www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 [ 182 ] 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

No Ло

(9.36)

Следовательно, исходя из уравнений (9.33)-(9.36), можно обобщить выражение для PJNq в уравнении (9.24).

(9.37)

Как и ранее, канал связи описывается величиной EJNo, выражаемой в децибелах. Тем не менее на входе демодулятора/детектора нет ни информационных, ни канальных битов. Есть только сигналы (символы передачи), которым присваивается битовое значение, а следовательно, их можно описывать через пропорциональное распределение энергии по битам. Из формулы (9.37) видно, что додетекторная точка приемника - это удобная опорная точка, в которой можно соотнести эффективную энергию и эффективную скорость различных параметров. Слово эффективный используется потому, что единственные сигналы в додетекторной точке - это импульсы, которые мы называем символами. Конечно, эти символы связаны с канальными битами, которые, в свою очередь, связаны с информационными битами. Чтобы подчеркнуть тот момент, что уравнение (9.37) весьма удобно при учете системных ресурсов, рассмотрим систему, в которой поток некоторого числа битов, например 273 бит, настолько часто появляется в виде отдельного блока, что этой группе присваивается собственное имя; все это идет отдельной порцией . Инженеры делают это постоянно, например восемь бит называют байтом. Как только мы определили новый объект, его сразу можно связать с параметрами уравнения (9.37), поскольку PJNo - это теперь энергия блока на No, умноженная на скорость передачи блока. Нечто подобное будет использовано в главе 12, где расширение формулы (9.37) будет применяться к элементарным сигналам расширенного спектра.

Поскольку значения PJNo и R равны 53 дБГц и 9600 бит/с, (по аналогии с предыдущим случаем) из уравнения (9.23) находим, что принятое EJNo = 13,2 дБ. Отметим, что принимаемое EJNo фиксированно и не зависит от параметров кода п к к, z также от параметра модуляции М. Как было установлено при изучении табл. 9.3, для идеального кода, удовлетворяющего всем требованиям, можно итеративно повторить расчеты, представленные на рис. 9.9. Полезно запрограммировать на ПК (или калькуляторе) следующие четыре шага как функцию от и, Л и /. Шаг первый начинается с подстановки уравнения (9.35) в (9.36).

Шаг1

Шаг 2

=(l0g2 M)=(l0g2

No No \nJ

7 (M) = 2G

-sm Nn

(9.38)

(9.39)

Выражение (9.39) - это аппроксимация (для Л/-арной PSK) вероятности символьной ошибки Ре, которая уже приводилась в формуле (9.25). На каждом интервале передачи символа демодулятор принимает решение относительно значения символа и подает на декодер последовательность канальных битов, представляющую этот символ. Если на демодуляторе канальные биты квантуются на два уровня, обозначаемых 1 и О, говорят.



что демодулятор принимает жесткое решение (hard decision). Если выход демодулятора квантуется более чем на два уровня - демодулятор принимает мягкое решение (soft decision). В этом разделе предполагается принятие жестких решений.

Теперь, когда в системе присутствует блок декодера, вероятность появления ошибки в канальном бите вне демодулятора и на декодере будем обозначать как р, а вероятность появления ошибки в бите вне декодера, как и ранее, будем обозначать через Рв (вероятность ошибки в декодированном бите). Для рс уравнение (9.27) можно переписать следующим образом:

ШагЗ Рс=-(дляР laquo;1). (9.40)

log2M

Третий шаг связывает вероятность появления ошибки в канальном бите с вероятностью появления ошибки в символе вне демодулятора (предполагается использование кода Грея, как это было в уравнении (9.27)).

В системах связи реального времени, использующих традиционные схемы кодирования, при фиксированном значении PJNq величина EJN с кодированием всегда будет меньше величины EJNq без кодирования. Поскольку при кодировании демодулятор принимает сигнал с меньшим EJNq, он делает больше ошибок! Тем не менее при использовании кодирования достоверность передачи зависит от характеристик не только демодулятора, но и декодера. Следовательно, для повышения достоверности передачи при кодировании декодер должен осуществлять коррекцию ошибок так, чтобы перекрывать слабую производительность демодулятора. Итоговая вероятность ошибки в декодированном бите Рв на выходе зависит от конкретного кода, декодера и вероятности появления ошибки в канальном бите р. Эту зависимость можно аппроксимировать следующим выражением [15]:

1 (п\

Шаг4 Рв=- У . Pc(l-Pc) (9-41)

На четвертом шаге t - это наибольшее число канальных битов, которые код способен исправить в блоке размером п бит. Исходя из уравнений (9.38)-(9.41), определяющих четыре упомянутых выше шага, декодированную вероятность появления битовой ошибки Рд можно рассчитать как функцию n,kvit для всех кодов, представленных в табл. 9.3. Нужная позиция таблицы, удовлетворяющая установленным требованиям к вероятности возникновения ошибки с наибольшей возможной степенью кодирования и наименьшим п, - это код с коррекцией двойных ошибок (63, 51). Ниже приводятся соответствующие расчеты.

Шаг1 - = 3

V63.

где Л/= 8, а принятое EJNo 13,2 дБ (или 20,89).

20,89=50,73,

Шаг 2 Pfi = 2Q х sin

8 gt;

= 2G(3,86) = 1,2x10-

ШагЗ 1,2X10-



Шаг 4

4 63

63 .4.

(4х10 )(1-4х10 ) +

(4х10 )*(1-4х10 )+ ...=

= 1,2x10

,-10

На четвертом шаге способность кода к исправлению битовых ошибок равна t = 2. Для получения Рв на четвертом шаге, учитываются только первые два члена суммы в уравнении (9.41), так как остальные слагаемые дают пренебрежимо малый вклад при малых значениях Рс или при разумно большом EJNq. Важно отметить, что при выполнении этих расчетов на компьютере стоит (на всякий случай) всегда учитывать все слагаемые в формуле (9.41), так как приближенное решение может сильно отличаться от правильного при малых значениях EJNo. Теперь, когда мы выбрали код (63, 51), рассчитаем скорость передачи данных в канальных битах Rc и скорость передачи символов R, с помощью уравнений (9.33) и (9.34), при М=8.

R,=-

9600 = 11,859 канальных битов/с

11859 -= 3953 символов/с

log2M

9.7.7.1. Расчет эффективности кодирования

Более прямой способ поиска простейшего кода, удовлетворяющего требованиям, указанным в разделе 9.7.7, состоит в следующем. Вначале ддя схемы 8-PSK без кодирования рассчитывается, насколько большее (относительно доступных 13,2 дБ) значение EJNq требуется ддя получения Рд = 10. Это дополнительное EJNo является требуемой эффективностью кодирования. Используя формулы (9.27) и (9.39), находим EJNq без использования кодирования, которое даст вероятность появления ошибки Рв = Ю .

log2 М

2 .

sm

log 2 М

= 10-

(9.42)

При таком низком значении вероятности битовой ошибки, правомерно использовать приведенную в (3.44) аппроксимацию Q(x). Методом проб и ошибок (с помощью программируемого калькулятора) находим, что EJNq без кодирования равно 120,67 (20,8 дБ), и поскольку каждый символ состоит из (log2 8) = 3 бит, требуемое (EJNo) (без кодирования) = 120,67/3 = 40,22 = 16 дБ. Из параметров примера и уравнения (9.23) мы знаем, что (EJNq) (с кодированием) = 13,2 дБ. Следовательно, используя формулу (9.32), видим, что эффективность кодирования, удовлетворяющая условию Рв = Ю , равна следующему:

С(дБ) =

(дБ)-

без кодирова[1Ия

(дБ) = 16 дБ-13,2 дБ = 2,8 дБ.

с кодированием



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 [ 182 ] 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358