www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 [ 180 ] 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

задача- выяснить, удовлетворяется ли требование к вероятности появления битоюй ошибки Рв lt; 10 при использовании 8-уровневой PSK или потребуется дополнительно вводить схему кодирования с коррекцией ошибок. Из табл. 9.1 видно, что 8-уровневая PSK удовлетворяет всем требованиям, поскольку отношение EJNq для 8-уровневой PSK меньше принятого EJNq, выраженного в (9.23). Тем не менее, представим, что табл. 9.1 нет. Покажем, как определить, нужно ли кодирование с коррекцией ошибок.

На рис. 9.8 показана блок-схема простого модулятора/демодулятора (модема), в которой отображены функциональные элементы разработки. В модуляторе в ходе преобразования битов данных в символы выходная скорость передачи символов равна Rs, т.е. в (log2 М) раз меньше входной скорости передачи битов R, как видно из уравнения (9.16). Аналогично на входе демодулятора отношение энергии символа к спектральной плотности мощности шума EJNq в (log2 М) больше EJNq, поскольку каждый символ состоит из (log2M) бит. Поскольку EJNq больше EJNq в столько же раз, во сколько меньше R, формулу (9.22) можно переписать следующим образом:

Nn Nn

(9.24)

Вход

М-арный модулятор

Я бит/с

1092 М

символов/с

Выход

М-арный демодулятор

Ре{М) = Г

Ps = f[PE(M)]

Рис. 9.8. Схема простого модулятора/демодулятора (модема) без канального кодирования

За каждый интервал Т; демодулятор принимает сигнал (в данном случае - один из Л/ = 8 возможных сдвигов фаз). Вероятность PJiM) возникновения в демодуляторе символьной ошибки довольно точно описывается следующим приближенным выражением [12]:

2Q

дляМ gt;2.

(9.25)

Здесь Q{x) - это гауссов интеграл ошибок, который был определен в выражении (3.43).

Q(x) =

gt;

Г и]

На рис. 9.8 и на всех последующих рисунках для обозначения некоторой функциональной зависимости вероятности от х будет использоваться не явное выражение, а обобщенная запись fix).

Гпяпя Q \Сг\кяппг\кл1лгги.1 ПГЛ1Л игпппи.лпааишл КАГ\п\/патл1л м к-птлпппяыиа



Как правило, для описания эффективности связи (по фактору мощности) или достоверности передачи в цифровых системах их выражают через EJNo в децибелах. Такое употребление EJNo является распространенной практикой. Тем не менее напомним, что на входе демодулятора/детектора нет битов, имеются только сигналы, которым присвоено битовое значение. Следовательно, принимаемое значение EJNo представляет собой пропорциональное распределение энергии принимаемых битов по сигналам. Более точное (но громоздкое) название - энергия эффективного бита на Ло. Для выражения РМ) из уравнения (9.25) сначала нужно получить выражение для отношения энергии символа к спектральной плотности мощности шума, EJNo- Поскольку (из выражения (9.23)) EJNo = 13,2 дБ (или 20,89) и каждый символ образуется (log2 М) битами, при М= 8 получаем следующее:

- = (log2 М). = 3 x 20,89 = 62,67. (9.26)

Ло Ло

Подставляя выражение (9.26) в (9.25), получаем вероятность появления символьной ошибки Ре = 2,2 х 10 . Чтобы этот результат перевести в вероятность появления битовой ошибки, нужно воспользоваться соотношением между вероятностью появления битовой ошибки Рв и вероятностью появления символьной ошибки Ре для многофазной передачи сигналов [10]. Итак,

Рв = (для Ре laquo; 1). (9.27)

log 2 М

Это является довольно хорошей аппроксимацией, если для отображения битов в символы применяется код Грея [12]. Последняя формула дает Рв = 7,3 х 10 *, что вполне удовлетворяет требованиям к вероятности появления битовых ошибок. Таким образом, в приведенном примере кодирование с коррекцией ошибок не потребовалось и 8-уровневая PSK удовлетворяет требованиям канала с ограниченной полосой пропускания (что и было предсказано при изучении значений EJNq в табл. 9.1).

9.7.6. Система с ограниченной мощностью без кодирования

Рассмотрим теперь систему, где требуется такая же скорость передачи данных и такая же вероятность появления битовой ошибки, как и в случае, описанном в разделе 9.7.5. Однако в данном примере доступная полоса пропускания W пусть будет равна 45 кГц, а доступное Р/Ло - 48 дБГц. Как и ранее, задача - выбор схемы модуляции или модуляции/кодирования, которая смогла бы удовлетворить техническим требованиям. В данном случае кодирования с коррекцией ошибок снова не потребуется.

Очевидно, что в этом примере канал не имеет Офаничений на полосу пропускания, так как имеющихся 45 кГц полосы более чем достаточно для обеспечения фебуемой скорости передачи данных 9600 бит/с. Из уравнения (9.23) получаем принимаемое EJNo-

-(дБ)=48дБГц-(10xlg9600)дБбит/c=8,2дБ (или6,61) (9.28)

Поскольку полоса пропускания избыточна, а для получения нужной вероятности битоюй ошибки доступно сравнительно небольшое EJNo, канал можно назвать каналом с ограниченной мощностью. Следовательно, в качестве схемы модуляции выбирается MFSK. Для экономии мощности далее необходимо подобрать максимальное М, при котором минимальная полоса пропускания MFSK не будет превышать доступные 45 кГц. Следуя табл. 9.1, можно видеть, что это возможно при М = 16. Следующая задача - вьшснить,

Q7 Пппопопоимо пяппяйптк-я м ш louifa гигтрм ИСЬппвоЙ СВЯЗИ 567



можно ли удовлетворить требованию Рд lt; с помощью лищь 16-уровнеюй FSK, без привлечения какого-либо кодирования с коррекцией ощибок. Подобно рассмотренному ранее случаю, из табл. 9.1 видно, что 16-уровневая FSK может удовлетворить требованиям, поскольку требуемое EJNo, взятое для 16-уровневой FSK, меньше полученного из уравнения (9.28). Тем не менее мы получим данный результат, не обращаясь к табл. 9.1. Покажем, как определить, нужно ли кодирование с, коррекцией ошибок.

Как и ранее, блочная диафамма на рис. 9.8 отображает соотношение между скоростью передачи символов и скоростью передачи битов R и между EJNq и EJNq, эти соотношения аналогичны полученным в предьщущем примере системы с офаниченной полосой. В данном случае демодулятор 16-уровневой схемы FSK принимает сигнал (одну из 16 возможных частот) за интервал Т;. При некогерентной MFSK вероятность возникновения в демодуляторе символьной ошибки аппроксимируется следующим выражением [13]:

Ре{М) lt;

-ехр

(9.29)

Для вычисления РеЦМ) из формулы (9.29) требуется, как и в предьщущем примере, найти EJNo- Подставляя выражение (9.28) в (9.26) при М = 16, получаем следующее:

= (log, М)- = 4 X 6,61 = 26,44 .

(9.30)

Далее формулу (9.30) подставляем в (9.29), что дает вероятность появления символьной ошибки Ре = 1,4 X 10 . Для преобразования этой величины в вероятность появления битовой ошибки Рв нужно воспользоваться соотношением между Рд и Ре для передачи ортогональных сигналов [13], которое имеет следующий вид:

2*-Г

(9.31)

Из последней формулы получаем, что Рд = 7,3 х 10 *; это вполне удовлетворяет фебуемой вероятности появления битовых ошибок. Таким образом, с помощью 16-уровневой FSK можно удовлетворить требованиям спецификации данного канала с Офаниченной мощностью, не используя дополнительно никакого кодирования с коррекцией ошибок (что и бьшо предсказано при изучении значений EJNq в табл. 9.1).

9.7.7. Система с ограниченной мощностью и полосой пропускания с кодированием

В этом примере начальные парамефы будут такими же, как и в предьщущем примере системы с Офаниченной полосой пропускания (раздел 9.7.5), а именно W = 4000 Гц, P/No = 53 дБГц и Л = 9600 бит/с, за одним исключением. В данном случае предполагается, что вероятность появления битоюй ошибки должна быть не больше 10 *. Поскольку полоса пропускания составляет 4000 Гц, а из уравнения (9.23) находим EJNq = 13,2 дБ, то из табл. 9.1 ясно, что данная система офаничена и по полосе пропускания и по доступной мощности (для удовлетюрения требованиям к полосе пропускания можно использовать 8-уровневую схему PSK; но имеющихся 13,2 дБ отношения EJNq совсем не достаточно для обеспечения требуемой вероятности появления битоюй ошибки Ю ). При таких малых значениях Рд, системы, изображенной на рис. 9.8, явно недостаточно, значит, надо по-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 [ 180 ] 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358