www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 [ 171 ] 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

правила принятия решений MAP найдите наиболее вероятную последовательность информационных битов, которая могла быть передана.

Таблица 38.1

к = 1

Л = 3

т = Ь

11,5

т = с

m - d

8.16. Пусть принятая последовательность, полученная в задаче 8.15 для кода со степенью кодирования 2/3, создается путем исключений из кеда со степенью кодирования 1/2 (задаваемого решеткой на рис. 8.25, б). Исключение происходит таким образом, что передается только каждый второй контрольный бит. Таким образом, принятая последовательность из четырех сигналов представляет собой информационный бит, контрольный бит, информационный бит, информационный бит. Вычислите метрики ветвей и прямые метрики состояний для моментов времени к=\пк = 2, которые необходимы для алгоритма MAP.

8.17. Решетка для кода из четырех состояний используется как составной код в турбокоде, как показано на рис. 8 25, б. Степень кодирования равна 1/2, а ветвь, обозначенная как и, v, представляет собой выход, кодовое слово (кодированные биты) для этой ветви, где laquo; - это информационные биты, а V - биты четности. Из демодулятора принимается блок из Л/= 1024 фрагментов. Пусть первый сигнал из демодулятора поступает в момент Л = 1 и в каждый последующий момент к поступают зашумленные биты данных и контроля четности. В момент времени к = 1023 принятые сигналы имеют зашумленные значения и, v, равные 1,3, -0,8, а в момент к = 1024 значения равны -1,4; -0,9. Предполагается, что априорные вероятности того, что биты данных равны 1 или О, равны и что конечное состояние кодера будет а = 00 в завершающий момент к= 1025. Также считается, что дисперсия помех равна 2,5.

а) Рассчитайте метрики ветвей для моментов к= 1023 п к= 1024.

б) Рассчитайте обратные метрики состояний для моментов к = 1023, 1024 и 1025.

в) Ниже в табл. 38.2 даются значения прямых метрик состояний в моменты к = 1023 и к= 1024 для каждого правильного состояния. Основываясь на таблице и информации из пп. а и б, вычислите значения отношений функций правдоподобия, связанных с информационными битами в моменты времени к = 1023 и к= 1024. Используя правило принятия решений алгоритма MAP, найдите наиболее вероятную последовательность битов данных, которая могла быть передана.

Таблица 38.2

к = 1023

к = 1024

12,1

т = Ь

т = с

13,4

m = d

8.18. Имеется два статистически независимых наблюдения зашумленного сигнала, xi и хг- Проверьте, что логарифмическое отношение функций правдоподобия (log-likelihood ratio - LLR) Hd\xu X2} можно выразить через индивидуальные LLR как

Дф Xi) = Ux,\d) + Ux,\d) + L(d), 538 Глава 8. Канальное кодирование: часть 3



где 8.19. a)

б) в)

L{d) является априорным LLR основного бита данных d.

Используя теорему Байеса, подробно распишите этапы преобразования , приведенные

в уравнениях (8.129) и (8.130,6). Подсказка: воспользуйтесь упрошенной системой обозначений, применяемой в уравнениях (8.121) и (8.122).

Объясните, каким образом суммирование по состояниям т в уравнении (8.130,а) дает в итоге уравнение (8.130,6).

Повторите п. а и покажите, как уравнение (8.133) переходит в уравнение (8.135). Также объясните, как суммирование по состояниям от в будущий момент к+1 дает уравнение (8.135).

8.20. Исходя из уравнения (8.139) для метрики ветви b/f , покажите, каким образом получается уравнение (8.140), и укажите, какие члены следует считать постоянными А/, в уравнении (8.140). Почему члены А не появляются в уравнении (8 140,а)?

8.21. Устройство чередования на рис. 8.27 (аналогичное устройству в соответствующем кодере) гарантирует, что выходная последовательность декодера DEC1 упорядочена во времени так же, как и последовательность {у2к}- Можно ли реализовать это более простым способом? Что можно сказать о применении устройства восстановления в нижнем ряду? Не будет ли это более простым способом Если это осуществить, тогда можно будет убрать два прежних устройства восстановления. Объясните, почему это не сработает.

8.22. При декодировании согласно алгоритму Витерби, используется устройство сложения, сравнения и выбора (add-compare-select - ACS). А при реализации алгоритма максимума апостериорной (maximum а posteriori - MAP) вероятности в турбодекодирова-нии не применяется идея сравнения и выбора переходов. Вместо этого в алгоритме MAP рассматриваются все метрики ветвей и состояний для данного интервала времени. Объясните это принципиальное различие между двумя алгоритмами.

8.23. На рис. 38.2 показан рекурсивный систематический сверточный (recursive systematic convolutional - RSC) кодер со степенью кодирования 1/2, К = 4. Заметьте, что на рисунке используется формат памяти в виде 1-битовых блоков задержек (см. раздел 8.4.7.4). Следовательно, текущее состояние цепи можно описать с помощью уровней сигналов в точках at-i, at-2, at-3, аналогично способу описания состояния в формате разрядов памяти. Составьте таблицу, аналогичную табл. 8.5, которая будет определять все возможные переходы в цепи, и с ее помощью изобразите участок решетки.

0{Uk]


oWk)

Рис. 38.2. Рекурсивный систематический сверточный (RSC) кодер со степенью кодирования 1/2, К = 4

8.24. На рис. 38.3 показан рекурсивный систематический сверточный (recursive systematic convolutional - RSC) кодер со степенью кодирования 2/3, К = Ъ. Заметьте, что на рисунке используется формат памяти в виде 1-битовых блоков задержек (см. раз- дел 8.4.7.4). Составьте таблицу, аналогичную табл. 8.5, которая будет определять все возможные переходы в цепи, и с ее помощью изобразите участок решетки. С помощью таблицы, подобной табл. 8.6, найдите выходное кодовое слово для информаци-



онной последовательности 1 1001 1001 1.В течение каждого такта данные поступают в цепь в виде пары {ц, 2*}, а каждое выходное кодовое слово {ц, dik, v} образуется из пары битов данных и одного контрольного бита, v.

(dik)-

-(d2k)

Рис. 38.3. Рекурсивный систематический сверточный (RSC) кодер со степенью кодирования 2/3, К = 3

8.25. Рассмотрим турбокод, состоящий из двух сверточных кодов, которые, в свою очередь, состоят ш четырех состояний. Оба составных кода описываются решеткой, которая изображена на рис. 8.25, 6. Степень кодирования кода равна 1/2, а длина блока - 12. Второй кодер оставлен не погашенным. Метрики ветвей, прямые метрики состояний и обратные метрики состояний для информационных битов, связанных с кодером в конечном состоянии, описываются матрицей, изображенной ниже. Принятый 12-сигкальный вектор образован из сигнала данных, сигнала контроля четности, сигнала данных, сигнала контроля четности и т.д. и имеет следующие значения.

1,2 1,3 -1,2 0,6 -0,4 1,9 -0,7 -1,9 -2,2 0,2 -0,1 0,6

Матрица ветвей Ъ

St, т к =

5, 52

sect;1 о 1,6 sect;1

5-0, с

с1,с sect;1

cO.rf sect;1

Альфа-матрица (а )

Бета-матрица (pJJ)

Гк =

гО.о

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

3,49

0,74

2,12

0,27

0,37

1,28

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

3,49

0,74

2,12

0,27

0,37

1,28

1,92

1,35

2,59

0,39

1,11

1,35

1,82

0,55

0,82

0,70

0,33

0,95

1,92

1,38

2,59

0,39

1,11

1,35

1,82

0,55

0,82

0,70

0,33

0,95

.. lt;

1,00

1,00

1,00

5,05

8,54

10,41

24,45

а? . .

0,00

0,00

1,92

12,79

5,07

10,93

31,48

а[ ...

0,00

3,49

0,74

4,03

14,16

8,22

24,30

lt; ... .

laquo;7.

0,00

0,00

4,71

5,77

5,63

17,53

27,76

24,45 5,44 2,83 1,12 1,00 1,00 1,00

24,43 5,62 3,17 0,70 0,37 1,28 0,00

21,32 5,45 3,53 0,81 0,43 0,00 0,00

21,31 5,79 2,75 1,14 1,42 0,00 0,00



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 [ 171 ] 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358