www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 [ 308 ] 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

Пример 14.10. Использование алгоритмов RSA и IDEA для шифрования в PGP

Для шифрования ключа сеанса используем алгоритм RSA с открытым ключом с параметрами из раздела 14.5.3.1: и= = 2773, ключ шифрования е = 17, а ключ дешифрования d= 157. Ключом шифрования является открытый ключ получателя, а ключом дешифрования - частный ключ получателя. Используем ключ сеанса Ко = 0008 0007 0006 0005 0004 0003 0002 0001 и шифрованный текст 30F9 78ВЗ Е223 Е2216, представляюший сообщение HI , из примера 14.8 (все величины представлены в шестнадцатеричной записи). (Отметим, что шифрованный текст был создан с использованием только одного цикла алгоритма IDEA. В реальной системе производится 8 циклов плюс выходное преобразование.) Зашифруйте ключ сеанса и покажите, какое сообщение должно передаваться.

Решение

Следуя описанию, приведенному в разделе 14.5.3.1, ключ сеанса будет шифроваться с помощью алгоритма RSA с открытым ключом получателя 17. Для удобства вычисления при помощи простого калькулятора преобразуем сначала ключ сеанса в группы, составленные из величин в десятичной записи. Согласно требованиям алгоритма RSA, значения, приписанные каждой группе, не должны превышать п - I = 2772. Следовательно, выразим 128-битовый ключ в терминах 4-разрядных групп, где самая старшая (самая левая) группа будет представлять 7 бит и 11 групп будут представлять И бит каждая. Преобразование чисел из шестнадцатеричных в десятеричные можно рассматривать как двухэтапный процесс: (1) преобразование в двоичную систему и (2) переход к основанию 10. В результате получаем Ко = 0000 0032 0000 1792 0048 0001 0512 0064 0001 1024 0064 0001. Напомним, из уравнения (14.32) следует, что С = {MY по модулю и, где М - одна из 4-разрядных групп Ко. Левые крайние четыре группы шифруются следующим образом:

С,2 = (0000) mod 2773 = 0 Си = ((Ю32) mod 2773 = 2227 Сю = (0000) mod 2773 = О

С, = (1792) mod 2773 = 2704

Эффективным способом модульного возведения в степень является использование алгоритма Возведение в квадрат и умножение (Square-and-Multiply - SM). Этот алгоритм [21] сводит число необходимых модульных умножений с е - 1 почти до 21, где I - число бит в двоичном представлении. Покажем использование алгоритма SM, шифруя одну из десятичных групп ключа сеанса (одиннадцатую группу справа Мп = 0032), где п = 2773 и е = 17. Для применения этого алгоритма сначала запишем число е в его двоичном представлении (17io= ЮООЬ).

Вычисления даны в табл. 14.13. Используется математика по модулю п, в этом примере п = 2П2. Второй столбец содержит двоичный код, где старший бит находится в строке 1. Каждая двоичная величина в этом столбце используется для контроля результата в столбце 3. Начальное значение, расположенное в столбце 3, строка О, всегда равно 1. Далее результат в каждой строке столбца 3 зависит от бита в соответствующей строке столбца 2. Если этот бит равен 1 , то результат предьщущей строки возводится в квадрат и умножается на открытый текст (для этого примера - 32). Если строка во втором столбце содержит О , то значение соответствующей строки в столбце 3 равно квадрату значения в предьщущей строке. Окончательным значением является зашифрованный текст (С = 2227). Повторение этого метода для каждой из двенадцати десятичных групп, составляющих Ко, дает шифрованный текст ключа сеанса: С = 0000 2227 0000 2704 0753 0001 1278 0272 0001 1405 0272 0001. Этот ключ сеанса (здесь он представлен в десятичной форме), зашифрованный с помощью алгоритма RSA, вместе с зашифрованным с помощью IDEA сообщением вида 30F9 78ВЗ Е223 Е221 (здесь оно представлено в шестнадцатеричной форме) может теперь передаваться через незащищенный канал.



Таблица 14.13. Алгоритм SM с открытым текстом = 32

Номер строки Двоичное представление е (первым Модульное умножение (модуль 2773) идет старший разряд)

1 X 32 = 32

32 = 1024

1024= 328

328= 1728

1728 X 32 = 2227

14.6.4. Аутентификация с помощью PGP и создание подписи

Алгоритмы с открытыми ключами могут использоваться для проверки подлинности (аутентификации) или подписания сообщения. Как показано на рис. 14.18, отправитель может шифровать документ с помощью своего частного ключа (к которому никто больше не имеет доступа), а затем с помощью открытого ключа получателя. Получатель должен сначала использовать свой частный ключ для дешифрования сообщения. Затем должно последовать второе дешифрование, при котором используется открытый ключ отправителя. С помощью этой технологии засекречивается сообщение, а также обеспечивается проверка подлинности отправителя.

Поскольку алгоритмы с открытыми ключами работают достаточно медленно, PGP допускает разные методы проверки подлинности отправителя. Вместо трудоемкого процесса щифрования всего открытого сообщения, POP предлагает шифрование профиля сообщения (message digest) фиксированной длины, созданного с помощью односторонней хэш-функции. Шифрование профиля сообщения производится посредством алгоритма открытого ключа. Этот метод, называемый цифровой подписью, изображен на рис. 14.22. Цифровая подпись используется для проверки подлинности как отправителя, так и сообщения. Проверка подлинности сообщения обеспечивает проверку того, что сообщение не было некоторым образом изменено. Данная технология основана на том, что если сообщение было изменено (т.е. было постороннее вмешательство), его профиль будет другим.

POP версии 2.6 использует алгоритм MD5 (Message Digest 5) для создания 128-битового профиля сообщения (или значения хэш-функции) открытого текста. Затем значение хэш-функции шифруется с помощью частного ключа отправителя и посьшается с открытым текстом. Когда получатель принимает сообщение, он сначала дешифрует профиль сообщения, используя открытый ключ отправителя. Затем получатель действует на открытый текст хэш-функцией и сравнивает два профиля сообщения. Если они совпадают, подпись подлинная. На рис. 14.22 сообщение отправляется без шифрования (как открытый текст); впрочем, оно может быть зашифровано с помощью метода, изображенного на рис. 14.20.

14.6. Prettv Good Privacv 953



Алгоритм MD5

создает для

открытого

сообщения

128-битовый

профиль

сообщения

Открытый текст-

Профиль сообщения шифруется с использованием частного ключа отправителя (алгоритм RSA)

Цифровая подпись

Отправитель

Создать профиль сообщения из открытого текста с использованием MD5

Дешифровать профиль сообщения с использованием открытого ключа отправителя (алгоритм RSA)

Получатель

Равны Если да, то отправитель действительно является владельцем использованного открытого ключа и сообщение не было изменено

Рис. 14.22. Технология создания подписи, используемая PGP



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 [ 308 ] 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358