www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 [ 210 ] 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

Если считать, что за некоторый промежуток наблюдения Lo известен поток переданных символов, индекс / в уравнении (10.66) можно опустить. Если принять обычные предположения - гауссов процесс шума, сигналы с равными энергиями -

функция правдоподобия Л(/г9,т), связанная свит неизвестным сдвигом фазы и неизвестным сдвигом времени, выражается следующим образом [3]:

Л(/г 1 е, X) = ехр

jRe Z,(C a T).- lt; laquo;- gt;

(10.67)

Здесь были опущены несущественные постоянные множители, а Re{-} обозначает действительную часть комплексного аргумента. Очевидно, что правая часть выражения (10.67) достигает максимума при максимальном значении суммы. Следовательно,

если взять от суммы частные производные по 9 и т и приравнять результаты к нулю, получим следующие соотношения:

к = 0

lm Z,(C a x).-( laquo;* gt;

(10.68)

4.4 -1(в+ф,)

= 0.

(10.69)

Здесь Yf. = dZ)./dx, а Im{} обозначает мнимую часть комплексного аргумента. В работе [3] показано, что левую часть уравнения (10.69) можно получить двумя способами: либо путем взятия производной в лоб , либо посредством реализации набора дифференцирующих фильтров . В каждом конкретном случае выбирается наиболее предпочтительный вариант.

К сожалению, уравнения (10.68) и (10.69) не имеют какого-либо интуитивного решения; кроме того, не существует известных аналитических решений. Уравнения приходится

решать численно, используя некоторую итеративную процедуру для О и т . В той же работе [3] предложена итеративная процедура, где последовательные члены каждой суммы используются для создания членов ошибки последовательных приближений.

(10.70) (10.71)

Здесь 1р и 1т- члены старшего порядка левых частей уравнений (10.68) и (10.69), а ур и Уг - коэффициенты усиления , которые выбираются для обеспечения сходимости процесса. Очевидно, данную итеративную процедуру проще реализовать с помощью обратной связи по принятию решения, чем посредством настроечной последовательности фиксированного размера.

10.2.3.3. Синхронизация без использования данных

Один из первых принципов теории информации заключается в том, что иметь больше информации лучше, чем иметь меньше. В контексте текущего обсуждения это означает, что знание последовательности символов позволяет лучше оценить фазу не-



сущей и символьную синхронизацию. Впрочем, возможны варианты, когда использование настроечной последовательности непрактично или неудобно и процесс принятия рещения не достаточно надежен для организации обратной связи. В этих случаях применяется процесс синхронизации без использования данных (non-data-aided - NDA). Ниже будут рассмотрены два универсальных метода и один степенной метод, который может использоваться во многих случаях.

Первый метод - это прямое развитие метода, описанного в предьщущем разделе. Очевидно, если последовательность символов (Q, а) неизвестна, новую функцию правдоподобия, подобную приведенной в уравнении (10.67), можно записать следующим образом:

Л(/гС,ав,т)=ехр

к = 0

Z(Ci,a,x)e

(10.72)

Поскольку функция правдоподобия пропорциональна условной вероятности, к выражению функции правдоподобия, зависящей от т и 9 , можно применить цепное правило условных вероятностей, которое утверждает следующее [7]:

рШ = R(t) I у) = J p[r(t) = R{t) IY, р] рф) rfp

по всем Р

(10.73)

Из этого вытекает, что искомая функция правдоподобия имеет следующий вид:

Л(/г0,т) = -- У Л(/гС,а,8,х).

(10.74)

повеем (Q.ctj)

Здесь было сделано предположение о равновероятности всех последовательностей символов. Функцию правдоподобия в правой части уравнения (10.74) теперь можно продифференцировать, в результате чего получим два уравнения, аналогичные (10.68) и (10.69). Очевидно, данный результат вычислить значительно сложнее, чем полученный в уравнениях (10.68) и (10.69). В работе [3] рассмотрены некоторые аппроксимации, которые дают несколько более простую оценку х .

Второй метод основан на использовании (близкой к оптимальной) структуры приемника с фильтрами Лорана [23, 24]. В данной ситуации сигнал СРМ аппроксимируется набором налагающихся сигналов с импульсно-кодовой модуляцией (pulse code modulation - РСМ). При рассмотрении первого члена этого ряда получим следующее выражение:

=2ао Ло(г- laquo;Т).

(10.75)

Здесь \(/(t, а) определено в уравнении (10.58), а коэффициенты oq , являются псевдосимволами. Псевдосимволы, значения которых зависят от предьщущего и последующего информационных символов, определяются следующим образом:

laquo;о =ехр

(10.76)

10 ? ПМНУППНМЯЯПМЯ ППИРМНИКЯ



Здесь коэффициент модуляции Л может иметь любое неотрицательное значение. Для важного частного случая модуляции MSK, где h = j, выражение (10.75) точно совпадает с функцией фильтра, имеющей следующий вид:

Ло(0 =

\2Т. О

0 lt;t lt;2T для других t

(10.77)

Для других модуляций аппроксимация может быть более или менее точной, и Ло(0 будет иметь иной вид [23]. В любом случае, не учитывая пока процесс шума, можно записать нормированный сигнал в следующем виде:

(10.78)

Из данного выражения очевидно, что стандартные методы фазовой и символьной синхронизации, разработанные в предьщущих разделах для линейных модуляций, могут применяться и к данной аппроксимации. В работе [3] подчеркивалось, что при использовании этого подхода следует быть очень внимательным, поскольку фильтр, в действительности согласованный с Ло(0, может давать импульс очень плохой формы. Подробно этот вопрос рассмотрен в работе [25].

И последнее, в частных случаях, когда коэффициент модуляции является рациональным, Л = Д2, где (ь 2)- целые, может применяться степенной метод [22]. В этом случае уравнение (10.57) можно переписать следующим образом:

s(t) = ехр

2 , = i-L+l

(10.79)

Здесь для простоты, из уравнения (10.58) бьшо включено в 9. Возведение s{t) в степень к2 дает следующее:

=ехр/

(10.80)

Член + 9 в правой части, очевидно, является высокочастотным и будет отфильтрован. Крайний правый член - это ki-я степень информационной части сигнала. Из уравнений (10.57)-(10.60) видно, что данный последний член повторяется с периодом, не превышающим LT. В зависимости от точной природы фазовой характеристики q{t), могут создаваться компоненты ряда Фурье, кратные 2nkJ{LT) радиан. По крайнем мере, теоретически эти компоненты можно отделить и отследить. Даже если спектральные линии недоступны, но можно отделить спектр, кратный истинному спектру сигнала, то для оценки частоты, кратной скорости передачи символов, могут применяться методы фильтрации краев полосы пропускания (описанные в разделе 10.2.1.9). Фазовый член 92 также можно отделить. При использовании данной процедуры возникает несколько практических проблем. Период передачи символов будет иметь (A:i/L)-альтернативную неопределенность, а оценка фазы - 2-альтернативную неопределенность, которые



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 [ 210 ] 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358