www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [ 17 ] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

1.7.2. Дилемма при определении ширины полосы

Множество важных теорем из теории связи и информации опираются на предположение о том, что каналы имеют строго ограниченную полосу, это означает, что за пределами определенной полосы мощность сигаала равна нулю. Таким образом, мы сталкиваемся с дилеммой: сигаалы со строго ограниченной полосой, как, например, сигаал со спектром изображенный на рис. 1.19, б, не могут быть реализованы, поскольку они, как показано на рис. 1.19, а, подразумевают сигаалы бесконечной длительности (обратное преобразование Фурье функции pi(0)- Сигаалы с офаниченной длительностью, как сигаал X2(t), показанный на рис. 1.19, в, легко реализуются. Но при этом они также непригодны, поскольку их Фурье-образы содержат энергию на относительно высоких частотах, что можно увидеть из спектра сигаала 2(f)\, показанного на рис. 1.19, г. Итак, молено сказать, что для всех спектров с Офаниченной полосой сигаалы не реализуемы, а для всех реализуемых сигаалов абсолютная ширина полосы равна бесконечности. Математическое описание реального сигнала не допускает, чтобы сигаал был строго офаничен по длительности и полосе. Значит, математические модели являются абстракциями; поэтому не удивительно, что до настоящего момента не существует единого определения ширины полосы.

lX,(fll



о б)

1X2(0 I


Рис. 1.19. Представление сигнала: а) сигнал со строго ограниченной полосой во временной области; 6) в частотной области; в) сигнал со строго ограниченной длительностью во временной области; г) в частотной области

Все критерии определения ширины полосы имеют одно общее свойство: они пытаются найти меру ширины, И, неотрицательной действительной спеетральной плотности, определенной для всех частот /1 lt;о deg;. На рис 1.20 показаны некоторые наиболее распространенные определения ширины полосы (стоит отметить, что различные критерии не являются взаимозаменяемыми). Однополосная спектральная плотность мощности для отдельного гетеродинного импульса xt) имеет следующее аналитическое выражение:

САЛ = Т

sin n(f-f,)T

L 4f-fc)T J

(1.73)



где fc - частота несущей, а Г - длительность импульса. Эта спектральная плотность мощности (рис. 1.20) также характеризует случайную последовательность импульсов; предполагается, что время, по которому производится усреднение, намного больще длительности импульса. График состоит из основного лепестка и меньщих симметричных боковых лепестков. Общий вид фафика справедлив для больщинства форматов цифровых модуляций; в то же время некоторые форматы не имеют ярко выраженных боковых лепестков. Перечислим критерии определения ширины полосы, показанные на рис. 1.20.

Общий вид спектральной ,-плотности мощности (PSD)


Рис. 1.20. Ширина полосы цифровых данных: а) половинная мощность; 6) шумовой эквивалент; в) по первым нулям; г) 99% мощности; д) ограниченная спектральная плотность мощности по уровню 35 дБ и 50 дБ

а) ширина полосы половинной мощности. Интервал между частотами, на которых Gj(/) падает до мощности, вдвое (или на 3 дБ) меньшей максимального значения.

б) ширина полосы прямоугольного эквивалента или шумового эквивалента, У/ц. Ширина полосы шумового эквивалента И определяется отношением Wf,=PjGjJc), где Р - полная мощность сигнала по всем частотам, а Gjjc) - максимальное значение Gjf) (в центре полосы). Wf, - это ширина полосы воображаемого (идеально прямоугольного) фильтра, характеристика которого в центре полосы совпадает с характеристикой реальной системы, и который пропускает столько же белого шума, как и реальная система. Концепция И облегчает описание или сравнение практических линейных систем при использовании идеализированных эквивалентов.

в) ширина полосы по первым нулям. Наиболее популярной мерой ширины полосы в цифровой связи является ширина основного спектрального лепестка, в котором, сосредоточена основная мощность сигнала. Этому критерию недостает универсальности, поскольку в некоторых форматах модуляции отсутствуют явно выраженные лепестки.

г) полоса, вмещающая определенную часть суммарной мощности. Этот критерий ширины полосы был принят Федеральной комиссией по средствам связи США (Federal Communications Commission - FCC) (см. FCC Rules and Regulations, раздел 2.202), и согласно ему полоса офаничивается так, что за ее пределами находится 1% мощности сигнала (0,5% выше верхней фаницы полосы и 0,5% ниже нижней фаницы). Таким образом, на определенную полосу приходится 99% мощности сигнала.

1.7. Шиоина полосы ппи прпрлячр тлЛппт, nnwuuiv



д) спектральная плотность мощности по уровню х дБ. Еще один популярный метод определения ширины полосы - указать, что за пределами определенной полосы мощность GJf) должна снизиться до заданного уровня, меньшего максимального значения (в центре полосы). Типичными уровнями затухания являются 35 и 50 дБ.

е) абсолютная ширина полосы. Это интервал между частотами, вне которых спектр равен нулю. Весьма полезная абстракция. Впрочем, для всех реализуемых сигналов абсолютная ширина полосы равна бесконечности.

Пример 1.4. Сигналы со строго ограниченной полосой

понятие сигнала, который строго ограничен полосой частот, нереализуемо. докажите это, показав, что сигнал со строго ограниченной полосой должен иметь бесконечную длительность.

Решение

пусть x{t) - сигнал с фурье-образом Хф и строго ограниченной полосой частот, центрированный на частотах 1/ и имеющий ширину 2W. X(f) можно выразить через передаточную функцию идеального фильтра H(J), показанную на рис. 1.21, как

H{f) = X{j)H{f),

(1.74)

-fc-W -fc -fc+W

fc-W

fc fc+W -2W-


Рис. 1.21. Передаточная функция и импульсная характеристика для сигнала со строго ограниченной полосой: а) идеальный полосовой фильтр; б) идеальная полосовая импульсная характеристика



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [ 17 ] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358