www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 [ 292 ] 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

а) Определите размер единичного шага квантили.

б) Для (полномасштабной) синусоиды в 5,0 В определите выходное отношение сигнала к шуму квантования.

в) Для синусоиды (-j полного масштаба) в 0,050 В определите выходное отношение сигнала к шуму квантования.

г) Для входного сигнала, имеющего гауссово распределение амплитуд, вероятность насыщения контролируется присоединением входного аттенюатора, так что уровень насыщения соответствует четырем среднеквадратическим отклонениям. Определите выходное отношение сигнала к шуму квантования.

д) Определите вероятность насыщения сигнала, описанного в п. г.

13.5. Определите оптимальную характеристику сжатия для входной функции плотности (аппроксимации непрерывной функции плотности), изображенной на рис. 313.1.

а = 1/26

-4-3-2-10 1 2 3 4 Рис. 313.1

13.6. 10-битовый преобразователь, использующий ц-закон, работает с полномасштабном диапазоне в plusmn;5,0 В.

а) Если р = 100, определите выходное отношение сигнала к шуму квантования для синусоиды в 5,0 В (полномасштабной).

б) Если р = 100, определите выходное отношение сигнала к шуму квантования для синусоиды в 0,050 В (полного масштаба).

в) Повторите пп. а и б для р = 250.

13.7. Записывающая система компакт-диска отображает каждый из двух стереосигналов с помощью 16-битового АЦП в 44,1х 10 выборок/с.

а) Определите выходное отношение сигнала к шуму для полномасштабной синусоиды.

б) Если записываемая музыка создана для коэффициента пиковой импульсной нагрузки (отношение максимального значения к среднеквадратическому), равного 20, определите среднее выходное отношение сигнала к шуму квантования.

в) Поток оцифрованных битов дополнен битами коррекции ошибок, битами подстановки (для извлечения сигнала ФАПЧ), полями битов изображения и управления. Эти дополнительные биты составляют 100% служебных издержек, т.е. для каждого бита, генерированного АЦП, сохраняется 2 бит. Определите выходную скорость передачи битов воспроизводящей системы проигрывания компакт-дисков.

г) На компакт-диск можно записать порядка часа музыки. Определите число бит, записанных на компакт-диск.

д) Для сравнения, хороший академический словарь может содержать 1 500 страниц, 2 колонки/страницу, 100 строк/колонку, 7 слов/строку, 6 букв/слово и 6 бит/букву. Определите число битов, требуемое для представления словаря, и оцените число подобных книг, которое может бьпъ записано на компакт-диске.

13.8. 1-битовое устройство квантования дискретизирует входную синусоиду амплитуды А с равномерно распределенной фазой. Определите амплитуду Хо, выходной уровень 1-битового квантующего устройства, минимизирующего среднеквадратическую ошибку квантования.



13.9. Одношаговый линейный фильтр с предсказанием должен использоваться для дискретизации синусоиды постоянной амплитуды. Отношение частоты произведения выборки к частоте синусоиды равно 10,0. Определите коэффициент предсказания фильтра. Определите отношение выходной мощности к входной для одноотводного предсказателя.

13.10. Двухотводный линейный фильтр с предсказанием работает в системе DPCM. Предсказание имеет вид х(п) = ajx(/j - 1) + а2х(п - 2).

а) Определите величины ai * и аг *, минимизирующие средиеквадратическую ошибку предсказания.

б) Определите выражение для среднеквадратической ошибки предсказания.

в) Определите мощность ошибки предсказания, если коэффициент корреляции входного сигнала имеет следующий вид:

\l-\n\ дляп = -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4

О для других л

г) Определите мощность ошибки предсказания, если коэффициент корреляции вход-ното сигнала имеет вид С(п) = cos 9оП.

13.11. Одноконтурный сигма-дельта-модулятор работает с частотой, в 20 раз превышающей частоту Найквиста для сигнала с полосой частот 10 кГц. Преобразователь представляет собой 1-битовый АЦП.

а) Определите максимальное SNR для входного сигнала в 8,0 кГц.

б) Определите максимальное SNR для того же сигнала, если модулятор работает с час- тотой, в 50 раз превышающей частоту Найквиста.

в) Определите максимальное SNR для того же сигнала, если модулятор заменен на 2-нулевой модулятор, работающий с частотой, в 20 раз превышающей частоту Найквиста.

13.12. Создайте двоичный код Хаффмана для дискретного источника трех независимых символов А, В и С с вероятностями 0,9, 0,08 и 0,02. Определите среднюю длину кода для этого кода.

13.13. Создайте двоичный код расширения первого порядка (кодирование двух символов одновременно) для дискретного источника, описанного в задаче 13.12. Определите среднюю длину кода на символ для этого кода.

13.14. Входной алфавит (клавиатура текстового процессора) состоит из 100 символов.

а) Если нажатие клавиши кодируется с помощью кода фиксированной длины, определите требуемое число бит для кодирования.

б) Сделаем упрощающее предположение, состоящее в том, что 10 нажатий клавиш равновероятны и каждое происходит с вероятностью 0,05. Предположим также, что оставшиеся 90 нажатий клавиш равновероятны. Определите среднее число бит, требуемое для кодирования этого алфавита с использованием кода Хаффмана переменной длины.

13.15. Используйте модифицированный МККТТ факсимильный код Хаффмана для кодирования следующей последовательности единственной строки из 2 047 черных и белых пикселей. Определите отношение закодированных битов к входным.

11Б 14 2Б 24 4Б 44 8Б 84 16Б 164 32Б 324 664Б 644 128Б 1284 256Б 2564 512Б 5124 1Б

13.16. JPEG квантует спектральные составляющие, полученные с помощью ДКП четного расширения обработанных данных. Чтобы показать относительные потери ДКП и БПФ, образуйте четное и скопированное расширения ряда {10 12 14 16 18 20 22 24}, чтобы получить {10 12 14 16 18 20 22 24 10 12 14 16 18 20 22 24} и {10 12 14 16 18 20 22 24 24 22 20 18 16 14 12 10}. Примените ДПФ к двум временным рядам и сравните относительный размер спектральных компонентов (отличных от постоянных составляющих). Теперь дополните спектр, полагая равными нулю все лепестки, кроме 5 спектральных. В четном расширении удерживаются лепестки {1 2 3 15 16}, в то время как в периодическом - {1 3 5 13 15}. Вычислите обратное ДПФ каждого и сравните относительный размер ошибки восстановления для двух преобразований.



13.17. JPEG использует зигзагообразную модель сканирования для обращения к спектральным составляющим ДКП, доставленным квантующим устройством. Альтернативной моделью сканирования будет растровое сканирование, сканирование последовательных строк, обычно выполняемое при сканировании изображения. Сравните эффективность сканирования зигзагообразным методом с эффективностью растрового сканирования, если ненулевыми спектральными членами являются 5(0, 0) = П001100, 5(1, 0) = 10101 и 5(0, 1) = 110001. Используйте модифицированный код Хаффмана из табл. 13.1 для определения размеров групп нулей. Предположите, что следующая таблица определяет битовое присвоение на спектральный лепесток.

13.18. ДКП преобразует блок 8x8 пикселей, содержащий 8-битовые слова, в блок 8x8 спектральных выборок, содержащих число бит, определенных в таблице квантования задачи 13.17. Предполагается, что не существует последовательностей нулей переменной длины, так что в выходе ДКП представлен каждый лепесток; вьиислите коэффициент сжатия (отношение входных битов к выходным), приписанный ДКП. Вычислите коэффициент сжатия, предполагая, что количество значимых коэффициентов ДКП ограничено верхним треугольником таблицы квантования, состоящей из одного 8-битового слова, двух 6-битовых и трех 5-битовых, с оставшимися битами, которые описываются кодом для 101 нуля.

Вопросы для самопроверки

13.1. Почему сигналы подвергаются операциям кодирования источника, перед передачей или запоминанием (см. разделы 13.1 и 13.7)?

13.2. Какие свойства непрерывного сигнала позволяют представить его с помощью уменьшенного числа бит на выборку (см. разделы 13.1, 13.3 и 13.7)?

13.3. Какие свойства дискретного сигнала позволяют представить его с помощью уменьшенного числа бит на символ (см. раздел 13.1 и 13.7)?

13.4. Большинство квантующих устройств являются равномерными относительно размера шага. Существуют приложения, для которых требуются неравномерные квантующие устройства. Они иногда называются компандирующими квантующими устройствами. Зачем нужны подобные квантующие устройства (см. раздел 13.2.5)?

13.5. Аналого-цифровой преобразователь (analog-to-digital converter - ADC, АЦП) представляет выборочные данные сигнала с помощью такого числа бит на выборку, которое удовлетворяет требуемой точности. Большинство АЦП являются квантующими устройствами без памяти, что означает, что каждое квантование (преобразование) производится независимо от других преобразований. Как может использоваться память для ограничения числа бит на выборку (см. раздел 13.3)?

13.6. Кодирование источника уменьшает избыточность и отбрасывает несущественное содержимое. В чем состоит разница между избыточностью и несущественностью (см. раздел 3.7)?

13.7. Часто слышим такое высказывание, как картина стоит тысячи слов . Действительно ли картина стоит тысячи слов (см. раздел 13.8.2)?



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 [ 292 ] 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358