www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 [ 170 ] 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

в) l+X + X

г) l+A + X*

д) l+X + X+X+X*

е) +

ж) l+X + X

з) l+X+X

и) 1+Х* + Х

8.2. а) Какова способность к коррекции ошибок у кода (7, 3)? Сколько битов в символе?

б) Определите количество строк и столбцов нормальной матрицы (см. раздел 6.6), необходимой для представления кода (7, 3), описанного в п. а.

в) Подтвердите, что при использовании размерности нормальной матрицы из п. б получается способность к коррекции ошибок, найденная в п. а.

г) Является ли код (7, 3) совершенным? Если нет, то какую остаточную способность к коррекции ошибок он имеет?

8.3. а) Определите множество элементов {0,а,а,а,...,а } через образующие элементы

коневдого пата GF(2 ), при /я = 4.

б) Для конечного поля, определенного в п. а, составьте таблицу сложения, аналогичную табл. 8.2.

в) Постройте таблицу умножения, подобную табл. 8.3.

г) Найдите полиномиальный генератор для кода (31, 27).

д) Кодируйте сообщение {96 нулей, затем 110010001111} (крайний правый бит является первым) систематическим кодом (7, 3). Почему, по вашему мнению, сбобшение построено с таким большим количеством нулей в начале?

8.4. С помощью полиномиального генератора для кода (7, 3), кодируйте сообщение 010110111 (крайний правый бит является первым) в систематической форме. Для нахождения полинома контроля четности использ gt;йте полиномиальное деление. Представьте итоговое кодовое слово в двоичной и полиномиальной форме.

8.5. а) Применяйте регисф LFSR для кодирования сообщения {6, 5, 1} (крайний правый бит яв-

ляется первым) с помощью кода (7, 3) в систематической форме. Представьте итоговое кодовое слою в двоичной форме.

б) Проверьте результат кодирования в п. а путем вычисления полинома кодового слова со значениями корней полиномиального генератора кода (7, 3).

8.6. а) Пусть кодовое слово, найденное в задаче 8.5, искажается в ходе передачи, в результате

чего крайние правые 6 бит были инвертированы. Найдите значения всех синдромов путем вычисления полинома поврежденного кодоюго слова со значениями корней полиномиального генератора, g(X). б) Проверьте, что значения синдромов, вычисленные в п. а, можно найти путем вычисления полинома ошибок, е(ЛГ), со значениями корней генератора g{X).

8.7. а) Воспользуйтесь авторегрессионной моделью из уравнения (8.40) вместе с искаженным ко-

довым слоюм из задачи 8.6 для нахождения месторасположения каждой симюльной ошибки.

б) Найдите значение каждой символьной ошибки.

в) Воспользуйтесь сведениями, полученными в пп. а и б, чтобы исправить искаженное кодовое слово.

8.8. Последовательность 1011011000101100 подается на вход блочного устройства чередования размером 4x4. Какой будет выходная последовательность? Та же последовательность передана на сверточное устройство чередования, изображенное на рис. 8.13. Какой будет выходная последовательность в этом случае?



8.9. Для каждого из следующих условий разработайте устройство чередования для системы связи, действующей в канале с импульсными помехами со скоростью передачи 19200 кодовых символов/с.

а) Как правило, пакет шума длится 250 мс. Системным кодом является БЧХ (127, 36) при rfrain = 31. Прямая задержка не превышает 5 с.

б) Как правило, пакет шума длится 20 мс. Системным кодом является сверточный код (127, 36) с обратной связью при степени кодирования 1/2, способный корректировать в среднем 3 символа в последовательности из 21 символа. Прямая задержка не превышает 160 мс.

8.10. а) Рассчитайте вероятность появления байтовой (символьной) ошибки после декодирования

данных, находящихся на компакт-диске, как было описано в разделе 8.3. Считается, что вероятность передачи канального символа с ошибкой для компакт-диска составляет 10 . Предполагается также, что внешний и внутренний декодеры сконфитурированы для коррекции всех 2-символьных ошибок и процесс чередования исключает корреляции ошибок между собой.

б) Повторите расчеты п. а для компакт-диска, для которого вероятность ошибочной передачи канального символа равна 10 .

8.11. Система, в которой реализована модуляция BPSK, принимает равновероятные биполярные символы (+1 или -1) с шумом AWGN. Дисперсия шума считается равной единице. В момент k значение принятого сигнала равняется 0,11.

а) Вычислите два значения правдоподобия для этого принятого сигнала.

б) Каким будет максимальное апостериорное решение, +1 или -1?

в) Априорная вероятность того, что переданный символ равен +1, равна 0,3. Каким будет максимальное апостериорное решение, +1 или -1?

г) Считая априорные вероятности равными полученным в п. в, рассчитайте логарифмическое отношение функций правдоподобия L(dt\xt).

8.12. Рассмотрим пример двухмерного кода с контратем четности, описанного в разделе 8.4.3. Как указано, переданные символы представляются в виде последовательности di, d2, d}, di, pi2, Pu, pn, pii, которая определяет степень кодирования кода равной 1/2. Конкретная схема, требующая более высоких скоростей, выдает кодовую последовательность этого кода с исключениями через один бит, что дает в итоге степень кодирования, равную 2/3. Переданный выход теперь определяется последовательностью [d,], [р ] =+1 -1 -1 +1 +1 +1, где / и j являются индексами месторасположения. Помехи преобразуют эту последовательность данных и контрольных разрядов в принятую последовательность {хц] = 0,75, 0,05, 0,10, 0,15, 1,25, 3,0, где к -временной индекс. Вычислите значения мягкого выхода для битов данных после двух горизонтальных и двух вертикальных итераций декодирования. Дисперсия считается равной единице.

8.13. Рассмотрим параллельное соединение двух составных RSC-кодеров, как показано на рис. 8.26. Устройство чередования блоков размером 10 отображает последовательность входных битов {d/t] в последовательность [dj], где влияние устройства чередования задается равным [6, 3, 8, 9, 5, 7, 1, 4, 10, 2], т.е. первый бит входного блока данных отображается на позицию 6, второй бит - на позицию 3 и т.д. Входная последовательность равна (О, 1, 1, О, О, 1, О, 1, 1, 0). Предполагается, что составной кодер начинает из нулевого состояния и к нему принудительно прибавляется бит погашения, необходимый для перевода кодера обратно в нулевое состояние.

а) Рассчитайте 10-битовую контрольную последовательность {vit}.

б) Рассчитайте 10-битовую контрольную последовательность {v2t}.

в) Переключатель осуществляет исключение из последовательности {v} так, что последовательность {vt} становится равной Уц, V2(t+i), Ущ+гу, V2(t+3), а степень кодирования кода равна 1/2. Рассчитайте весовой коэффициент выходного кодового слова.



г) Если декодирование осуществляется на основе алгоритма MAP, какие изменения, по-вашему, нужно внести в метрики состояний и метрики ветвей, если кодер не погашен?

8.14. а) Для нерекурсивного кодера, изображенного на рис. 38.1, вычислите минимальное расстояние по всему коду.

б) Для рекурсивного кодера, изображенного на рис. 8.26, вычислите минимальное расстояние по всему коду. Считайте, что исключений битов нет, а значит, степень кодирования кода равна 1/3.

Для кодера, показанного на рис. 8.26, обсудите изменения в весовом коэффициенте выходной последовательности, если вход каждого составного кодера определяется последовательностью с весом 2 (00...00100100...00) (считать, что исключений нет).

Повторите п. в для последовательности с весом 2 (00...0010100...00).

lt;Э-О

Устройство чередования

dk-t

dk-2

{d\]

dk-2

-{V2k]

Puc. 3S.1. Схема кодера с нерекурсивными составными кодами

8.15. Рассмотрим кодер, представленный на рис.8.25, а. Пусть он используется в качестве составного кода в турбокода. Его решетчатая структура из 4 состояний изображена на рис.8.25, б. Степень кодирования кода равна 1/2. Ветвь, помеченная как м, v, представляет выходное кодовое слово (кодовые биты) для той ветви, где и является битами данных (систематический код), а v - контрольными битами. Биты данных и контроля четности передаются за каждый такт к. Сигналы, принятые из демодулятора, имеют искаженные помехами значения и, v: 1,9; 0,7 - в момент fc = 1 и -0,4; 0,8 - в момент к = 2. Предполагается, что априорные вероятности битов 1 и О равновероятны и что кодер начинает из нулевого состояния в начальный момент к=\. Также считается, что дисперсия помех равна 1,3. Напомним, что последовательность N бит характеризуется N интервалами переходов к N + \ состояниями (от начального до конечного). Следовательно, в данном случае биты стартуют в моменты к=\,2, и интерес представляют метрики в моменты к=1,2, 3.

а) Рассчитайте метрики ветвей для моментов к=1 и к = 2, которые нужны для применения алгоритма MAP.

б) Вычислите прямые метрики состояний для моментов fc= 1, 2 и 3.

в) Ниже для каждого правильного состояния в табл. 38.1 даются значения обратных метрик в моменты к = 2 тл к=Ъ. Основываясь на данных таблицы и значениях, полученных в пп. а и б, вычислите значение логарифмического отношения функций правдоподобия, соответствующего битам данных в моменты к=\ и к = 2. С помощью



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 [ 170 ] 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358