www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 [ 204 ] 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

рат - что равносильно возведению исходного сигнала в четвертую степень - дает член, где частота несущего компонента в 4 раза больще частоты переданной несущей. Как и при двоичной модуляции, пропускание входного сигнала через устройство возведения в степень дает перекрестные произведения щума и сигнала и вводит эквивалент потерь вследствие возведения в квадрат . Если предположить, что щирина полосы щумов достаточна для пропускания сигнала без искажения, потери в контурах возведения в четвертую степень будут ограничены сверху следующей величиной [5]:

Si lt;l + - + - + . (10.45)

Р.- Р? 2pf

Как и в схеме возведения в квадрат, при значительных входных отнощениях сиг-нал/щум р, из уравнения (10.45) видно, что дополнительные члены потерь исчезают и производительность данного контура сравнивается с производительностью обычного контура. Как и для контуров второго порядка, существуют синфазно-квадратурные схемы, эквивалентные контурам четвертого порядка [5, 14, 15], реализация которых может иметь определенные аппаратные преимущества. Впрочем, их теоретическая производительность аналогична производительности обычных контуров четвертого порядка.

Пример 10.5. Границы потерь вследствие возведения в квадрат

Сравните верхние границы потерь вследствие возведения в квадрат 5, приведенные в уравнениях (10.42) и (10.45) для контуров второго и четвертого порядков. Входное отношение сигнал/шум р, считать равным 10 дБ.

Решение

Из уравнений (10.42)-(10.44) для схемы возведения в квадрат получаем следующий результат.

= 1 + = 1,05 = 0,2 дБ .

Из уравнения (10.45) для контура возведения в четвертую степень получаем следующее: 5t= 1 +0,9 + 0,06 + 0,0015 = 1,9615 =2,9 дБ.

Следовательно, если входного отношения сигнал/шум, равного 10 дБ, достаточно для поддерживания небольших потерь в контуре возведения в квадрат, то же отношение может приводить к значительным потерям в контуре возведения в четвертую степень.

10.2.1.7. Начальная синхронизация

Ранее при обсуждении большинства вопросов предполагалось, что контур ФАПЧ изначально синхронизирован. Это оправдано, если рассогласование по фазе в - в мало. В то

же время иногда контур должен приобретать синхронизацию, т.е. его нужно синхронизировать. Принудительная синхронизация может выполняться с помощью внешних схем или сигналов либо посредсгаом автосинхронизации [5].

По сути, синхронизация - это нелинейная операция; следовательно, общий ее анализ затруднителен. Впрочем, некоторые интуитивно приемлемые результаты можно получить при рассмотрении свободного от шумов контура первого порядка. Подобный контур изображен на рис. 10.3, где n{t) = О (отсутствие шумов) и F(co) = 1 (первый порядок). Запишем входную фазу

в(/) = со,г



и выходную фазу

9(0 = Щ1 + JKo sin е(0 dt + 9(0), (10.46)

где (В, и Шо - угловая частота входного и выходного сигналов. Следовательно, рассогласование по фазе дается следующим выражением:

е(0 = 0(0 - 0(0 =

V - (10.47)

= (со, - сОо)г + Kq sin e(t) dt + 9(0). о

Дифференцируя обе части предыдущего выражения и полагая Асо = со,- - ооо, получаем следующее:

- = Асо-/(Го sine. (10.48)

Здесь для простоты записи опущен аргумент (время) функции e(t). Данное дифференциальное уравнение описывает поведение свободного от щумов контура ФАПЧ первого порядка. Условие синхронизации записывается следующим образом:

- = 0. (10.49)

Уравнение (10.49) является необходимым, но не достаточным условием фазовой синхронизации. Это можно проверить, изучив диаграмму фазовой плоскости на рис. 10.7. На данном рисунке отображены результаты деления обеих частей уравнения (10.48) на Ко. Сначала рассмотрим точку а. Если рассогласование по фазе приведет к небольшому смещению точки, описывающей состояние контура, вправо или влево от а, знак производной обеспечит смещение фазовой ошибки е к точке а. Следовательно, точка а - это устойчивая точка системы; точка, где можно получить фазовую синхронизацию и где эта синхронизация будет поддерживаться. Рассмотрим теперь точку Ь. Если рассогласование по фазе е находится точно в точке Ь, уравнение (10.49) будет удовлетворено. В то же время, если е несколько сместится от точки Ь, то знак производной обусловит дальнейшее смещение от Ь. Следовательно, Ь - точка, где уравнение (10.49) удовлетворяется, но решение не является устойчивым.

Время, необходимое контуру для синхронизации, может быть важным параметром при проектировании системы. Изучая уравнение (10.48), можно видеть, что требования уравнения (10.49) к фазовой синхронизации не могут удовлетворяться, если не выполнейо следующее условие:

1 lt;1. (10.50)

Это объясняется тем, что максимальная амплитуда синусоидальной функции получается при аргументе, равном единице. Этот диапазон разности частот -Ко lt;А(й lt;Ко иногда называют диапазоном синхронизации контура. Предполагая, что условие (10.50) удовлетворяется для времени, требуемого для синхронизации контура, Гарднер [5] предложил



эвристическую величину Ъ/Ко секунд. Реальные значения из уравнения (10.47) можно получить аналитически (для однозначно определенных наборов начальных условий) или с помощью компьютерного моделирования. Из фафика на рис. 10.7 видно, что необходимое время сильно меняется как функция первоначального рассогласования по фазе. Для значений е, близких к точке Ь, управляющий фактор {deldt)IKo будет очень мал. Поэтому в наихудшем случае фазовая ошибка будет долго находится в окрестности точки Ь. Это явление называется зависанием конечного цикла [16] и может представлять серьезную проблему в системах с автосинхронизацией.

de/dt Ко

f 1

Дю Ко

f 1

if

X X тс

Рис. 10.7. Изображение контура первого порядка на фазовой плоскости

Возможно, важнейшим операционным различием контуров первого и высших порядков является способность последних выскакивать из разностей частот, не входящих в диапазон синхронизации. Контур первого порядка с рассогласованием частоты, превышающим частоты диапазона синхронизации, будет сфемиться к нужному диапазону, но никогда это не будет происходить бысфо. Почему? Контуры второго и высших порядков могут входить в синхронизацию вследствие их более сложных фазовых характеристик. (Читателям, интересующимся этим вопросом, можно посоветовать работы [5, 8, 9, 17-19].)

Изучение автосинхронизации для контуров ФАПЧ представляет преимущественно академический интерес. Гарднер [5] утверждает, что контуры автосинхронизации, дающие требуемый результат за разумное время, могут создаваться только при весьма благоприятных условиях. К сожалению, на практике такие условия встречаются крайне редко.

Принудительная синхронизация - это перенос рабочей точки контура в область фазового просфанства, где предположительно находится область синхронизации, посредством некоторого внешнего направляющего сигнала. Это является наиболее рас-просфаненным методом получения синхронизации. Внешняя помощь может быть реализована путем простой подачи линейного изменения напряжения на вход ГУН. Этот направляющий сигнал приведет к тому, что выходная частота ГУН будет линейно изменяться во времени. Как показывалось ранее (уравнение (10.17)), схемы с контурными фильфами, знаменатели передаточных функций которых не содержат множителя (О), не смогут отследить линейное изменение частоты с конечным рассогласованием по фазе. Следовательно, если поиск частоты должен реализовываться на контуре первого или второго порядка без этой особенности передаточной функции.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 [ 204 ] 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358