www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 [ 340 ] 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

Следовательно, результат демодуляции Xij) = Zij) * Yij) получаем в результате применения формулы (А.54). Получающийся спектр сигнала - это спектр в исходной полосе плюс компоненты, центрированные на частотах +2, как показано на рис. А. 14, е. Как и в предыдущем разделе, свертку можно выполнить графически. На рис. А. 14, в отображены следующие результирующие составляющие:

m-fo)+zif+m * m-fo)+w+m = (a.55)

= Z{f-fo) * 5(f-fo)+ Z(f-fo) * 5(f+fo) +

+ Z(/-+/o) * 5(/--/o) + Z(/-+/o) * 5(/-+/o) =

= 2Z{f) + Z(f-2fo) + Z(f+2fo).

Отметим, что результат - это спектр в исходной полосе сигнала плюс высокочастотные составляющие, связанные с высокочастотными компонентами. Данный результат типичен для процесса детектирования; высокочастотные составляющие отфильтровываются и отбрасываются, оставляя спектр демодулированного исходного сигнала.

А.6. Таблицы Фурье-образов и свойств преобразования Фурье

в табл. А.1 и А.2 приведены Фурье-образы наиболее часто встречающихся функций и некоторые свойства преобразования Фурье.

Таблица А.1. Фурье-образы

x(t) Хф

1.5(f) 1

2.1 5ф

З.со8 2я/о/ [5(/-/о) + 5(/ + /о)]

4.sin2K/of [5(/-/о)-5(/ + /о)]

5. 5(f-fo) /2,iifto)

6. со 5(/-/о)

7. /- Ка gt;0

8. ехр - л

9. и(0 =

10. exp(-af) и(г), а gt; О

a + (2Kff

Tcxp[-k(fD]

1 приг gt;0 -5(/) + -

О приг lt;0 2 2т/

а + 2mf



Окончание табл. А.1

11. f exp(-af) и(0, а gt; 0

(а + 2jC(/)

ГО 12. rect -

Г sine/Г

13. cos2jc/of

rect

y[sinc(/ - /о)Г+ sinc(/ + /о)Л

14. Wsinc Wt

rect -

15. 7 0

приг lt;Г при\t\ gt; Т

TsincVr

16. 5(f-

171 =-оо

-тТо)

Примечание: rect (Д2 WO = 1 для -W lt; / lt; W и 0 для / gt; W; sine x = (sin TCx)/TCx. Таблица A.2. Свойства преобразования Фурье

Действие

x(t)

X(f)

1. Изменение масштаба

x{at)

a a

2. Сдвиг во времени

x{t-h)

3. Сдвиг по часгоге

x(f)e lt;

Xif-fy

4. Дифференцирование по времени

d x dt

(2Kif) X(f)

5. Дифференцирование по частоте

i-lnityxit)

d X df

6. Интегрирование по времени

xix)dx

1хи)\хф)Ъф

7. Свертка по времени

Xxit)*X2(t)

ХгфХгф

8. Свертка по частоте

Xl(t)X2it)

X,(f)*X2(f)



Литература

1. Papoulis А. Signal Analysis. McGraw-Hill Book Company, New York, 1977.

2. Panter P. F. Modulation, Noise, and Spectral Analysis. McGraw-Hill Book Company, New York, 1965.

3. Bracewell R. The Fourier Transfer and Its Applications. McGraw-Hill Book Company, New York, 1978.

4. Haykin S. Communications Systems. John Wiley amp; Sons, tac, New York, 1983.

5. Schwartz M. Information, Transmission, Modulation, and Noise. McGraw-Hill Book Company, New York, 1980.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 [ 340 ] 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358