www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 [ 194 ] 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

решеткой), любой сигнал, присвоенный переходу в решетке, автоматически становится носителем кодового слова, которое соответствует этому переходу.

Первый

информационный бит

Второй

информационный бит

т, о-

-о Ul Первый кодированный бит

-о 02 Второй кодированный бит

тго-

-о оз Третий кодированный бит Рис. 9.29. Сверточный кодер со степенью кодирования 2/3

Присвоение сигнала

Состояние tk а =00

Ь = 10

с = 01

d = 11

Битовое представление

Ol 02 03

tk+ 1


Некодированный двоичный разряд

Рис. 9.30. Решетчатая диаграмма для кода со степенью кодирования 2/3

Пусть кодовая модуляция - это 8-ричная амгшитудно-импульсная модуляция (8-агу pnlse amplitnde modnlation - 8-РАМ), как показано на рис. 9.31. На рис. 9.31, а показан кодированный набор сигналов, где для каждого сигнала евклидово расстояние до центра пространства сигналов показано в некоторых произвольных единицах, причем сигналы расположены на равных расстояниях один от другого и симметрично относительно нуля. На рис. 9.31, б показан эталонный набор 4-ричной схемы РАМ, в кото-ром точки сигнала и расстояния помечены аналогичным образом. Важным этапом в разработке кодера является присвоение 8-ричных сигналов РАМ переходам решеткш



согласно правилам разбиения Унгербоека (рис. 9.32). Изучение этих правил может привести к такому же присвоению номеров сигналов переходам решетки, как показано на рис. 9.24. Подобное присвоение сигналов, а также кодовые слова, присвоенные схемой кодера, показаны на рис. 9.30. Наиболее несопоставимая пара сигналов (с расстоянием di = 8) была присвоена наиболее уязвимым (в плане появления ошибок) параллельным переходам. Кроме того, как следует из правил Унгербоека, сигналы со следующим наибольшим расстоянием {di = 4) были присвоены переходам, выходящим или входящим в одно и то же состояние. Для удобства на рис. 9.31, а показано также присвоение кодовых слов сигналам (результат отображения сигналов в переходы решетки).

Набор сигналов в 8-ричной модуляции РАМ

. Кодовое слово

- Номер сигнала

Евклидово расстояние

Набор сигналов в 4-ричной модуляции РАМ

- Номер сигнала

- Евклидово расстояние

Рис. 9.31. Множества сигналов: а) кодированная 8-ричная РАМ; б) некодированная 4-ричная РАМ

4 3 2 1 0 - laquo;- Номер сигнала

-7 -5 -3 -1 1 3 5 7 Евклидово

da = 2 расстояние

Во В,

4 2 0 7 5 3 1

- - -i- -- - -1-

-5-13 7 -7 -3 1

d,=4

Со С, Сг Сз

4 0 6 2 5 1 7 3

- (- raquo;- - -1-- -1--h- raquo;-

-1 7 -5 3 -3 5 -7 1

d2 = 8

100 ООО 111 011 110 010 101 001- gt;-Представление

кодовым словом

Рис. 9.32. Разбиение Унгербоека сигналов 8-РАМ



На рис. 9.24 путь ошибочного события, помеченный номерами сигналов 2, 1, 2, - это путь с минимальным расстоянием для нашего примера модуляции 8-РАМ. Расстояние до нулевого пути вычисляется с использованием формулы (9.58). В этом примере, если взять отдельные расстояния с рис. 9.32, df вычисляется следующим образом:

d =d\+dl + d\ = l6 + A + l6 = 36

или (9.61)

df=6.

Можно легко убедиться, что для такого типа модуляции параллельный путь (с = 8) не будет ошибочным путем с минимальным расстоянием (как это было для 8-PSK). Далее для нахождения эталонного расстояния для 4-РАМ из рис. 9.31, б находим, что dy, = 2. Теперь для этого примера можем вычислить асимптотическую эффективность кодирования, сравнивая квадрат евклидова просвета кодированной системы с евклидовым просветом эталонной системы. Однако тут необходимо убедиться в том, что средняя мощность сигналов в каждом наборе одинакова. В предьщущем примере схемы 8-PSK выбор единичной окружности для кодированной и некодированной систем означал, что средняя мощность сигнала была одинакова в обоих наборах. Однако в этом примере ситуация несколько иная. Следовательно, для вычисления асимптотической эффективности кодирования требуется нормировать следствие неравенства средней мощности набора сигналов, т.е. видоизменить выражение (9.56) [35]. Соответственно записываем

G(flB) = 10xlg

(9.62)

где и 5 - средняя мощность сигналов в кодированном и эталонном наборах. Расстояние соответствует амплитуде сигнала или напряжению; таким образом, квадрат расстояния соответствует квадрату напряжения, или мощности. Следовательно, средняя мощность сигнала из множества вычисляется как

d\+d\ +... + dlf Sc,=~-(9-63)

где d, - евклидово расстояние от центра пространства до /-го сигнала, а М - количество кодовых символов в этом множестве. Для набора сигналов 8-РАМ, показанного на рис. 9.31, а, уравнение (9.63) дает значение 5ср = 21. Для эталонного набора сигналов 4-РАМ, показанного на рис. 9.31, б, уравнение (9.63) дает значение 5 = 5.

При использовании уравнения (9.62) асимптотическая эффективность кодирования для системы 8-РАМ будет иметь следующий вид:

G(flB) = 10xlg

36/21

= 3,3 (дБ). (9.64)

Увеличивая количество состояний решетки (большая длина кодового ограничения) за счет возрастающей слохсности декодирования, можно добиться большей эффективности кодирования. При кодировании сигналов 8-РАМ со степенью кодирования 2/3 решетка с 256 состояниями даст эффективность кодирования, на 5,83 дБ большую от-

ГпяняЗ Компоомиссы пои использовании модуляции и кодирования



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 [ 194 ] 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358