www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 [ 295 ] 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

Здесь первая буква ключа (Т) указывает, что в качествестроки для шифрования перюй буквы открытого текста выбирается строка, начинающаяся с Т (сдвиг 19). Следующей выбирается строка, начинающаяся с Y (сдвиг 24), и т. д. Разновидностью этого метода является так называемый метод автоматического (явного) ключа Вигнера (Vigener auto (plain) key method), когда в качестве образующего ключа используется единственная буква или слою. Этот ключ дает начальную строку или строки для шифрования перюго или нескольких первых симюлов открьпого текста аналогично предьщущему примеру. Затем в качестве ключа для выбора шифрующей строки используются символы исходного текста. В приведенном ниже примере в качестве образующего ключа использована буква F .

Ключ: FNOWI STHETI М

Исходный т laquo;кст: NOWI STHETI ME Шифрованный S BKEALALXBUQ текст:

Метод автоматического ключа показывает, что в процесс шифрования может быть введена обратная связь. При использовании обратной связи выбор шифрованного текста определяется содержанием сообщения.

Последняя разновидность метода Вигнера - это метод автоматического (шифрованного) ключа Вигнера (Vigenere auto (cipher) key method), подобный простому методу ключа; в нем также используются образующий ключ и обратная связь. Отличие состоит в том, что после шифрования с помощью образующего ключа, каждый последующий символ ключа в последовательности берется не из символа исходного текста, а из символа шифрованного текста. Ниже приведен пример, который должен помочь понять принцип работы данного метода; как и ранее, в качестве начального ключа используется буква F .

Ключ:

Исходный текст:

Шифрованный

текст:

Хотя каждый символ ключа может быть найден из предшествующего ему символа шифрованного текста, функционально он зависит от всех предшествующих символов в сообщении и плюс основного ключа. Таким образом, имеется эффект рассеивания статистических свойств исходного текста вдоль шифрованного текста, что делает статистический анализ очень сложным для криптоаналитика. Слабым звеном описанного здесь примера шифрования с использованием ключа является то, что шифрованный текст содержит знаки ключа, которые будут публично выставлены через общедоступный канал на всеобщее обозрение . Для того чтобы предотвратить такое публичное разоблачение, можно использовать вариации этого метода [3]. По нынешним стандартам схема шифрования Вигнера не является очень защищенной; основным вкладом Вигнера было открытие того, что неповторяющиеся ключевые последовательности можно создавать с использованием самих сообщений или функций от сообщений.

14.2. Секретность системы шифрования

14.2.1. Совершенная секретность

Рассмотрим систему шифрования с конечной областью сообщений {М) = Mq, М Мл, 1 и конечной областью шифрованных текстов {С} = Со, Ci,C{/ i. Для любого М,

14.2. Секретность системы шифрования 913



априорная вероятность передачи сообщения Л/, равна Р{М). Апостериорная вероятность принятия сообщения С, при переданном сообщении М, равна Р(М;С,). Говорят, что система шифрования имеет совершенную секретность, если для любого сообщения Mj и любого шифрованного текста Cj апостериорная вероятность равна априорной.

pmhCj)=pm (14.2)

Таким образом, для системы с совершенной секретностью характерно следующее: если криптоаналитик перехватил сообщение С то дальнейшей информации, которая бы облегчила ему дешифровку сообщения, он не получит. Необходимое и достаточное условие совершенной секретности: для любого М, и С,

p{q\M;) = P{Cj) (14.3)

На рис. 14.4 изображен пример схемы совершенной секретности. В этом примере {М} =Мо, М Мг, Мз; {С} = Q, d, Сг, Су, {К] = Ко, К Кг, К, N=U = A, Р(М,) = Р(Ср = { . Преобразование сообщения в шифрованный текст выполняется следующим образом:

C,=7V,(A/,),

s = {i+ j) по модулю N.

(14.4)

Р{Мо)=1 Мо

Р{М2) =1 Мг


Р(Щ)=\

Открытые Шифрованные

сообщения сообщения

Рис. 14.4. Совершенная секретность Здесь Tf определяет преобразование с помощью ключа Kj, а х по модулю у - это остаток от деления х на у. Таким образом, 5 = 0, 1, 2, 3. Криптоаналитик, перехвативший одно из шифрованных сообщений Cj = Q, С Сг или Сз, не сможет определить, какой из четырех ключей использовался и, следовательно, какое из сообщений Мо, Mi, Мг или Мз является верным. Если в системе шифрования число сообщений, число ключей и число шиф-



рованных сообщений равны между собой, то система имеет совершенную секретность тогда и только тогда, когда выполняются следующие два условия.

1. Существует только один ключ, преобразующий каждое сообщение в каждый шифрованный текст.

2. Все ключи равновероятны.

Если эти условия не выполняются, то будет существовать некоторое сообщение М;, при котором для данного Cj не существует ключа, который мог бы дешифровать Cj в М(. Отсюда следует, что для некоторых / и j Р(М,С,) = 0. В этом случае криптоаналитик может исключить из рассмотрения определенные нешифрованные сообщения, упростив, таким образом, задачу. Вообще, совершенная секретность является очень желательным свойством, поскольку это означает, что система шифрования безусловно защищена. Должно быть очевидно, что в системах, передающих большое количество сообщений, для достижения совершенной секретности требуется распределить большое количество ключей, а это, в свою очередь, может привести к значительным практическим затруднениям, что делает такие системы нереализуемыми. В системе с совершенной секретностью число возможных ключей так же велико, как и число возможных сообщений, поэтому, если мы разрешим передавать сообщения неограниченной длины, совершенная секретность потребует бесконечного количества ключей.

Пример 14.1. Взлом системы шифрования, если область ключей меньше области сообщений

Рассмотрим шифрованный текст, состоящий из 29 символов.

GROBOKBODROROBYOCYPIOCDOBIOKB Данный текст был получен с помощью шифра Цезаря (см. раздел 14.1.4); каждая буква получена сдвигом на К символов, где 1 lt; 25. Покажите, как криптоаналитик может взломать этот код.

Решение

Поскольку количество возможных ключей (их 25) меньше количества возможных осмысленных сообщений из 29 символов (их огромное множество), совершенная секретность не может быть достигнута. В исходном полиалфавитном шифре, показанном на рис. 14.3, символ открытого текста заменяется буквой некоторой строки, причем номер строки постоянно возрастает. Следовательно, в процессе анализа шифрованного текста мы обращаем процесс: теперь буквы шифрованного текста заменяются буквами строк, причем номер строки постоянно уменьшается. Путем перебора всех ключей от 1 до 25 (рис. 14.5) можно легко рассмотреть все возможности. В результате, этот процесс приводит к единственному ключу (К = 10), дающему осмысленное сообщение (пробелы были добавлены вручную): WHERE ARE THE HEROES OF YESTERYEAR.

Пример 14.2. Совершенная секретность

Для создания шифра, имеющего совершенную секретность, можно несколько модифицировать область ключей, описанную в примере 14.1. В этой новой системе шифрования каждый символ сообщения шифруется с использованием случайно выбранного ключевого значения. Теперь ключ К задается последовательностью i, кг, к29, где каждое kj - это случайно выбранное целое число из интервала (1, 25), определяющее сдвиг, используемый для i-ro символа. Таким образом, всего существует (25) различных ключевых последовательностей. Значит, шифрованный текст из 29 символов, приведенный в примере 14.1, может соответствовать любому осмысленному сообщению из 29 символов. Например, шифрованный текст мог соответствовать следующему открытому тексту (пробелы были добавлены вручную).

ENGLISH AND FRENCH ARE SPOKEN HERE



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 [ 295 ] 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358