www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 [ 179 ] 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

действительно может дать повышение эффективности использования полосы частот за счет увеличения EiJNq. Бьшо найдено множество схем модуляции, позволяющих весьма эффективно использовать полосу частот [8], но их рассмотрение выходит за рамки данной книги.

На графике эффективности использования полосы частот (рис. 9.6) показаны две области - область ограниченной полосы пропускания и область ограниченной мощности. Отметим, что желаемые компромиссы, связанные с каждой из этих областей, не являются беспристрастными. В области ограниченной полосы желательным является большое значение RIW; в то же время с ростом EJNo выравнивается кривая предельной пропускной способности и для повышения RIW требуется дополнительное увеличение EJNo- Аналогичная связь имеется в области ограниченной мощности. Здесь желательно малое отношение EJNo, но кривая предельной пропускной способности становится более крутой и для незначительного снижения требуемого EJNo нужно значительно уменьшить RIW.

9.7.3. Системы с ограниченной мощностью

Для систем с ограниченной мощностью, где имеется достаточная полоса пропускания, но существует дефицит мощности (например, линия космической связи), возможны следующие компромиссы (см. рис. 9.1, а): 1) уменьшение Pg за счет полосы пропускания при фиксированном EJNq, 2) снижение EJNo за счет полосы пропускания при фиксированном Рд. Естественным вариантом при выборе модуляции для систем с ограниченной мощностью представляется Л/-арная FSK (MFSK). На рис. 9.6 показаны рабочие точки для некогерентной ортогональной модуляции MFSK при Рв = 10 . Для MFSK минимальная полоса частот по Найквисту определяется следующим выражением (см. раздел 4.5.4.1):

W=: - =MR (9.20)

где Г, - длительность передачи символа, а Л, - скорость передачи символов. При использовании MFSK необходимая полоса пропускания расширяется в М раз по сравнению с двоичной FSK, поскольку теперь существует М различных ортогональных сигналов, каждый из которых требует полосы шириной 1/Г;. Таким образом, из уравнений (9.17) и (9.20) эффективность использования полосы частот при некогерентной модуляции MFSK с фильтрацией по Найквисту можно выразить следующим образом:

= ] 1б ,/е/Гц. (9.21)

W м

Следует отметить важное различие между эффективностью использования полосы (RIW) схемой MPSK в уравнении (9.19) и схемой MFSK, представленной в уравнении (9.21). При MPSK RIW растет с увеличением размерности пространства сигналов М. При использовании MFSK работает два механизма. Числитель дроби R/W дает такой же эффект с увеличением М, как и в случае MPSK. Знаменатель же приводит к уменьшению значения RIW при росте М. Поскольку при увеличении М знаменатель растет быстрее числителя, это приводит к снижению R/W. Рабочие точки MFSK, показанные на рис. 9.6, подтверждают соотношение (9.21) - ортогональная передача сигналов (например, MFSK) является схемой с расширением полосы пропускания. Из



рис. 9.6 видно, что модуляция MFSK вполне подходит для снижения требуемого знаЬ чения EiJNo за счет увеличения полосы пропускания.

Здесь важно подчеркнуть, что в уравнениях (9.18) и (9.19) для MPSK, а также в уравнениях (9.20) и (9.21) для MFSK и всех рабочих точек, показанных на рис. 9.6, предполагается фильтрация по Найквисту (идеальная прямоугольная). На практике такие фильтры нереализуемы. Для реальных каналов и сигналов требуемая полоса пропускания должна быть больше, чтобы учитывать реализуемость фильтров.

Во всех последующих примерах будут рассматриваться радиоканалы с аддитивным белым гауссовым щумом (additive white Gaussian noise - AWGN), не имеющие иных факторов ухудшения качества сигнала. Для простоты выбор типа модуляции будет ограничен схемами с постоянной огибающей - MPSK или некогерентная ортогональная MFSK. Таким образом, если в системах без кодирования ограничена полоса пропускания, выбирается схема MPSK, а если у канала ограничена мощность, применяется MFSK. Отметим, что при рассмотрении кодирования с коррекцией ошибок выбор типа модуляции не так прост, поскольку существуют методы кодирования [9], которые позволяют более эффективно выбрать компромисс между полосой пропускания и мощностью, чем схемы Л/-арной модуляции.

Следует сказать, что в общем случае М-арную передачу сигналов можно рассматривать как процедуру кодирования формы сигнала. Иными словами, если вместо двоичной выбрана М-арная модуляция, по сути, сигналы двоичной формы заменяются сигналами лучшей формы - лучшей или с точки зрения эффективности использования полосы (MPSK), или с точки зрения требуемой мощности (MFSK). Хотя передачу ортогональных сигналов MFSK можно рассматривать как систему с кодированием (ее можно представить как код Рида-Мюллера [10]), мы будем применять термин система с кодированием только к традиционным кодам коррекции ошибок, использующим избыточность, таким как блочные или сверточные коды.

9.7.4. Требования к передаче сигналов MPSK и MFSK

Основное соотношение между скоростью передачи символов (или сигналов) Л, и скоростью передачи битов R выражено в уравнении (9.16) и имеет следующий вид:

lf 10g2 М

На основе этого соотношения и уравнений (9.18)-(9.21) для скорости передачи данных R= 9600 бит/с была составлена табл. 9.1 [И]. В этой таблице сведены данные о скорости передачи символов, минимальной полосе пропускания по Найквисту, эффективности использования полосы частот для MPSK и некогерентной ортогональной MFSK при М=2, 4, 8, 16 и 32. В табл. 9.1 также для каждого М показаны значения EfJNo, необходимые для получения вероятности ошибки 10 для MPSK и MFSK. Эти значения EJNq в таблице были получены исходя из соотношений, которые будут представлены далее, и соответствуют компромиссам, показанным на рис. 9.6. С ростом М передача сигналов MPSK позволяет более эффективно использовать полосу частот за счет увеличения EJNo, в то время как передача сигналов MFSK позволяет снизить EJNo за счет расширения полосы пропускания. В следующих трех разделах будут подробно рассмотрены примеры из табл. 9.1.

564 Глявя Q KriMnnniuiMrrui ппм мгпппи-аппяымм luinnunaiiMM м к-ппмпппянма



Таблица 9.1. Скорость передачи символов, минимальная полоса по Найквисту,

эффективность использования полосы и требуемое EJNoOna схем MPSK

и некогерентной ортогональной MFSK при скорости передачи данных 9600 бит/с

М к R Rs MPSK MPSK MPSK Некогерентная op- MFSK MFSK

(бит/с) (символ/с) Минималь- Et/No (дБ) тогональная MFSKEt/No (дБ)

ная полоса р jq-s Минимальная полоса р jq-s

(Гц) (Гц)

1 9600

9600

9600

19200

13,4

2 9600

4800

4800

19200

10,6

3 9600

3200

3200

13,0

25600

4 9600

2400

2400

17,5

38400

5 9600

1920

1920

22,4

61440

5/32

9.7.5. Система с ограниченной полосой пропускания без кодирования

Рассмотрим рациоканал с шумом AWGN и ограниченной полосой пропускания W= 4000 Гц. Пусть ограничения линии связи (мощность передатчика, коэффициент усиления антенны, потери в канале и т. д.) приводят к тому, что отношение мощности принятого сигнала к спектральной плотности мощности шума (Py/Vo) равно 53 дБГц. Допустим, требуемое значение скорости передачи информации R равно 9600 бит/с, а требуемая вероятность появления битовой ошибки Рв не должна превышать 10 . Задача - выбрать схему модуляции, которая сможет удовлетворить требуемым рабочим характеристикам. В общем случае может потребоваться схема кодирования с коррекцией ошибок, если ни одна из доступных схем модуляции не может удовлетворить всем требованиям. Тем не менее в данном примере (как показывается далее) кодирование с коррекцией ошибок не понадобится.

Для любой цифровой системы связи соотношение между принимаемой мощностью и спектральной плотностью мощности шума (РУЛо). а также принимаемой энергией одного бита и спектрйльной плотностью мощности шума (EJNq) приведено в формуле (5.20,в) и имеет следующий вид:

- = Л. (9.22)

Ло Ло

Выразив из этого соотношения EJNq в децибелах, получаем следующее:

-(дБ) = -(дБГц)-Л(дБбит/с)= (9-23)

Ло Ло

= 53 дБГц - (10 X Ig 9600) дБбит/с = 13,2 дБ (или 20,89).

Поскольку необходимая скорость передачи данных 9600 бит/с значительно больше, чем доступная полоса пропускания, составляющая 4000 Гц, канал можно считать каналом с ограниченной полосой пропускания. Следовательно, в качестве схемы модуляции выбираем MPSK. Напомним, что при выборе юзможной схемы модуляции бьшо решено Офани-читься модуляциями с постоянной огибающей; без такого Офаничения можно найти тип модуляции с еще большей эффективностью использования полосы частот. Вычислим далее минимально допустимое значение М, при котором символьная скорость передачи данных не превышает доступной полосы пропускания 4000 Гц. Из табл. 9.1 видно, что наименьшим значением М, удовлетворяющим этим требованиям, является М = 8. Следующая



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 [ 179 ] 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358