из одного декодера в другой, чтобы улучшить отношение функций правдоподобия для каждого информационного бита и, таким образом, минимизировать вероятность появления ошибок декодирования. Следовательно, процесс

Гпякя R Кяняп1нпр кппиповяние частьЗ



декодирования влечет за собой использование уравнения (8.141,6) для получения за несколько итераций K{d,). Внешнее правдоподобие п\ , получаемое из конкретной итерации, заменяет априорное правдоподобие щ+i для следующей итерации. Взятие логарифма от A(i;t) в уравнении (8.141,6) дает уравнение (8.141,в), которое показывает те же результаты, что и уравнение (8.71). Они заключаются в том, что итоговые данные L(di)

(согласно мягкой схеме принятия решений) образуются тремя членами LLR - априорным LLR, LLR канального измерения и внешним LLR.

Алгоритм MAP можно реализовать через отношение функций правдоподобия

A(di), как показывает уравнение (8.128,а) или (8.141,в); конструкция станет менее

громоздкой за счет устранения операций умножения.

8.4.7. Пример декодирования по алгоритму MAP

На рис. 8.30 изображен пример декодирования по алгоритму MAP. На рис. 8.30, а представлен систематический сверточный кодер с длиной кодового ограничения К = 3 и степенью кодирования 1/2. Входные данные - последовательность d= {1,0,0}, соответствующая временам к =1,2,3. Выходная кодированная битовая последовательность образуется путем последовательного взятия одного бита из последовательности и={1, 0,0} вслед за битом контроля четности из последовательности v={l. О, 1}. В каждом случае крайний слева бит является самым первым. Таким образом, выходной последовательностью будет 1 10 0 0 1 или ее биполярное представление - +1 +1 -1 -1 -1 +1. На рис. 8.30, б видны результаты искажения последовательностей и и v векторами помех и п так что теперь они обозначаются как х = и + и у = v + п. Как показано на рис. 8.30, б, входные данные демодулятора, поступающие на декодер в моменты к =1,2, 3, имеют значения 1,5; 0,8; 0,5; 0,2; -0,6; 1,2. Также показаны априорные вероятности того, что принятые биты данных будут равны 1 или О, что обозначается как л и л deg;. Предполагается, что эти вероятности будут одинаковы для всех к моментов времени. В этом примере уже имеется вся необходимая информация для расчета метрик ветвей и метрик состояний и ввода их значений в решетчатую диаграмму декодера, изображенную на рис. 8.30, в. На решетчатой диаграмме каждый переход, возникающий между временами к и к+1, соответствует информационному биту dt, который появляется на входе кодера в момент начала перехода к. В момент времени к кодер находится в некотором состоянии ш, а в момент к + 1 он переходит в новое состояние (возможно, такое же). Если использовать такую решетчатую диаграмму для отображения последовательности кодовых битов (представляющих N бит данных), последовательность будет описываться N временами переходов н N + 1 состояниями.

8.4.7.1. Расчет метрик ветвей

Начнем с уравнения (8.140) при п\ =0,5 (в данном примере информационные биты считаются равновероятными для любых времен). Для простоты предполагается, что At= 1 для всех моментов и ст = 1. Таким образом, примет следующий вид:

di = 0,5exp(xi laquo;jt + ytvT) (S-l)

8.4. Туобокопы . gt;ii. 527



На что похожа основная функция приемника, определяемая уравнением (8.142)? Выражение напоминает корреляционный процесс. В декодере в каждый момент к принимается пара данных (х, относящееся к битам данных, и у, относящееся к контрольным битам). Метрика ветви рассчитывается путем умножения принятого xt на каждый первообразный сигнал щ и принятого у на каждый первообразный сигнал v. Для каждого перехода по решетке величина метрики ветви будет функцией того, насколько согласуются пара данных, принятых с помехами, и кодовые значения битов этого перехода по решетке. При к=\ для вычисления восьми метрик ветвей (переходов из состояний т для всех значений данных 1) применяется уравнение (8.142). Для простоты, состояния на решетке обозначены следующим образом: а=00, Ь=\0, с = 01, =11. Заметьте, что кодированные битовые значения, и, vj, каждого перехода по решетке указаны над самими переходами, как можно видеть на рис. 8.30, в (только для к=\), и их можно получить обычным образом, используя структуру кодера (см. раздел 7.2.4.). Для переходов по решетке на рис. 8.30, в оговаривается, что пунктирные и сплошные линии обозначают информационные биты 1 и 0. Расчеты дают такие значения:

бГГ =5ГГ* =0,5ехр[(1,5)(1) + (0,8)(1)] = 5,0 gO,m = laquo; gO,m = i о,5ехр[(1,5)(-1) + (0,8)(-1)] = 0,05 5-ГГ = бГГ= 0,5ехр[(1,5)(1) + (0,8)(-1)] = 1,0 5 deg;ГГ = 5 deg;ГГ = 0,5ехр[(1,5)(-1) + (0,8)(1)] = 0,25

Затем эти расчеты повторяются, с помощью уравнения (8.142), для восьми метрик ветвей в момент к =2.

бГг =5: = =0,5ехр[(0Д(1) + (0,2)(1)] = 1,0 5 deg;-:; = 5 deg;-Г; - 0,5ехр[(0,5)(-1) + (0,2)(-1)] = 0,25 к = 2 = к = 2 =0,5ехр[(0,5)(1) + (0,2)(-1)] = 0,б7 5 deg;-Г; = бГг = 0,5ехр[(0,5)(-1) + (0,2)(1)] = 0,37 Снова расчеты повторяются для значений восьми метрик ветвей уже в момент к = 3.

5t = r =к = з =0,5ехр[(-0,б)(1) + (1,2)(1)] = 0,91 5 deg;-Гз= = 5 deg;Гз= * = 0,5ехр[(-0,б)(-1) + (1,2)(-1)] = 0,27 5Гз= =5[-Гз= =0,5ехр[(-0,б)(1) + (1,2)(-1)] = 0,08 5 deg;Гз= = 5 deg;Гз= = 0,5ехр[(-0,б)(-1) + (1,2)(1)] = 3,0

8.4.7.2. Расчет метрик состояний

Как только при всех к рассчитаны восемь значений 5 , можно вычислить прямые

метрики состояний at , воспользовавшись рис. 8.29, 8.30, в и уравнением (8.131), которое повторно приводится ниже.

Гпяиа я Кяияпкыпр к-ппмппвянир-часть 3



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 [ 167 ] 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358