Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 [ 183 ] 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

Чтобы приведенный выше расчет был точным, все значения EJNq должны точно соответствовать одинаковым значениям вероятности битовой ошибки. В нашей ситуации это не совсем так: два значения EJNq соответствуют Ра= 10 и Рв= 1,2х Ю . Тем не менее при таких низких значениях вероятности (даже при таком отличии) расчеты дают хорошее приближенное значение требуемой эффективности кодирования. Изучая табл. 9.3 на предмет выбора простейшего кода, дающего эффективность кодирования не меньше 2,8 дБ, видим, что это код (63, 51); тот же, что и был выбран ранее. Отметим, что эффективность кодирования нужно всегда определять для конкретной вероятности появления ошибки и типа модуляции, как в табл. 9.3.

9.7.7.2. Выбор кода

Рассмотрим систему связи реального времени, которая, согласно спецификации, относится к системам с ограниченной мощностью, но в то же время обладает достаточной полосой пропускания и должна иметь очень низкую вероятность возникновения ошибки. В данной ситуации необходимо кодирование с коррекцией ошибок. Пусть для кодирования нужно выбрать один из кодов БХЧ, которые представлены в табл. 9.2. Поскольку система имеет достаточную полосу пропускания, а требования относительно вероятности ошибок довольно строги, может возникнуть соблазн выбора самого мощного кода, из указанных в табл. 9.2, а именно - кода (127, 8), способного исправлять комбинации до 31 искаженных бит в блоке размером 127 кодовых бит. Будет ли кто-либо использовать такой код в системе связи реального времени? Конечно же, нет. Объясним, почему такой выбор неразумен.

Если в системе связи применяется код коррекции ошибок и фиксировано значение EJNo, то на достоверность передачи оказывают влияние два фактора. Один вызывает улучшение достоверности передачи, а другой - снижение. Первый фактор - это кодирование; чем больше избыточность кода, тем выше способность кода к коррекции ошибок. Второй фактор - это уменьшение энергии, приходящейся на канальный символ или кодовый бит (по сравнению с информационным битом). Такое уменьшение энергии вызвано повышением избыточности (что влечет за собой увеличение скорости передачи в системе связи реального времени). Меньшая энергия символа - это большее число ошибок. В конце концов, второй фактор подавляет первый, и при очень низких степенях кодирования резко возрастает вероятность появления ошибки. (Эти рассуждения иллюстрируются ниже, в примере 9.4.) Следует отметить, что сказанное справедливо для систем связи реального времени, где задержки передачи сообщения недопустимы. В системах же с фиксированной мощностью и значительным временем передачи (т.е., имеется задержка) снижение степени кодирования не сказывается на производительности, поскольку не снижает энергию канального символа.

Пример 9.4. Выбор кода, удовлетворяющего требованиям спещ1фикации

Даны следующие параметры системы: Pr/No = 67 дБГц, скорость передачи данных R= 10 бит/с, доступная полоса пропускания 1=20 МГц, декодированная вероятность битовой ошибки Рв lt; 10 , модуляция BPSK. Выберите из табл. 9.2 код, удовлетворяющий этим требованиям. Рассмотрение начать с кода (127, 8). Привлекательность этого кода объясняется наивысшей (из представленных кодов) способностью к коррекции ошибок.

Решение

Код (127, 8) расширяет полосу пропускания в 127/8 = 15,875 раз. Следовательно, при использовании этого кода скорость передачи 1 Мбит/с (определяющая номинальную полосу

пропускания в 1 МГц) возрастает до 15,875 МГц. Таким образом, передаваемый сигнал находится в пределах полосы 20 МГц, что позволяет увеличение полосы еще на 25% для целей фильтрации. После выбора кода оценим вероятность ошибки, использовав шаги, описанные в разделе 9.7.7.

Nn Nn

= 67дБ-60дБ = 7дБ (или 5)

5 = 0,314

Поскольку применяется двоичная модуляция, Рс = Ре, так что имеем следующее:

reg; = G(Va

vV 0 у

628 ) = G(0,7936) = 0,2156.

Код (127,8) способен исправлять последовательности до f = 31 ошибочных бит, поэтому, используя формулу (9.41), получаем следующую вероятность появления ошибки в декодированном бите:

j=t+\

] = Ъ2

(0,2156)-(1-0,2156)

127-J

При очень малом рс достаточно взять лишь первые несколько членов суммы. Но если р большое, как в данном случае, то помощь компьютера будет очень кстати. После выполнения расчетов с рс = 0,2156 вероятность появления ошибки в декодированном бите Рд получаем равной 0,05, что очень сильно отличается от требуемых 10 . Возьмем теперь код, степень кодирования которого близка к очень популярному значению 1/2, т.е. код (127, 64). Возможности этого кода не столь значительны, как у первого кода. Он может исправить 10 искаженных битов в блоке из 127 кодовых битов. Впрочем, исследуем этот код. Выполняя те же шаги, что и выше, получаем следующее:

0 0

v127

5 = 2,519.

Отметив, насколько большее EJNo получено, по сравнению с кодом (127, 8), продолжим вычисление.

р = g(V2x2,519) = G(2,245) = 0,0124 127 27

b-TjA ; )(00124)(1-0,0124)

127-J

j = l\

У J J

В итоге, Рв = 5,6 X 10 *, что удовлетворяет системным требованиям. Из этого примера можно видеть, что выбор кода нужно делать, рассматривая тип модуляции и имеющееся EJNo. При выборе можно руководствоваться тем, что очень высокие и очень низкие степени кодирования, в основном, оказываются малоэффективными в системах связи реального времени, что ясно видно из поведения кривых на рис. 8.6 (глава 8).

9.8. Модуляция с эффективным использованием ПОЛОСЫ частот

Основной задачей спектрально эффективных модуляций является максимизация эффективности использования полосы частот. Увеличение спроса на цифровые каналы передачи привело к исследованиям спектрально эффективных методов модуляции [8, 16], направленных на максимально эффективное использование полосы частот и, следовательно, призванных ослабить проблему спектральной перегрузки каналов связи.

В некоторых системах, помимо требования эффективности использования спектра, имеются и другие. Например, в спутниковых системах с сильно нелинейными транс-пондерами требуется модуляция с постоянной огибающей. Это связано с тем, что при прохождении сигнала с большими флуктуациями амплитуды нелинейные транспонде-ры создают паразитные боковые полосы (причина - механизм, называемый преобразованием амплитудной модуляции в фазовую). Эти боковые полосы отбирают у информационного сигнала часть мощности транспондера, а также могут интерферировать с сигналами соседних каналов (помеха соседнего канала) или других систем связи (внутриканальная помеха). Двумя примерами модуляций с постоянной огибающей, подходящими для систем с нелинейными транспондерами, являются квадратурная фазовая манипуляция со сдвигом (Offset QPSK - OQPSK) и манипуляция с минимальным сдвигом (minimum shift Iceying - MSK).

9.8.1. Передача сигналов с модуляцией QPSK и OQPSK

На рис. 9.10 показано разбиение типичного потока импульсов при модуляции QPSK. На рис. 9.10, а представлен исходный поток данных dt{t) = do, du di, состоящий из биполярных импульсов, т.е. 4 принимают значения +1 или -1, представляющие двоичную единицу и двоичный нуль. Этот поток импульсов разделяется на синфазный поток, di(f), и квадратурный, dQ(t), как показано на рис. 9.10, б.

dt) = do, di, di,... (четные биты)

rf(j(0 = di, di, ds,... (нечетные биты)

Отметим, что скорости потоков di(jt) и dgt) равны половине скорости передачи потока dtit). Удобную ортогональную реализацию сигнала QPSK, 5(f), можно получить, используя амплитудную модуляцию синфазного и квадратурного потоков на синусной и косинусной функциях от несущей.

J(r)=-7=,(0cos 27С/(/ + - +-j=to(Osin 27C/o/+-

(9.44)

€ помощью тригонометрических тождеств (Г.5) и (Г.6) уравнение (9.44) можно представить в следующем виде:

j(O = cos[27t/o/ + 0(O]. (9.45)

9.8. МОП\/ЛЯМИЯ г 4fhfh*3kTMDiji-ifc- i.-/r-./ gt;r,L laquo; laquo;...- laquo;..--------------