www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 [ 201 ] 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

привести некогерентную передачу сигналов, например сигналов с модуляцией FSK. Для некогерентной передачи действительно важным является отслеживание частоты, а абсолютное значение фазы не важно.

Пример 10.4. Реакция на линейное изменение частоты

Рассмотрите отклик контура, находящегося в стационарном состоянии, на линейное (по времени) изменение частоты на входе.

Решение

Ситуация, описанная в данном примере, соответствует ступенчатому изменению производной по времени от входной частоты. Это может, например, аппроксимировать изменение скорости доплеровского смещения, что позволило бы смоделировать ускорение относительного движения спутника (или самолета) и наземного приемника. В данном случае Фурье-образ фазовой характеристики дается следующим выражением:

0(со)=-. (10.16)

(to)3

Здесь со - скорость изменения частоты. В данном случае использование уравнения (10.9) дает следующий результат:

Ип, . и , АФ

/ ~ 1(0 о (СО + Ло F(co) to о /соЛГо F(co)

Если контур имеет ненулевую ошибку по скорости (т.е. если правая часть уравнения (10.12) не равна нулю), уравнение (10.17) показывает, что стационарная фазовая ошибка становится неограниченной вследствие линейного изменения частоты. Это означает, что контур ФАПЧ с контурными фильтрами, характеристики которых описываются уравнениями (10.13)-(10.15), не сможет отследить линейное изменение частоты. Чтобы все-таки отследить это изменение, знаменатель преобразования контурного фильтра )(to) должен в качестве множителя иметь (СО. Из уравнения (10 17) видно, что контурный фильтр с передаточной функцией вида F(CO) = N(co)/iCoD4(CO) позволит контуру ФАПЧ отследить линейное изменение частоты с постоянным рассогласованием по фазе. Из этого вытекает, что для отслеживания сигнала с линейно меняющимся доплеровским сдвигом (постоянным относительным ускорением) приемник должен содержать контур ФАПЧ второго или более высокого порядка. Для отслеживания линейного изменения частоты с нулевым рассогласованием по фазе потребуется контурный фильтр с передаточной функцией, имеющей в знаменателе множитель {mf: F(co)= N(m)/iimfD2(m). Из этого следует, что контур ФАПЧ должен быть третьего или более высокого порядка. Следовательно, в высокоэффективных самолетах, которые должны точно отслеживать фазу при различных маневрах, могут требоваться контуры ФАПЧ третьего или более высокого порядка. Во всех случаях синхронизация частоты получается с помощью контура на один порядок ниже, чем необходимо для синхронизации фазы. Итак, анализ стационарной ошибки является полезным показателем требуемой сложности контурных фильтров.

На практике подавляющее большинство контуров ФАПЧ имеет второй порядок. Это объясняется тем, что контур второго порядка можно спроектировать безусловно устойчивым [5]. Безусловно устойчивые контуры всегда будут пытаться отследить входной сигнал. Никакие входные условия не приведут к тому, что контур будет реагировать на изменения входа в ненадлежащем направлении. Контуры второго порядка отследят последствия скачка частоты (доплеровского смещения); кроме того, они относительно просто анализируются, поскольку аналитические выражения, полученные для контуров первого порядка, являются хорошей аппроксимацией для контуров второго порядка. Контуры третьего порядка применяются в некоторых специальных областях, например некоторые навигационные приемники систем GPS (Global Positioning System - глобальная система навигации и определения положения) и некоторые



авиационные приемники. В то же время характеристики таких контуров относительно сложно определить, кроме того, контуры третьего и более высоких порядков являются только условно устойчивыми. Если же вследствие динамики сигнала для когерентной демодуляции потребуются контуры третьего и более высоких порядков, то вместо этого используется некогерентная демодуляция.

10.2.1.2. Производительность при шуме

При анализе стационарного состояния в предьщущем разделе подразумевалось, что входной сигнал не защумлен. В некоторых случаях это может быть справедливо, но в общем случае анализа связи воздействие щума все же следует учитывать.

Вернемся к нормированному входному сигналу, приведенному в формуле (10.1) и изображенному на рис. 10.1. При включении нормированного узкополосного аддитивного гауссового шума n(t) выражение для входного сигнала принимает следующий вид:

r(0 = cos((ut/+e) + n(0. (10.18)

Здесь входной сдвиг фазы 9 пока считаем константой. Предполагается, что процесс щума n(t) является узкополосным гауссовым процессом с нулевым средним и его можно разложить по квадратурным составляющим несущей [6].

n(t) = Пс(1) cos cof + nj(r) sin (Hot (10.19)

Здесь ndt) и иХО - случайные, независимые между собой, гауссовы процессы с нулевым средним. Теперь выход детектора фазы можно записать следующим образом (см. уравнение (10.3)):

e(t) = x(t)iit) = sin (9 - 9) + (t) cos 9 + и,(t) sin 9 + 20)

+ (слагаемые с частотой, равной удвоенной несущей частоте).

Как и выше, контурный фильтр отсекает члены с частотой, равной удвоенной несущей. Обозначим второй и третий члены уравнения (10.20) следующим образом:

n(t) = (t) cos Q + n, (t) sin e . (10.21)

Легко доказать, что дисперсия n(t) равна дисперсии nit). Далее эта дисперсия обозначается как al.

Рассмотрим автокорреляционную функцию от и(?)

R(t t2)=E{nW(t2)] =

= E{nri) laquo;c(2)}cose+E{n,(/i) laquo;j(2)}sine + (10.22)

+ [E{n,Ul )n, (Гг)} + Е{и, (fl )n, it2)}] sin в cos в,

где { } обозначает математическое ожидание. Перекрестные произведения в правой части уравнения (10.22) равны нулю, поскольку и взаимно независимы и имеют нулевые средние [6]. Если принять предположения о стационарности процесса в широком смысле [7], получим

К(1) = RiT) cos 0 -I- R,(x)sin в, (10.23)

г-----чл



где т = ti- ti. Если применить преобразование Фурье к обеим частям уравнения (10.21), то спектральную плотность мощности и(0 можно будет записать в следующем виде:

= ОДсо) cos в + G,(co) sin в. (10.24)

Здесь Gf и Gj - Фурье-образы Rc и R. Из уравнения (10.19) видно, что спектры и Gj составлены из смещенных версий спектра исходного процесса щума и(г). Таким образом, вследствие выбранной структуры [8],

G,(co) = СДю) = С ((По - со) + С ((По + 0)),

где G (co) - спектральная плотность исходного щирокополосного процесса щума n{t). Уравнение (10.24) можно переписать следующим образом:

G(co) = G ((no - со) + G ((no + со). (10.25)

Для частного случая белого щума имеем G (co) = NJ2 Вт/Гц, где No - односторонняя спектральная плотность белого щума. Следовательно, из уравнения (10.25) для этого важного частного случая получаем следующее:

G(oi) = No. (10.26)

Важность полученного результата состоит в том, что для того же приближения малых углов, которое было принято в предыдущем разделе, спектральная плотность фазы ГУН, Gg , связана со спектральной плотностью процесса щума через передаточную

функцию контура (уравнение (10.6)). Иными словами,

Gg(co) = G(co)W(co)p, (10.27)

где G(co) выражено в формуле (10.25), а Я(со) определено в (10.6). Таким образом, дисперсия выходной фазы равна

2л .

Для частного случая белого шума

в 2л

G(co)ff(co)pdco. (10.28)

Я(со)рсо. (10.29)

Интеграл в уравнении (10.29) (ненормированный на частоту) называется двусторонней полосой контура W. Односторонняя полоса контура обозначается как В. Определяются эти величины следующим образом:

W,=2B,= - 2л

Я(со)рсоГц. (10.30)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 [ 201 ] 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358