Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 [ 313 ] 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

в данном случае Re{-} - действительная часть величины { }, а/. - несущая частота. Низкочастотный сигнал g(t) называется комплексной огибающей s(t) (см. раздел 6.4) и может быть выражен как

g(t) = \g(t)\e = me\ (15.3)

где R(t) = \g(t)\ - модуль огибающей, а ф(0 - ее фаза. Для чистого фазово- или частотно-модулированного сигнала R(t) будет постоянным и в общем случае будет медленно изменяться по сравнению с t = Щ.

В среде с замиранием g{t) изменится на комплексный безразмерный множитель а(Ое~* (его происхождение будет показано позже). Модифицированный низкочастотный сигнал можно записать в виде a(Oe ** g(0- Рассмотрим амплитуду a(t)R(t) этой огибающей, которую можно выразить через три положительных члена [3].

a(t)R(t) = m(t) X rod) х R(t) (15.4)

Здесь /и(0 называют компонентом крупномасштабного замирания огибающей, а Го(0 - компонентом мелкомасштабного замирания. Иногда m(t) именуют локалы1ым средним, или логарифмически нормалы1ым замиранием, поскольку его измеряемые значения можно статистически описать с помощью логарифма нормальной функции распределения вероятностей; или, что равносильно, при измерении в децибелах m(t) имеет гауссову функцию распределения вероятностей. Кроме того, Го(г) иногда называют замиранием вследствие многолучевого распространения, или релеевским замиранием. На рис. 15.3 показана связь между exit) и m(t) для мобильной радиосвязи. В этом рисунке учтено, что была передана немодулированная несущая волна, а это в контексте уравнения (15.4) означает, что в любое время R(t) = I. Типичный фафик зависимости мощности полученного сигнала от смещения антенны (обычно в единицах длины волны) показан на рис. 15.3, а. Мощность полученного сигнала является, конечно, функцией множителя а(0. Можно без труда определить мелкомасиггаб-ные замирания, наложенные на крупномасиггабные. Обычное изменение положения антенны, соответствующее переходу между соседними нулями изменения интенсивности сигнала вследствие мелкомасщтабного замирания, равно приблизительно половине длины юлны. На рис. 15.3, 5 крупномасштабное замирание или локальное среднее m(t) бьшо удалено, чтобы показать мелкомасштабное замирание го(0, относящееся к некоторой постоянной средней мощности. Напомним, что m(t) можно, как правило, оценить с помощью усреднения принятой огибающей по 10-30 длинам юлн. Логарифмически нормально распределенное замирание является относительно медленно изменяющейся функцией местоположения. Следует отметить, что в приложениях, включающих движение, таких как использование радио в движущейся машине, зависимость от местоположения равносильна зависимости от времени. Ниже приведены некоторые подробности, касающиеся статистики и механизмов крупномасштабного и мелкомасщтабного замираний.

15.2.1. Крупномасштабное замирание

Для систем мобильной радиосвязи Окумура (Okumora) [4] выполнил некоторые первоначальные измерения потерь в тракте для большого числа высот антенн и расстояний покрытия. Хата (Hata) [5] придал данным Окумуры вид параметрических формул. Вообще, модели распространения как для комнатных, так и для наружных каналов показывают, что средние потери в тракте Lp(d), как функция расстояния между передатчи-

ком и приемником d, пропорциональны л-й степени d, выраженного в единицах эталонного расстояния dfj. Математически это можно выразить следующим образом:

L,{d)

(15.5)

L id) часто определяется в децибелах.

Lp (d) (дБ) = L, (do) (дБ) + Юл Ig

\duJ

(15.6)

Эталонное расстояние do соответствует точке, размещенной в дальнем поле передающей антенны. Обычно значение do берется равным 1 км для крупных ячеек, 100 м - для микроячеек и 1 м - для комнатных каналов. Кроме того, оценивается (с помощью уравнения (15.1)) или измеряется Ldo). Lp(d) - это средние (по всему множеству различных местоположений) потери в тракте для данного значения d.

Смещение антенны

а) Суперпозиция мелкомасштабных и крупномасштабных замираний

Смещение антенны

б) Мелкомасштабное замирание относительно средней мощности

Рис. 15.3. Крупномасштабное и мелкомасштабное замирания

Если нарисовать фафик зависимости Lp{d) aidb логарифмическом масштабе обеих осей (для расстояний, больших ), то получится прямая линия с наклоном, равным 10п. Пока-

затель степени потерь в тракте п зависит от частоты, высоты антенны и среды распространения. В свободном пространстве, где распространение сигнала происходит согласно закону обратных квадратов (как описывается в разделе 5.3.1), п равно 2, что видно из уравнения (15.1). Если имеется эффект волновода (например, при распространении по улицам города), п может быть меньше 2. При наличии препятствий п больше. На рис. 15.4 показана зависимость потерь в тракте от расстояния, полученная при измерениях, проведенных в нескольких городах Германии [6]. Здесь потери в тракте измерялись относительно эталонного расстояния do = 100 м. Показана также линейная аппроксимация для разных значений показателя степени.

о Здание с усилителем

Штутгарт

А Дюссельдорф

V Здание на берегу реки

О Кронберг

+ Гамбург

п = 4

0 = 3

п = 2

п = 1

0,1 2 3 4 1 2 3 4

Расстояние между приемником и передатчиком (км)

Рис. 15.4. Потери в тракте в зависимости от расстояния, измеренные в нескольких городах Германии. (Источник: Seidel S. Y. et. al. Path Loss, Scattering and Multipath Delay Statistics in Four European Cities of Digital Cellular and Microcellular Radiotelephone . IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 40, n. 4, pp. 721-730, November, 1991.)

Выражение (15.6) показывает средние потери в тракте и, следовательно, непригодно для описания конкретной конфигурации или пути распространения сигнала. Необходимо ввести отклонения от среднего значения, поскольку в различных городах среда может существенно влиять на работу системы, даже при одинаковом расположении передатчика и приемника. На рис. 15.4 показано, что разброс величины потерь