www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 [ 241 ] 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

s,(t) = Y,a,jVj(t) i = l,2,...,D; OtT v = i D laquo;N

(12.12)

(12.13)

a также

fl при/ = Л

(12.14)

Линейно независимые функции {v/, lt;0} охватывают или характеризуют Л-мерное ортогональное пространство; их называют базисными функциями пространства. При передаче каждого информационного символа, чтобы скрыть D-мерный сигнал в Л-мерном пространстве с помощью псевдослучайного расщиряющего кода, независимо выбирается набор коэффициентов {а }. Набор случайных переменных {а} может с вероятностью 1/2 иметь значение +а. Для корректного сужения сигнала приемник, разумеется, должен иметь доступ к каждому набору коэффициентов. Характерно, что даже если передача одного и того же i-ro символа многократно повторяется, набор {a,j} выбирается заново для каждого процесса передачи. Предположим, что энергия всех сигналов набора D одинакова. Тогда среднюю энергию сигнала можно записать в следующем виде:

(12.15)

где черта над выражением означает математическое ожидание по ансамблю большого числа процессов передачи символов. Независимые коэффициенты имеют нулевое среднее и корреляцию

при j = к при ji к

(12.16)

Обьино считается, что станция умышленных помех не обладает априорной информацией о наборе коэффициентов {а }. С точки зрения станции помех коэффициенты равномерно распределены по N базисным координатам. Если помехи создакпся равномерно по всему диапазону, сигнал помех w(t) может бьпъ записан в следующем виде:

w(0 = bv f).

У = 1

(12.17)

Полная энергия такого сигнала равна

w\t)dt = J]b] .

(12Д.8)



Станция умышленных помех может выработать стратегию выбора частей bj полной

(фиксированной) энергии Е таким образом, чтобы свести к минимуму отношение сигнал/шум (signal-to-noise ratio - SNR) в приемнике после демодуляции. Выходной сигнал детектора в приемнике

rit) = Si(t)+w(t) (12.19)

коррелирует с набором переданных сигналов (собственными шумами приемника пренебрегаем), так что выход i-ro коррелятора можно записать в следующем виде:

rit)Sj {t)dt = {afj + bjGjj) . (12.20)

о J = i

Усредненное значение второго члена правой части уравнения (12.20) по ансамблю всех юзможных псевдослучайных кодовых последовательностей равно нулю, поскольку считается, что элементы множества случайных переменных {aij} с вероятностью 1/2 принимают значения +а. Следовательно, если считать, что передан бьш сигнал s (t), математическое ожидание выхода i-ro коррелятора может быть записано в следующем виде [6, 7]:

Е(фш) = 4 = У=1

Е. при I = т . (12.21)

О при IФт

Для случая ( = иг член E(z,j ) можно интерпретировать следующим образом. Пусть требуется передать сигнал Si{t). Выбирается N псевдослучайных коэффициентов fly (1 lt; j lt;N). При этом считается, что при восстановлении исходных данных приемник имеет доступ к каждому набору ду. Таким образом, хотя при вычислении E(z,s ) /-Й информационный символ задается в передатчике, передается набор коэффициентов, которые кажутся случайными для постороннего приемника. Отметим, что в уравнении (12.21) не учитывается возможность использования станцией умышленных помех изощренных, усложненных методов (описанных в разделе 12.6).

Предположим, что D сигналов равновероятны. Тогда математическое ожидание для выхода любого из D корреляторов можно записать следующим образом:

E(z,) = . (12.22)

Подобным образом с помошью уравнений (12.15)-(12.21) вычисляем var(z,ji), дисперсию выхода /-г0 коррелятора, считая что передан /-й сигнал:

var(z,k,) = 5]b;= (12.23)

j = 1



Для полноты рассмотрения можно подобным образом вычислить дисперсию выхода i-го коррелятора после передачи т-го сигнала (/ ?t ,п):

var(z,.J= + . (12.25)

Отношение мощности сигнала к мощности преднамеренной помехи (signal-to-jammer ratio - SJR) на выходе i-ro коррелятора может быть определено следующим образом:

У/(. )= = - . (12.26)

var(z,. ) E E,/N E D

Поскольку считается, что вероятность передачи каждого из сигналов одинакова, вероятность передачи ш-го сигнала f(5 ) равна 1/D. Энергия сигнала и помехи обозначается, соответственно, E(z/) и var(z,). В соответствии с уравнением (12.21) члены суммы в (12.26) не равны нулю только при i = m. Таким образом, результат не зависит от распределения энергии станции умышленных помех. Какими бы ни бьши коэффициенты bj в

сумме = Е , значение SJR в уравнении (12.26) свидетельствует о том, что при

расширении спектра энергия сигнала превосходит энергию помех в N/D раз. Данное отношение N/D называют коэффициентом расширения спектра (processing gain) Gp.

Если считать размерность сигнала с шириной полосы W и длительностью Т приблизительно равной 2WT, коэффициент расширения спектра можно записать в следующем виде:

С=И.Л, (12.27)

D 2W,T R

где IVss - ширина полосы расширенного спектра (полная ширина полосы, используемая в методе расширения), W,an - минимальная ширина полосы данных (считается равной скорости передачи данных, R). Для систем с использованием метода прямой последовательности и W,rm приблизительно равны, соответственно, скорости передачи элементарных сигналов Лсь и скорости передачи данных R. В результате можно записать следующее:

G =-. (12.28)

В данном случае под элементарным сигналом (chip) подразумевается самый короткий непрерывный сигнал в системе. Для систем расширения спектра методом прямой последовательности элементарный сигнал представляет собой импульс (или элемент сигнала) псевдослучайного кода.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 [ 241 ] 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358