www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 [ 268 ] 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

13.2.1. Шум квантования

Разность между входом и выходом преобразователя называется ошибкой квантования (quantizing error). На рис. 13.5 изображен процесс отображения входной последовательности x{t) в квантованную выходную последовательность x(,t). Получение xit) можно представить как сложение каждого х(1) с ошибочной последовательностью e(t).

i{t) = xit) + eit)

Ошибочная последовательность е(0 детерминированно определяется входной амплитудой через зависимость мгновенной ошибки от амплитудной характеристики, изображенной на рис. 13.4. Отметим, что ошибочная последовательность демонстрирует две различные характеристики в различных входных рабочих областях.

Первым рабочим интервалом является гранулированная область ошибок, соответствующая подаче на вход пилообразной характеристики ошибки. Внутри этого интервала квантующие устройства офаничены размерами соседних ступенчатых подъемов. Ошибки, которые случаются в этой области, называются гранулированными (granular errors), или иногда ошибками квантования (quantizing error). Входной интервал, для которого ошибки преобразования являются фанулированными, определяет динамическую область преобразователя. Этот интервал иногда называется областью линейного режима (region of linear operation). Соответствующее использование квантующего устройства требует, чтобы условия, порожденные входным сигналом, приводили динамическую область входного сигнала в соответствие с динамической областью устройства квантования. Этот процесс является функцией сигнально зависимой системы регулировки усиления, называемой автоматической регулировкой усиления (automatic gain control - AGC, АРУ), которая показана на пути прохождения сигнала на рис. 13.5.

Kit)

Процесс

Устройство квантования

e(f) = eMf)] lt;V)-=x(t)-x(f)

Модель

e(f)

Рис. 13.5. Процесс и модель повреждения входного сигнала шумом квантования

Вторым рабочим интервалом является нефанулированная область ошибок, соответствующая линейно возрастающей (или убывающей) характеристике ошибки. Ошибки, которые происходят в этом интервале, называются ошибками насыщения (saturation error) или перегрузки (overload error). Когда квантующее устройство работает в этой области, говорят, что преобразователь насыщен. Ошибки насыщения больше.

13 9 Квяытпняыир яклппитипы



чем фанулированные ошибки, и могут оказывать большее нежелательное влияние на точность воспроизведения информации.

Ошибка квантования, соответствующая каждому значению входной амплитуды, представляет слагаемое ошибки или шума, связанное с данной входной амплитудой. Если интервал квантования мал в сравнении с динамической областью входного сигнала и входной сигнал имеет гладкую функцию плотности вероятности в интервале квантования, можно предположить, что ошибки квантования равномерно распределены в этом интервале, как изображено на рис. 13.6. Функция плотности вероятности с нулевым средним соответствует округляющему квантующему устройству, в то время как функция плотности вероятности со средним -17/2 соответствует усекающему квантующему устройству.

Квантующее устройство, или аналого-цифровой преобразователь (analog-to-digital converter - ADC, АЦП), определяется числом, размером и расположением своих уровней квантования (или фаницами шагов и соответствующими размерами шагов). В равномерном квантующем усфойстве размеры шагов равны и расположены на одинаковом расстоянии. Число уровней обычно является степенью 2 вида = 2*, где b - число бит, используемых в процессе преобразования.

Р(х) р(х)

1 X

-q о q -q о

а) б)

Рис. 13.6. Функции плотности вероятности для ошибки квантования, равномерно распределенной в интервале квантили, q: а) функция плотности вероятности для ок-ругляюш,его преобразователя; б) функция плотности вероятности для усекающего преобразователя

Это число уровней равномерно распределено в динамической области возможных входных уровней. Обычно этот интервал определяется как plusmn;Е , подобно plusmn;1,0 В или plusmn;5,0 В. Таким образом, для полного интервала 2 их величину шага преобразования получим в следующем виде:

Я = (13.11)

В качестве примера использования равенства (13.11) шаг квантования (в дальнейшем называемый квантилью) для 10-битового преобразователя, работающего в области plusmn;1,0V, равен 1,953 мВ. Иногда рабочая область преобразователя изменяется так, что квантиль является целым числом. Например, изменение рабочей области преобразователя до plusmn;1,024 В приюдит к шагу квантования, равному 2,0 мВ. Полезным параметром равномерного квантующего устройства является его выходная дисперсия. Если предположить, что ошибка квантования равномерно распределена в отдельном интервале ширины q, дисперсия квантующего устройства (которая представляет собой шум квантующего устройства или мощность ошибки) для ошибки с нулевым средним находится следующим образом:

ep{e)de =

ql2 qll 2

eLdel-, (13.12)

q 12

-qa -qll



где р(е) = Vq в интервале q - это функция плотности вероятности (probability density function - pdf) ошибки квантования е. Таким образом, среднеквадратическое значение шума квантования в интервале квантили ширины q равно q-j\2 или 0,29. Уравнение (13.12) определяет мощность шума квантования в интервале размером в одну квантиль в предположении, что ошибки равновероятны в пределах интервала квантования. Если включить в рассмотрение работу в интервале насыщения квантующего устройства или рассмотреть неравномерные устройства квантования, то получим, что интервалы квантования не имеют равной ширины внутри области изменения входной переменной и плотность амплитуды не является равномерной внутри интервала квантования. Можно вычислить эту зависящую от амплитуды энергию ощибки , усредняя квадраты ошибок по амплитуде переменной, взвешенной вероятностью этой амплитуды. Это можно выразить следующим образом:

a\=E{[X-q{x)?}= y{x)p{x)dx, (13113)

где X - входная переменная, q{x) - ее квантованная версия, е{х) = х- q(x) - ошибка, а р{х) - функция плотности вероятности амплитуды х Интервал интефирования в формуле (13.13) можно разделить на два основных интервала: один отвечает за ошибки в ступенчатой или линейной области квантующего устройства, а второй - за ощибки в области насыщения. Определим амплитуду насыщения квантующего устройства как Ещх- Предположим также, что передаточная функция квантующего устройства есть четно-симметричной и такой же является функция плотности вероятности для входного

сигнала. Мощность ошибки о, определенная равенством (13.13), является полной

мощностью ошибки, которая может быть разделена следующим образом:

e\x)p(x)dx= (13.14,а)

e\x)p(x)dx + 2 je\x)p(x)dx =

(13.14,6)

Здесь Оцп - мощность ошибки в линейной области, а Osat - мощность ошибки в

области насыщения. Мощность ошибки OLm может быть далее разделена на подынтервалы, соответствующие последовательным дискретным входным уровням квантующего устройства (т.е. квантилям). Если предположить, что существует Л таких уровней квантили, интефал превращается в следующую сумму:

ЛГ/2-1- + 1

Ош = 2 2] jeHx)p(x)dx, (13.15)

laquo; = 0 х

где х - уровень квантующего устройства, а интервал или шаг между двумя такими уровнями называется интервалом квантили (quantile interval). Напомним, что N, как пра-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 [ 268 ] 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358