www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 [ 273 ] 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

При отсутствии насыщения SNR квантующего устройства имеет следующий вид:

xpix)dx

та.

(9/12) j[p(x)/Cix)]dx

(13.28)

Чтобы SNR не зависело от конкретной плотности, необходимо, чтобы числитель был масштабированной версией знаменателя. Это требование равносильно следующему:

[C{x)f =

V хУ

С(х) = -.

Отсюда с помощью интегрирования находим следующее:

(13.29)

(13.30)

С(х) =

С(х) = In X + const.

(13.31)

(13.32)

Этот результат является интуитивно привлекательным. Логарифмический компрессор допускает постоянное SNR на выходе, поскольку с использованием логарифмической шкалы одинаковые расстояния (или ошибки) являются в действительности одинаковыми отношениями, а это и требуется для того, чтобы SNR оставалось фиксированным в области входного сигнала. Константа в равенстве (13.32) нужна для согласования граничных условий по хах и Уши- Учитывая эти граничные условия, получим логарифмический преобразователь следующего вида:

С{х)

= 1п

(13.33)

Вид сжатия, предложенный логарифмической функцией, изображен на рис. 13.14, а. Сложность, связанная с этой функцией, состоит в том, что она не отображает отрицательные входные сигналы. Отрицательные сигналы учитываются путем добавления отраженной версии логарифма на отрицательную полуось. Эта модификация изображается на рис. 13.14 и влечет за собой следующее:

= 1п

Г и1

sgn(x).

(13.34)

sgnx =

+1 для X gt; О -1 для х lt;0




/п(х)

ln(UI)sgn(x) /


Рис. 13.14. Логарифмическое сжатие: а) прототип логарифмической функции для закона сжатия; б) прототип функции 1пх sgn X для закона сжатия; в) функция 1пх sgn X с плавным переходом между сегментами

Еще одна возникающая в этой ситуации сложность состоит в том, что сжатие, описанное равенством (13.34), не является непрерывным в начале координат; в действительности оно не имеет смысла в начале координат. Необходимо выполнить плавное соединение между логарифмической функцией и линейным отрезком, проходящим через начало координат. Существует две стандартные функции сжатия, выполняющие это соединение, - р-закон компандера и А-закон компандера.

Компандер, использующий ц-закон. Компандер, использующий р-закон, введенный компанией Bell System для использования в Северной Америке, имеет следующий вид:

(13.35)

Приблизительное поведение этого компрессора в областях, соответствующих малым и большим значениям аргумента, является следующим:

У = С(л:) =

У max

Н\х]/х,) 1п(р) 1п[р(хх ,)]

1п(р)

для р laquo;1

для р raquo;1

(13.36)

Параметр р в компандере, использующем р-закон, обычно устанавливался равным 100 для 7-битового преобразователя. Позже он изменился до 255 для 8-битового преобразователя. В настоящее время стандартным североамериканским конвертером является 8-битовый АЦП с р = 255.



Пример 13.6. Среднее SNR для компрессора, использующего ц-закон

Среднее SNR для компрессора, использующего ц-закон, можно оценить, подставляя выражение для ц-закона в формулу (13.28). Для положительных значений входной переменной х закон сжатия имеет следующий вид:

. cu).,. ;y; . (.3.37,

In (1 + ц.)

Затем производная равна следующему:

deg; gt;- gt;-. а..)1Ги№:..-

Для значений входной переменной, для которых \i(x/x) является большим в сравнении с единицей, производная переходит в следующее выражение:

у = С(х) = -LnSJL . (13.39)

X 1пЩ)

Подставляя 1/С{х) в формулу (13.28), получаем следующее:

о1 (q/nmvi)/yJ 2У

Г 1

Un()j

(13.41)

Отношение lyJq приблизительно равно числу уровней квантования (2*) для Ь-

битового сжимающего устройства квантования. Для 8-битового преобразователя с ц = 255 имеем следующее:

SNR = 3

1п(255)

= 3(46,166) = 38,1дБ . (13.42)

Для сравнения на рис. 13.15 представлено отношение SNR АЦП, использующего ц-закон. Здесь SNR изображено для входных синусоид различной амплитуды. Там же изображен уровень 38,1 дБ, вычисленный в формуле 13.42, и SNR для линейного квантующего устройства с той же областью входных амплитуд. Как и предсказьшалось, квантующее устройство, использующее ц-закон, поддерживает постоянное SNR для значительного диапазона входных уровней. Зубчатость кривой производительности (гранулярность квантующего устройства) вызвана логарифмической функцией сжатия. Реальные преобразователи, помимо этого, показывают дополнительную зубчатость вследствие кусочно-линейной аппроксимации непрерывной кривой ц-закона. На рис. 13.16 представлено дискретное преобразование Фурье пары входных синусоид относительных амплитуд 1,0 (О дБ) и 0,01 (-40 дБ). Входной сигнал квантуется с помощью 10-битового преобразователя, использующего ц-закон (ц = 500), и на рис. 13.16, а-в уровни сигнала ослабляются на 1,20 и 40 дБ относительно полномасиггабного входа. Отметим, что уровни шума квантования для полномасиггабного сигнала на рис. 13.16, а выше, чем у равномерного АЦП (-72 дБ против -83 дБ, как видно из рис. 13.7). Для ослабленных сигналов отмечаем улучшенное отношение SNR логарифмически сжимающего АЦП по сравнению с равномерным АЦП. Видно, что поскольку уровни входного сигнала уменьшились, шум квантования также снизился, и при ослаблении в 40 дБ уровень шума упал до -108 дБ. Таким образом, логарифмически сжимающие АЦП не имеют проблемы видения входного сигнала низкого уровня даже при ослаблении на 40 дБ,



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 [ 273 ] 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358