Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 [ 302 ] 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

n =4 каскада

Ключевой поток

S3 92

Обратная связь Открытый текст

(\\ gt; Шифрованный текст

Ключевой лоток: О

01010101 2пбит

1 1

текст 00001100

2пбит

Рис. 14.14. Пример уязвимости линейного регистра сдвига с обратной связью Уравнение (14.29) можно записать в матричной форме.

(14.30)

Х2 3

... х

... Х + 1

Можно показать [3], что столбцы X линейно независимы; таким образом, матрица X невырождена (ее определитель отличен от нуля) и имеет обратную. Следовательно,

g = X x (14.31)

Обращение матрицы требует порядка операций и, таким образом, легко выполняется на компьютере для любого разумного значения п. Например, если п = 100, то = 10*, и компьютеру со скоростью работы одна операция за 1 мкс для обращения матрицы понадобится 1 с. Слабость регистра сдвига с обратной связью обусловлена линейностью уравнения

(14.31). Использование нелинейной обратной связи в регастре сдвига делает 3 цщчу 1фиптоа-налитика гораздо сложнее, если не вычислительно невозможной.

14.4.3. Синхронные и самосинхронизирующиеся системы поточного шифрования

Системы поточного шифрования можно разделить на синхронные и самосинхронизирующиеся. В первых ключевой поток генерируется независимо от сообщения; так что потеря символа во время передачи неизбежно требует повторной синхронизации передачи и генераторов ключей приемника. Синхронный поточный шифр изображен на рис. 14.15. Начальное состояние генератора ключа инициализируется с помощью известного входа /q. Шифрованный текст получается путем сложения по модулю 2 1-го символа ключа к, и 1-го символа сообщения т,. Такие синхронные шифры обычно создаются для смешения (см. раздел 14.3.1), но не диффузии. Иными словами, шифрование символа не распространяется вдоль некоторого блока сообщения. По этой причине синхронные поточные шифры не имеют накопления ошибки.

Шифрование

Дешифрование

Генератор ключа

т,

Рис. 14.15. Синхронный поточный шифр

При самосинхронизирующемся поточном шифре каждый ключевой символ определяется из фиксированного числа п предшествующих символов шифрованного текста (отсюда и название обратная связь по шифру). В таких системах происходит следующее: если символ шифрованного текста теряется во время передачи, ошибка накапливается для п символов, но после получения п верных символов шифрованного текста система восстанавливается.

В разделе 14.1.4 приводился пример обратной связи для шифрования с помощью автоматического ключа Вигнера. Показывалось, что преимуществом такой системы является: (1) генерация неповторяющегося ключа и (2) диффузия статистик открытого сообщения в шифрованном тексте. В то же время был и недостаток - ключ проявлялся в шифрованном тексте. Этой проблемы можно избежать, если при получении ключа пропустить символы шифрованного текста через нелинейный блок шифрования. На рис. 14.16 изображен регистр сдвига генератора ключа, работающий в режиме обратной связи по шифру. Каждый выходной символ шифрованного текста с, (образованный путем сложения по модулю 2 символа сообщения т, и символа ключа к) подается обратно на вход регистра сдвига. Как и ранее, инициализация происходит с помощью известного входа /о. При каждой итерации выход регистра сдвига используется как вход (нелинейного) блочного алгоритма шифрования Ев- Символ младшего разряда на выходе Ев становится следующим символом ключа к,+ х, который используется в следующем символе сообщения Поскольку после нескольких первых итераций вход алгоритма зависит только от шифрованного текста, система является самосинхронизирующейся.

Шифрование

Дешифрование

Регистр сдвига

* Регистр сдвига

- с,

Рис 14 16 Шифрование в режиме обратной связи

14.5. Криптосистемы с открытыми ключами

Понятие систем с открытыми ключами было введено в 1976 году Диффи (Diffie) и Хэллманом (Hellman) [12]. В общепринятых криптосистемах алгоритм шифрования может быть обнаружен, поскольку защищенность системы зависит от сохранности ключа. Один и тот же ключ применяется как для шифрования, так и для дешифрования. Криптосистемы с открытыми ключами используют два разных ключа: один - для шифрования, другой - для дешифрования. В таких криптосистемах общедоступными (без потери защищенности системы) могут быть не только алгоритм шифрования, но и ключ, применяемый для шифрования. Фактически это общедоступный каталог, подобный телефонному каталогу, который содержит ключи шифрования всех абонентов. Держатся в секрете только ключи дешифрования. Пример такой системы приведен на рис. 14.17. Перечислим важные особенности криптосистемы с открытым ключом.

Абонентл

Абонент В

Криптомашина

С = Ев{М)

Криптомашина

Рис. 14.17 Криптосистема с открытым ключом

1. Алгоритм шифрования Eg и алгоритм дешифрования Dg являются обратимыми преобразованиями открытого текста М или шифрованного текста С, определяемыми ключом К.

2. Для каждого ключа К алгоритмы Eg и Dg легко вычисляемы.

3. Для каждого ключа К определение Dg из вычислительно трудноосуществимо.