www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [ 22 ] 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

2.3.1. Пример сообщений, знаков и символов

На рис. 2.5 приведен пример разбиения noTota битов, определяемого спецификацией системы для различных значений к к М. Текстовое сообщение на рисунке - это слово THINK . Использование 6-битовой кодировки ASCII (биты 1-6 на рис. 2.3) дает поток битов, состоящий из 30 бит. На рис. 2.5, а размер набора символов. Л/, был выбран равным 8 (каждый символ представляет восьмеричное число). Таким образом, биты фуппи-руются по три (/(:=Iog28); полученные в результате 10 чисел представляют 10 готовых к передаче восьмеричных символов. Передатчик должен иметь набор из восьми сигналов s, lt;r), где i= 1,8, сопоставляемых со всеми возможными символами, причем передача каждого сигнала возможна в течение времени символа. В последней строке рис. 2.5, а указаны 10 сигналов, передаваемых восьмеричной системой модуляции для представления текстового сообщения THINK .

Сообщение (текст):

THINK

Знаковое кодирование (6-битовая кодировка ASCII):

8-ричные цифры (символы):

00101000010010010001 1 1001 10100

I I I I I I I I I I

8-ричные сигналы: s,(f) S2(t) so(f) s4t) sM Ш saW sM seW sM

Знаковое кодирование J H I N К

(6-битовая кодировка ASCII): 00101000010010010001 1 1001 10100

32-ричные цифры (символы):

32-ричные сигналы: S5(f) s,(f) sM suit) S25(t) S2o(f gt;

Рис. 2.5. Сообщения, знаки и символы: а) 8-ричный пример; б) 32-ричный пример

На рис. 2.5, б размер набора символов, М, был выбран равным 32 (каждый символ представляет 32-ричную цифру). Следовательно, биты берутся по пять, а результирующая группа из шести чисел представляет шесть готовых к передаче 32-ричных символов. Отметим, что границы символов и знаков не обязательно должны совпадать. Первый символ представляет 5/6 первого знака, Т , второй символ - оставшуюся 1/6 знака Т и 4/6 следующего знака, Н , и т.д. Более эффектное разбиение знаков совсем не обязательно, поскольку система рассматривает знаки как строку символов, которую необходимо передать; только конечный пользователь (или теле-



тайп пользователя) приписывает текстовое значение полученной последовательности битов. В 32-ричном примере передатчик должен содержать набор из 32 сигналов s,(,t), где i = 1, 32, сопоставляемых со всеми возможными символами. В последней строке рис. 2.5, б указаны шесть сигналов, передаваемых 32-ричной системой модуляции для представления текстового сообщения THINK .

2.4. Форматирование аналоговой информации

Если информация является аналоговой, ее знаковое кодирование (как в случае текстовой информации) невозможно; вначале информацию следует перевести в цифровой формат. Процесс преобразования аналогового сигнала в форму, совместимую с цифровой системой связи, начинается с дискретизации сигнала; результатом этого процесса является модулированный сигнал, который описывается ниже.

2.4.1. Теорема о выборках (теорема Котельникова)

Аналоговый сигнал и его дискретная версия связаны процессом, который называется дискретизацией (sampling process). Этот процесс можно реализовывать по-разному, а наиболее популярной является операция выборки-хранения (sample-and-iiold). В этом случае коммутирующе-запоминающий механизм (такой, как последовательность транзистора и конденсатора или затвора и диафильма) формирует из поступающего непрерывного сигнала последовательность выборок (sample). Результатом процесса дискретизации является сигнал в амплитудно-импульсной модуляции (pulse-amplitude modulation - РАМ). Такое название возникло потому, что выходящий сигнал можно описать как последовательность импульсов с амплитудами, определяемыми выборками входного сигнала. Аналоговый сигнал можно восстановить (с определенной степенью точности) из РАМ-модулированного сигнала, пропустив последний через фильтр нижних частот. Важно знать, насколько точно отфильтрованный модулированный сигнал совпадает с исходным аналоговым сигналом? Ответ на этот вопрос дает теорема о выборках (sampling theorem), которая формулируется следующим образом [1]: сигнал с ограниченной полосой, не имеющий спектральных компонентов с частотами, которые превышают f Гц, однозначно определяется значениями, выбранными через равные промежутки времени

7;Тс. (2.1)

Это утверждение также известно как теорема о равномерном дискретном представлении (uniform sampling theorem). При другой формулировке верхний предел Г, можно выразить через частоту дискретизации (sampling rate), /,= УТ,. В этом случае получаем ограничение, именуемое критерием Найквиста (Nyquist criterion):

fs2U (2.2)

Частота дискретизации fs=2f также называется частотой Найквиста (Nyquist rate). Критерий Найквиста - это теоретическое достаточное условие, которое делает возможным полное восстановление аналогового сигнала из последовательности равномерно распределенных дискретных выборок. В следующем разделе демонстрируется справедливость теоремы о дискретном представлении для различных способов взятия выборок.



2.4.1.1. Выборка с использованием единичных импульсов

В данном разделе справедливость теоремы о дискретном представлении демонстрируется с помощью свойства преобразования Фурье, относящегося к свертке в частотной области. Рассмотрим вначале идеальную дискретизацию с помощью последовательности единичных импульсных функций. Предположим, у нас имеется аналоговый сигнал x(t), приведенный на рис. 2.6, а, и его Фурье-образ X(f) (рис. 2.6, б) равен нулю вне интервала {-f lt; / lt;/ ). Дискретное представление x(t) можно рассматривать как произведение функции x(t) и последовательности периодических единичных импульсов х{1), показанной на рис. 2.6, в и определяемой следующей формулой:

5(0= f]5(f-n7;).

(2.3)

Здесь Т, - период дискретизации, а 8(t) - единичный импульс, или дельта-функция Дирака, определенная в разделе 1.2.5. Выберем 7; равным 1/2/ , так что будет выполнено минимальное необходимое условие удовлетворения критерия Найквиста.

Х(01


-fm О f б)

X6(t)= 2 S(t-nrs)

n = -00

-4Ts -27i 0 2г5 4Ts B)

Xs(t)=X(t)X5(f)

X6(/)= I W-nfs)

I t t t t

-2fs -fs 0 fs 2fs

IXs(/)l

-4Ts -2Ts 0 2Ts 4rs -2fs -fs -fm 0 f

Д) e)

Рис. 2.6. Теорема о Дискретном представлении и свертка Фурье-образов

Фильтрующее свойство импульсной функции (см. раздел Х.4.1) можно описать следующим выражением:

x(t)8(t-to):x(to)8(t-to).

(2.4)

Воспользовавшись этим свойством, можно заметить, что jc/r), дискретный вариант x(,t), показанный на рис. 2.6, д, описывается следующим выражением:



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [ 22 ] 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358