www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 [ 196 ] 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

Задачи

9.1. Рассмотрим телефонный канал связи с полосой пропускания 3 кГц. Пусть данный канал можно смоделировать как канал AWGN.

а) Чему равна пропускная способность такой схемы, если SNR равно 30 дБ?

б) Какое минимальное значение SNR требуется для получения скорости передачи данных 4800 бит/с?

в) Повторить расчеты п. б для скорости передачи информации 19 200 бит/с.

9.2. Рассмотрим передачу по телефонному каналу потока данных со скоростью 100 Кбит/с (при полосе пропускания 3 кГц). Можно ли получить безошибочную передачу при SNR, равном 10 дБ? Ответ обоснуйте. Если это невозможно, предложите модификацию системы, которая бы это позволила.

9.3. Рассмотрим источник, который производит шесть сообщений с вероятностями 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 и 1/32. Определите среднее информационное содержание сообщения (в битах).

9.4. Данный исходный алфавит состоит из 300 слов, из которьк 15 появляются с вероятностью 0,06 каждое, а остальные 285 слов - с вероятностью 0,00035 каждое. Если в секунду передается 1000 слов, то какова средняя скорость передачи информации?

9.5. а) Найдите среднюю пропускную способность (в битах за секунду), которая требуется

для передачи черно-белого телевизионного сигнала высокого разрешения со скоростью 32 кадра в секунду, если каждый кадр состоит из 2 х 10 элементов изображения и 16 градаций уровня яркости. Все элементы изображения считаются независимыми, и все уровни яркости появляются с одинаковой вероятностью.

б) Для цветного телевидения в описанной выше системе дополнительно вводится 64 оттенка цвета. Какая дополнительная пропускная способность потребуется в цветной системе по сравнению с черно-белой?

в) Определите требуемую пропускную способность, если 100 возможных комбинаций цвета и яркости появляются с вероятностью 0,003 каждая, 300 комбинаций - с вероятностью 0,001 и 624 комбинации - с вероятностью 0,00064.

9.6. Докажите, что энтропия максимальна, когда все выходы источника имеют равную вероятность.

9.7. Рассчитайте неопределенность или неоднозначность сообщения в битах на знак для текстовой передачи с использованием 7-битового кода ASCII. Считайте, что все знаки равновероятны и что вследствие шума в канале вероятность ошибки равна 0,01.

9.8. Предполагается, что линия связи с некогерентной FSK имеет максимальную скорость передачи данных 2,4 Кбит/с без ISI в канале с номинальной полосой пропускания 2,4 кГц. Предложите способы повышения скорости передачи данных при следующих системных ограничениях.

а) Ограничена мощность.

б) Ограничена полоса пропускания.

в) Одновременно ограничены и полоса пропускания, и мощность.

9.9. В табл. 39.1 описаны четыре разные линии связи спутник/наземный терминал . Для каждой линии связи потери в пространстве составляют 196 дБ, резерв - О дБ, случайные потери отсутствуют. Для каждой линии связи укажите рабочую точку на плоскости эффективности использования полосы частот, зависимости RIW от EJNa и охарактеризуйте линию согласно одному из следующих описаний: ограниченная полоса пропускания, строго ограниченная полоса пропускания, ограниченная мощность и строго ограниченная мощность. Ответ обоснуйте.



Таблица 39.1. Пропускная способность линии связи для четырех спутниковых линий связи

Спутник

Принимающий терминал

Максимальная скорость передачи данных

INTELSAT IV

Большая стационарная станция.

165 Мбит/с

EIRP = 22,5 дБВт

диаметр антенны = 30 м

Полоса пропускания

= 36 МГц

С/Г=40,7 дБ/К

DSCS П

Корабль,

100 Кбит/с

EIRP = 28 дБВт

диаметр антенны = 4 фута

Полоса пропускания

= 50 МГц

С/Т=10 дБ/К

DSCS П

Большая стационарная станция.

72 Мбит/с

EIRP = 28 дБВт

диаметр антенны = 60 футов

Полоса пропускания

= 50 МГц

С/Г= 39 дБ/К

GAPSAT/MARISAT

Самолет,

500 бит/с

EIRP = 28 дБВт

коэффициент усиления

Полоса пропускания

= 500 кГц

антенны = 0 дБ

G/T=-30 дБ/К

9.10. Нужно выбрать модуляцию и код коррекции ошибок для системы связи реального времени, работающей с каналом AWGN при доступной полосе пропускания 2400 Гц. EJNa = 14 дБ. Требуемая скорость передачи информации и вероятность битовой ошибки равны 9600 бит/с и 10 . Выбирать можно из двух типов модуляции - некогерентные ортогональные 8-FSK или 16-QAM при детектировании с использованием согласованных фильтров. При выборе кода также возможны две альтернативы - код БХЧ (127, 92) или сверточный код со степенью кодирования 1/2, дающие эффективность кодирования 5 дБ при вероятности битовой ошибки 10 . Предполагая идеальную фильтрацию, докажите, что сделанный выбор удовлетворяет желаемым требованиям относительно полосы пропускания и вероятности ошибки.

9.11. В условиях задачи 9.10 полоса пропускания расширена до 40 кГц, а доступное EJNa снижено до 7,3 дБ. Выберите подходящие схемы модуляции и кодирования и докажите, что сделанный выбор удовлетворяет желаемым требованиям относительно полосы пропускания и вероятности ошибки.

9.12. В условиях задачи 9.10 в канале AWGN теперь возможно исчезновение сигнала, которое длится до 1000 мс. Доступная полоса пропускания равна 3400 Гц, а EblNa равно 10 дБ. Помимо выбора схем модуляции и кодирования теперь требуется разработать устройство чередования (см. раздел 8.2) для борьбы с проблемой исчезновения сигнала. Возможны две альтернативы - блочное устройство чередования 16 х 32 и сверточное 150 х 300. Докажите, что сделанный выбор удовлетворяет желаемым требованиям относительно полосы пропускания и вероятности ошибки, и продумайте способ борьбы с более длительными исчезновениями сигнала.

9.13. а) Рассмотрим систему связи реального времени, работающую с каналом AWGN, в

которой применяется модуляция 8-PSK и код Грея. Выберите код коррекции ошибок, который сможет дать вероятность ошибки в декодированном бите не больше 10 , если принимаемое PJNa равно 70 дБГц, а скорость передачи информации равна 1 Мбит/с. Выбирать можно из следующих кодов: расширенный код Голея (24, 12), код БХЧ (127, 64) или код БХЧ (127, 36). Передаточные функции этих кодов показаны на рис. 6.21. Для облегчения процесса выбора считайте, что Рв = Ю , а передаточная функция пересекается с осью абсцисс в таких точках: для кода (24, 12) - в точке 3 X 10 для кода (127, 64) - в точке 1,3 X 10 для кода (127, 36) - в точке 3 х 10



б) с помощью внешнего вида передаточной фунюдаи кода можно интуитивно представить, какой код является лучшим при установленных технических требованиях. Совпадает ли ваш конечный выбор с первоначальной гипотезой? Не удивил ли вас ответ на п. а? Объясните полученные результаты в контексте двух механизмов, которые проявляются при использовании кодирования с коррекцией ошибок в системе связи реального времени.

в) Какую эффективность кодирования в децибелах обеспечивает код, выбранный вами в п. а?

9.14. Рассмотрим спутниковую систему связи реального времени, работающую с каналом AWGN (возмущаемую периодическим исчезновением сигнала). Вся линия связи описывается следующими требованиями для мобильного передатчика и спутникового приемника на низкой околоземной орбите.

Скорость передачи данных R = 9600 бит/с Доступная полоса пропускания W = 3000 Гц Энергетический резерв линии связи Л/ = О дБ (см. раздел 5.6) Несущая частота = 1,5 ГГц EIRP = 6 дБ

Расстояние между передатчиком и приемником d = 1000 км Добротность спутникового приемника G/T= 30 дБ[1] Температура принимающей антенны Гд = 290АГ

Потери в линии связи между принимающей антенной и приемником L = 3 дБ Коэффициент шума приемника F = 10 дБ Потери вследствие замирания Lf = 20 дБ Прочие потери L = 6 дБ

Нужно так выбрать одну из двух схем модуляции (MPSK с применением кода Грея или некогерентную ортогональную MFSK), чтобы не было превышения имеющейся полосы пропускания и сохранялась мощность. Для кодирования с коррекцией ошибок выбирается один из кодов БХЧ (127, к), представленных в табл. 9.2, обеспечивающий наибольшую избьггочность и при этом удовлетворяющий ограничениям на полосу пропускания. Рас-

считайте вероятность появления ошибки в декодированном бите. Какая эффективность кодирования (если таковая имеется) соответствует предложенному выбору. Подсказка: па-

* раметры стоит вычислять в следующем порядке: EJNo, EJNo, РМ), р, Рв- При использовании уравнения (9.41) для расчета декодированной вероятности появления битовой ошибки низкое значение EJNo вынуждает учитывать большое количество слагаемых в сумме. Следовательно, очень кстати будет помощь компьютера.

9.15. Требуется, чтобы система связи реального времени поддерживала скорость передачи данных 9600 бит/с при вероятности появления битовой ошибки, не превышающей 10 с полосой пропускания 2700 Гц. PJNo до детектирования составляет 54,8 дБГц. Выберите одну из двух схем модуляции (MPSK с применением кода Грея или некогерентную ортогональную MFSK) так, чтобы не было превышения имеющейся полосы пропускания и сохранялась мощность. Если необходимо применить кодирование с коррекцией ошибок, выбирайте самый простой (самый короткий) код из представленных в табл. 9.3, обеспечивающий требуемую достоверность передачи без превышения необходимой полосы пропускания. Докажите, что ваш выбор удовлетворяет системным требованиям.

9.16. а) При фиксированной вероятности появления ошибок покажите, что связь между размером

алфавита М и требуемой средней мощностью для MPSK и QAM можно представить еле дующим образом:

средняя мощность MPSK ЪМ средняя мощность QAM 2( Л/ - 1)л б) Обсудите преимущества одного типа передачи сигналов перед другим.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 [ 196 ] 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358