www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 [ 276 ] 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

сказания и сравнения, верхний контур кодера изображен на рис. 13.20. Кодер корректирует свои предсказания, составляя сумму предсказанного значения и ошибки предсказания. Математически контур коррекции описывается следующим образом:

= quant [й?(и)], х(п)=х(п)+3(п).

Здесь quant(-) представляет операцию квантования, d (и) - квантованная версия ошибки предсказания, а х(п) - скорректированная и квантованная версия входной выборки. Это делается в контуре предсказания и поправок, в нижнем цикле кодера и в единственном контуре декодера на рис. 13.20. Декодер должен быть также проинформирован об ошибках предсказания, чтобы использовать свой контур коррекции для поправки своего предсказания. Декодер повторяет обратный цикл кодера. Задача связи состоит в передаче разности (ошибки сигнала) между предсказанными и действительными выборочными данными. По этой причине описанный класс кодеров часто называется дифференциальным импульсно-кодовым модулятором (differential pulse code modulator - DPCM). Если модель предсказания дает предсказания, близкие к действительным выборочным значениям, для остатков будет характерна уменьшающаяся дисперсия (по отношению к исходному сигналу). Из раздела 13.2 известно, что число бит, которое требуется для перемещения данных через канал с заданной точностью, связано с дисперсией сигнала. Следовательно, уменьшенная последовательность остатков может быть передана через канал с уменьшенной скоростью.

Преобразователи с предсказанием должны иметь кратковременную память, которая поддерживает проводимые в реальном времени операции, требуемые для алгоритма предсказания. Кроме того, они часто будут иметь долгосрочную память, которая поддерживает медленные, зависимые от данных операции, такие как автоматическая регулировка усиления, коррекция коэффициентов фильтра. Предсказатели, которые включают медленные, зависимые от данных регулирующие алгоритмы, называются адаптивными.

13.3.1. Одноотводное предсказание

Одноотводный линейный кодирующий фильтр с предсказанием (linear prediction coding filter - фильтр LPC) в процессе модуляции DPCM предсказывает последующее входное выборочное значение, основываясь на предшествующем входном выборочном значении. Уравнение предсказания имеет следующий вид:

x(nn-l) = ajc(/j-l/j-l). (13.44)

Здесь х{п\т) - оценка х в момент п при данных всех выборках, собранных за время т VI а - параметр, используемый для минимизации ошибки предсказания. Полученная после измерений ошибка предсказания имеет следующий вид:

d{n) = [x{n)-x(n\n-m= (13.45,а)

= [х{п)-ах{п-\\п-т. (13.45,6)

Среднеквадратическая ошибка имеет следующий вид:

E{fif2(и)} = Щх{п)х{п) - 2ах(п)х(п - Цп - 1) + ах(п- 1\п - 1)х(п - 1и -1)}. (13.46)



Если x(n-l\n-l) является несмещенной оценкой равенство (13.46) может

быть записано следующим образом:

RM = Rx(0) - 2aR,(l) + а%(0) = (13.47,а)

= НМП+а-2аСШ- (13.47,6)

В данном случае Л/и) и R(n) являются автокорреляционными функциями ошибки предсказания и входного сигнала. RJfi) - мощность ошибки, R(0) - мощность сигнала, а C(n) - Rin)/R(0) - нормированная автокорреляционная функция. Параметр а можно выбрать так, чтоб он минимизировал мощность ошибки предсказания, указанную в формуле (13.47). Для этого нужно частную производную по а от R/0) положить равной нулю.

=R,(0)[2a-2CAl)] (13.48)

Решая данное уравнение, получим оптимальное значение а deg;.

а=С,(1) (13.49)

Подставляя а deg; в уравнение (13.47), получим

RfXO) = RMH + aC.il) - 2а deg;РС.,(1) = (13.50,а)

= RMn-aQ(l)]= (13.50,6)

= /f,(0)[l-C/(l)]. (13.50,в)

Усиление предсказания (prediction gain) кодера можно определить как отношение входной и выходной дисперсий, Rj.(0)/Rd(P). Для фиксированной частоты передачи бит этот коэффициент представляет собой увеличение в выходном SNR, а для фиксированного выходного SNR - сокращение описания скорости передачи бит. Отметим, что, как использовалось в равенстве (13.50,6), усиление предсказания для оптимального предсказателя всегда больше единицы для любого значения корреляции сигнала R(0). С другой стороны, как использовалось в равенстве (13.47,6), оно больше единицы для неоптимального одноотводного единичного предсказателя, только если корреляция сигнала превышает 0,5.

Пример 13.7. Усиление предсказания для одноотводного фильтра LPC

Сигнал с коэффициентом корреляции C/l), равным 0,8, должен квантоваться одноотводным фильтром LPC. Определите усиление предсказания, если коэффициент предсказания 1) оптимизирован по отношению к минимальной ошибке предсказания; 2) положен равным единице.

Решение

а) Из уравнения (13.50,в) имеем следующее:

Л/Р(0) = Р,(ОШ - 0,64) = 0,36Л;,(0) (13.51,а)

Усиление предсказания = 1/(0,36) = 2,78 или 4,44 дБ (13.51,6)

б) Из уравнения (13.47,6) имеем

RM = 2RMa - 0,8) = OAORM- (13.51,в)

Усиление предсказания = 1/(0,40) = 2,50 или 3,98 дБ (13.51,г)



13.3.2. М-отводное предсказание

yv-отводный фильтр LPC предсказывает последующее выборочное значение на основании линейной комбинации предшествующих N выборочных значений. Будем предполагать, что .квантованные оценки, которые используются предсказывающими фильтрами, являются несмещенными и безошибочными. Приняв это предположение, можно опустить двойные индексы (использованные в разделе 13.3.1) для данных в фильтре, но использовать их для предсказания. Тогда уравнение УУ-отводного предсказания принимает следующий вид:

x(n\n-l) = aiX(n-l)+a2x(n-2)+...+afjx(n-N). (13.52)

Ошибка предсказания принимает следующий вид:

d{n) = х(п) - х{п\п - 1) = (13.53,а)

= х{п) -axin -1) - ajxin -2)-...-ах{п - N) .(13.53,6) Среднеквадратическая ошибка предсказания имеет вид

E{d(n)d(n)} = е{ [х(п) - х(п\п -l)f}.

(13.54)

Ясно, что среднеквадратическая ошибка предсказания выражается через квадрат коэффициентов фильтра Oj. Можно образовать частные производные от среднеквадрати-ческих ошибок по каждому коэффициенту, как это делалось в разделе 13.3.1, и найти коэффициенты, которые обращают частные производные в нуль. Формально, вычисляя частные производные по ;-му коэффициенту (до раскрытия х{п\п -1)), получим следующее:

= е]2[х(и)-х(ип-1)

дх(п\п -1) да.

х(ип-1)

= е{2[х(и) - х(п\п -1)][- х(п - J) = 2Е{[х(п) - aix(n -1) - laquo;2(4 - 2) -... -ах(п Л)][- х(п - j) = 2[RAJ)-aiRAJ-)-a2RAJ-2)-...-ai,RAJ-N)

(13.55,а)

(13.55,6) (13.55,в) (13.55,г)

Эта система уравнений (по одному для каждого j) может быть записана в матричной форме, и тогда она будет называться нормальными уравнениями.

R,(l)

R,(0)

RA-i)

RA-2)

R,{2)

R,il)

RAO)

RA-i)

R,(3)

RA2)

RAO)

RAN)

RAN-I)

RAN-2)

RAN-3)

. RA-N + l) . RA-N + 2) . RA-N + 3)

RAO)

г lopt

laquo;3

(13.56,a)

13.3. ЛиЛЛепенмияпиияа wi



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 [ 276 ] 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358