www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 [ 277 ] 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

Нормальные уравнения могут быть записаны более компактно.

г,(1,Л0 = К ,

(13.56,6)

где г(1, ЛО - это корреляционный вектор задержек от 1 до Л, Rc - корреляционная матрица (предполагается процесс с нулевым средним), а а - вектор оптимальных весовых коэффициентов фильтра.

Чтобы изучить решения нормальных уравнений, запишем уравнение (13.54) для среднеквадратической ошибки в матричной форме.

ад = Е{ Wn) - axin - mm - х(п - 1)а]} = (13.57,а)

= RM - г/(1, ЛОа - аг.,(-1, -ЛО + aR; a, (13.57,6)

где г - транспонированная матрица для матрицы г. Замена а на а * в равенстве (13.57,6) с последующей заменой г(1. Л) на R a deg; дает следующее:

RdP) = RM - г/(1, ЛОа - а г,(-1, -ЛО + а г.,(1, ЛО = (13.58,а)

= ад-г/(-1,-Л0а deg;Р. (13.58,6)

Теперь можем перенести правую часть уравнения (13.56) в левую и использовать уравнение (13.58,6) для дополнения верхней строки матрицы, чтобы получить чистый вид оптимального предсказателя.

(13.59)

В этой форме ненулевой выход матричного произведения имеет место только в момент нуль, что подобно выходному импульсу.

Верхняя строка уравнения (13.59) свидетельствует о том, что мощность ошибки предсказания имеет следующий вид:

RM = RMll -a.Q(l) -a2C,(2)- ... -а.Ш- (13.60)

Сравните это равенство с (13.50,6). Интересное свойство оптимального Л-отводного фильтра с предсказанием состоит в том, что множество коэффициентов, которое задает минимальную средиеквадратическую ошибку предсказания, с нулевой ошибкой предсказывает также последующие - 1 корреляционных выборок на основании предшествующих - 1 корреляционных выборок. Для фиксированных коэффициентов фильтра кодер DPCM может давать усиление предсказания относительно линейного квантования от 6 до 8 дБ [9, 10]. Это усиление, по сути, независимо от длины фильтра, если длина превосходит три или четыре отвода. Дополнительное усиление имеет место, если кодер обладает медленными адаптивными свойствами. Адаптивные кодеры вводятся в разделе 13.3.3 и подробнее обсуждаются в разделе 13.3.4.

RAO)

RA-i)

RA-2)

RA-)

. RA-N)

RAO)

R,a)

RAO)

RA-D

RA-2) .

. RA-N +1)

RA2)

RAO)

RA-D .

. RA-N+ 2)

/г,(3)

RA2)

RAO) .

. RA-N + 3)

RAN)

RAN-I)

RAN-2)

RAN-3) .

. RAO) .



13.3.3. Дельта-модуляция

Дельта-модуляция, часто обозначаемая как Д-модуляция, представляет собой процесс внедрения низкой разрешающей способности аналого-цифрового преобразователя в контур обратной связи дискретных данных, работающий со скоростью, значительно превышающей частоту Найквиста. Причиной возникновения этой технологии стало то, что в процессе преобразования скорость - это менее дорогой ресурс, чем точность, и разумнее будет использовать более быстрые процессы обработки сигналов для получения более высокой точности.

Из равенства (13.50,в) следует, что усиление предсказания для одноотводного предсказателя могло бы быть большим, если бы нормированный коэффициент корреляции Ql) бьш близок к единице. Для того чтобы увеличить корреляцию выборок, фильтр с предсказанием обычно работает со скоростью, которая далеко превосходит частоту Найквиста. Например, частота произведения выборок может бьпъ выбрана в 64 раза большей, чем частота Найквиста. Тогда для полосы частот в 20 кГц с номинальной частотой выборки 48 кГц фильтр с сильно корреляционным предсказанием будет работать с частотой 3 072 МГц. Причина выбора такой высокой частоты дискретизации заключается в следующем: необходимо убедиться, что выборочные данные имеют высокую корреляцию, так что простой одноотводный предсказатель будет давать малую ошибку предсказания, которая, в свою очередь, допускает работу устройства квантования с очень малым количеством бит в контуре коррекции ошибок. Простейшей формой устройства квантования является однобитовый преобразователь; по сути, это просто компаратор, который детектирует и сообщает знак разности сигнала. Как следствие, ошибкой предсказания сигнала является 1-битовое слово, которое имеет интересное преимущество - оно не требует следить за порядком слов при последовательной обработке.

Блок-схема одноотводного линейного предсказателя, изображенного на рис. 13.20, с небольшой модификацией показана на рис. 13.21. Отметим, что одноотводный контур предсказания-коррекции является сейчас просто интегратором и в декодере за контуром предсказания-коррекции следует восстанавливающий фильтр нижних частот. Этот фильтр устраняет выходящий за полосу частот шум квантования, который генерируется двухуровневым кодированием и распространяется за пределы информационной полосы частот этого кодирующего процесса. Кодер полностью описывается частотой дискретизации, размером шага квантования (для разрешения ошибки предсказания или допустимой ошибки контура) и восстанавливающим фильтром. Уравнения для предсказания и остаточной ошибки модулятора имеют следующий вид:

д:(п/г - 1) = л:(/г - 1/г -1), (13.61,а)

d(n) = xin)-xin\n-l), (13.61,6)

где п - выборочный индекс. Эта структура, иногда называемая дельта-модулятором, представляет собой процесс DPCM, при котором контур предсказания-коррекции состоит из цифрового аккумулятора.

13.3.4. Сигма-дельта-модуляция

Структура Z-Д-модулятора может быть изучена с помощью различных средств; наиболее привлекательными являются модифицированный одноотводный преобразователь DPCM, а также преобразователь с обратной связью по ошибке. Начнем с модифицированного одноотводного преобразователя DPCM. Как указывалось ранее.

13.3. ЛиЛЛПРНИМа nuuaa iHi.*ri\/ni r



контур зависит от высокой корреляции последовательных выборок, чего можно достичь за счет передискретизации.

Кодер

Декодер

Однобитовое

устройство

квантования

х(п)

din)

x(n)=xi(n-1)

3{n)

Контур предсказания-сравнения

х(п)

Регистр

I- Регистр

ш s s x

jop.

т-в-

-XLp(n)

Контур предсказания-коррекции

Рис. 13.21. Одноотводный, однобитовый кодер DPCM (дельта-модулятор)

Корреляцию поступающих на модулятор выборочных данных можно усилить посредством предварительной фильтрации данных интегратором и компенсации этой фильтрации с помощью выходного фильтра-дифференциатора. Эта структура изображена на рис. 13.22, где интефаторы, дифференциатор и задержка выражены в терминах z-преобразования (см. приложение Д). Затем для получения выифыща от реализации можно перефуппировать блоки прохождения сигнала. На вход кодера поступают сигналы с выходов двух цифровых интефаторов, которые затем суммируются и вводятся в контур квантования. Первая модификация состоит в том, чтобы использовать один цифроюй интефатор, сдвигая два интефатора через суммирующее устройство в кодер. Вторая модификация состоит в том, что выходной фильтр-дифференциатор может быть сдвинут в декодер, что делает ненужным цифровой интефатор на входе в декодер. Все, что остается от декодера, - это восстанавливающий фильтр нижних частот. Полученная упрощенная схема модифицированной системы DPCM изображена на рис. 13.23. Эта схема, названная сигма-дельта-модулятором, содержит интефатор (сигма) и модулятор DPCM {дельта) [11].

Цифровой Устройство Цифровой Цифровой

интегратор квантования дифференциатор интегратор

х(п)- laquo;-

Предварительный фильтр

Z- 1

х(п)

H(z)

-XLp(n)

Выходной фильтр

Восстанавливающий фильтр нижних частот

Контурный Задержка цифровой интегратор

Рис. 13.22. Однобитовый дельта-модулятор

Понять Z-Д-модулятор можно путем рассмотрения контура обратной связи по шуму. Понятно, что устройство квантования для получения выходного сигнала добавляет ошибку к своему входному сигналу. Когда выборки образовываются со значительным запасом, то высоко коррелируют не только выборки, но и ошибки. Когда ошибки высоко коррелируют, они предсказуемы, и, таким образом, они могут быть вычтены из сигнала, отправленного на устройство квантования прежде, чем произойдет процесс квантования. Когда сиг-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 [ 277 ] 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358