www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 [ 202 ] 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

Следовательно, если процесс шума является белым и, кроме того, принято приближение малых углов (другими словами, контур успешно отслеживает входную фазу), дисперсия фазы дается следующим выражением:

(10.31)

Дисперсия фазы - это мера неустойчивой синхронизации на выходе генератора, управляемого напряжением, вследствие шума на входе. Уравнения (10.31) и (10.7) описывают один из множества компромиссов в теории связи. Очевидно, что величину

al хотелось бы сделать как можно меньше; при данном уровне щума это подразуме-

вает меньщую полосу контура В, а из уравнения (10.30) следует более узкая функция Я(сй). В то же время из уравнения (10.7) можно сделать вывод, чем уж.е эффективная полоса Я(сй), тем хуже способность контура к отслеживанию изменения фазы поступающего сигнала в(ю). Следовательно, при проектировании контура должен достигаться определенный баланс между параметрами, связанными с шумом, и желаемой реакцией на изменения входной фазы. Перед разработчиком стоит задача: разработать контур, который бы надлежащим образом реагировал на изменения входного сигнала, но при этом не бьш бы слишком чувствителен к кажущимся изменениям, которые на самом деле являются следствиями процесса шума.

10.2.1.3. Анализ нелинейного контура

Обсуждение контура ФАПЧ, приведенное в предьщущих разделах, основывалось на линеаризованной модели контура ФАПЧ. Схематически эта модель показана на рис. 10.2. В данной модели использовано приближение малых углов.

sin (9 - 9) = 9 - е

(10.32)

n(t)

e(t)

Рис. 10.2. Схема линеаризованной модели контура ФАПЧ

Данное приближение справедливо, когда контур синхронизирован и функционирует желаемым образом (т.е. с небольшими рассогласованиями по фазе). Очевидно, эти условия формируют только часть общей картины. Полный анализ производительности контура ФАПЧ должен исходить из предположения, что уравнение (10.32) справедливо не всегда. Когда приближение малых углов становится неточным, подходящей моделью является изображенная на рис. 10.3. С помощью формул (10.4), (10.20) и (10.21) и рис. 10.3 модель можно описать следующим дифференциальным уравнением:

[кт = Kof(t) * sin [т - Q(t)] + KofiO * n(t). dt

(10.33)



e(t)-10

S(t)

.e(t)

sin ( )

n-(t)

F{(0)

Рис. /ft J. Схема нелинейной модели контура ФАПЧ

Здесь, как и ранее, знак * обозначает операцию свертки. Несмотря на значительные усилия исследователей, общее рещение данного дифференциального уравнения не удается найти на протяжении многих лет. Впрочем, Витерби (Viterbi) [8] вывел аналитическое рещение для одного важного частного случая.

Рассмотрим следующий случай. Пусть входная фаза е(г), которая, вообще-то, является функцией времени, равна константе 9. Определим теперь новую фазовую переменную

ф(г) = [9 - 0(0] по модулю 2л. (10.34)

Поскольку О - это константа, уравнение (10.33) можно переписать следующим образом:

-[ФС)] = Kofit) * sin ф(г) + Kofit) * nit). at

(10.35)

Поскольку из уравнения (10.35) ф(/) является функцией случайного процесса n(t), сама ф(г) также есть случайным процессом. Так как фаза ф(/) определена по модулю 2л, можно показать [5], что ф(/) стационарна в пределе, по заверщении всех переходных процессов (т.е. 9 - константа). Витерби [8] определил, что для контура ФАПЧ первого порядка (т.е. контурный фильтр - это просто цепь короткого замыкания, или, что эквивалентно. Jit) = 6(0) функция плотности вероятности ф имеет следующий вид:

ехр (р cos ф) .. Р(Ф) = -Н-т-т для ф lt; л. 2л/о(р)

(10.36)

Здесь р=1/о (см. уравнение (10.31)) - нормированное (на энергию единичного

сигнала) отнощение сигнал/щум контура, а /о(р) - модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка, взятая в точке р. Дисперсию фазы по модулю 2л теперь можно вычислить с использованием уравнения (10.36). Полученное значение дисперсии фазы будет точным для контуров первого порядка и весьма хорошим приближением для многих контуров второго порядка [5]. В работе [9] бьшо показано, что это выражение также справедливо для контуров высоких порядков при несколько видоизмененном определении р.

Замена переменной с фазы, которая может принимать любое действительное значение, на фазу по модулю 2л приводит к необходимости введения понятия проскальзывания цикла контура. Проскальзывание цикла происходит, когда величина исходного рассогласования по фазе 9 - 0(/) превышает 2л радиан. Это приводит к внезапному изменению значения ф (уравнение (10.34)) с 2л на 0. Данное явление можно рассматривать как мгновенную потерю синхронизации с практически немедленным



ее восстановлением. Статистика проскальзываний цикла может быть таким же важным показателем производительности контура ФАПЧ, как и дисперсия фазы - особенно при низких отношениях сигнал/шум в контуре, когда проскальзывание цикла может происходить довольно часто.

Витерби, используя выражения, полученные для распределения фаз, вывел [8] выражения для среднего времени до первого проскальзывания цикла Г , отсчитываемого от некоторого произвольного эталонного времени.

Г,= (.0.37,

При больших р это выражение можно приближенно записать следующим образом:

л ехр (2р)

(10.38)

Как и для функции плотности вероятности в уравнении (10.36), полученные результаты выведены для контуров первого порядка, но они являются полезной аппроксимацией для контуров второго порядка и описывают верхнюю границу производительности циклов второго порядка при средних и больших отношениях сигнал/шум в контуре. Кроме того, компьютерное моделирование и лабораторные измерения [5] показывают, что время Г между проскальзываниями цикла имеет экспоненциальное распределение.

Р(Г) = 1-ехр

7. у

(10.39)

Иными словами, вероятность того, что в течение промежутка времени Т при нулевом текущем рассогласовании по фазе произойдет проскалюывание цикла, описывается выражением (10.39).

10.2.1.4. Схемы подавления несущей

До настоящего момента при обсуждении контуров ФАПЧ предполагалось, что входная несущая - это достаточно устойчивая синусоида с некоторой известной средней положительной энергией. В системе связи с фазовой модуляцией несущая частота будет переносить положительную энергию, если дисперсия фазы несущей, вследствие модуляции, меньше 7t/2 радиан. В этом случае говорят, что в системе имеется остаточная составляющая несущей. Все обсуждение разработки контуров ФАПЧ, приведенное выше, применимо непосредственно к этой остаточной составляющей. Диаграмма сигнального пространства для системы бинарной фазовой модуляции с остаточной составляющей несущей показана на рис. 10.4 для угла модуляции у lt; 7с/2. Одно время подобным образом разрабатывалось большинство систем с фазовой модуляцией. В то же время остаточная составляющая несущей является в некотором смысле бесполезно растрачиваемой энергией - энергия на остаточной несущей используется не для передачи информации, а только для передачи самой несущей. Поэтому большинство современных систем фазовой модуляции являются системами с подавлением несущей. Это означает, что на несущей частоте не имеется никакой средней передаваемой энергии. Вся передаваемая энергия уходит на модуляцию. К сожалению, это означает, что не существует сигнала, составляющего основу для отслеживания с помощью простого контура ФАПЧ, показанного на рис. 10.1.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 [ 202 ] 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358