www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 [ 349 ] 350 351 352 353 354 355 356 357 358

Д.З. Цифровая фильтрация

с помощью подходящих аналоговых и цифровых компонентов цифровой фильтр можно настроить на выполнение селекции желаемой частоты или модификации фазы. На рис. Д.З показаны компоненты, необходимые для создания цифрового фильтра, дающего выходную последовательность у(к) при входной последовательности х(к) [2]. Выходной сигнал фильтра у(к) создается из взвешенной суммы предыдущих входных сигналов х(к) и предьщущих выходных сигналов у(к-п), где п gt; 0. На рис. Д.4 показан поточный граф сигнала (состоит только из сумматоров, умножителей и схем задержки выборки) для цифрового фильтра с четырьмя весовыми коэффициентами прямой связи и тремя весовыми коэффициентами обратной связи. (Задержка, длительность которой равна длительности одной выборки, обозначена символом Д. Довольно часто подобные графы изображаются с использованием обозначений временной области и г-области, где для представления задержки применяется запись г ; несмотря на широкое распространение такой формы записи, она не является строгой.)


выборка, к

Фильтр

защиты от

наложения

спектра

Цифровой процессор сигналов H(z)

ttTTTt.

Восстанавливаю щий фильтр

yit)

выборка,/с I

Аналоговый сигнал

Цифровой сигнал

Аналоговый сигнал

Рис. Д 3 Уравнения цифрового фильтра реализуются на устройстве цифровой обработки сигналов, преобразовывающем входной дискретный информационный сигнал в выходной дискретный информационный сигнал

jf(/c-1) xik-2) х(/с-3) Al-


Весовые коэффициенты обратной связи (рекурсивные)

Весовые коэффициенты прямой связи (нерекурсивные)

а] Единичная задержка выборки ( Мультипликатор (+) Сумматор

у(/с-3) yik-2) у(/с-1) з (х) г (X) bi (


Рис. Д.4. Общая схема цифрового фильтра



Выход данного фильтра описывается следующим выражением: yik) = аох(к) + аух{к - 1) + Ojxk - 2) + axljc - 3) +

+ byik - 1) + byik - 2) + Ьъу{к - 3) = 3 3 (Д.26)

= a x{k -n)+ Ybyik - m).

n=0 m=\

Применение г-преобразования к формуле (Д.26) дает следующий результат: У(г) = aoKiz) + а ,X(z)z- + агДг)! + az +

Д.3.1. Передаточная функция цифрового фильтра

Передаточная функция цифрового фильтра, изображенного на рис. Д.4, получается после преобразования выражения (Д.27) и выглядит следующим образом:

.-2 , .-3

щ-) () laquo;0+1 +2 +аъ X{z) \-bz+b2Z-+bz-

ao(l-aiz~)(l-a2z )(l-a3z) (д.28)

(1-Piz-)(1-P22-)(1-P3z~) ao(z-ai)(z-a2)(z-a3) A(z) (Z-Pi)(z-P2)(z-P3) Biz)

Здесь через a обозначены нули, a через P - полюса г-области, которые находятся как корни полинома числителя Д(г) и полинома знаменателя Biz). Для цифрового фильтра, подобного изображенному на рис. Д.4, но имеющего Л весовых коэффициентов прямой связи и М - 1 коэффициентов обратной связи, полиномы числителя и знаменателя в передаточной функции, приведенной в формуле (Д.28), будут иметь, соответственно, порядок Ли М

Д.3.2. Устойчивость однополюсного фильтра

Вследствие наличия в потоковом графе численных обратных связей, цифровой фильтр может быть (численно) неустойчивым. Рассмотрим, например, фильтр с одним весовым коэффициентом обратной связи, изображенный на рис. Д.З.

yik)=xik) + byik-l) (Д.29)

Импульсная характеристика данного фильтра (т.е. подача на вход единичного импульса bik) плюс применение принципов свертки, описанных в разделе А.5) имеет следующий вид:

hik) = b\ (Д.30)

Если lt;1, импульсная характеристика фильтра сходится (устойчива); если \Ь\ gt;\, импульсная характеристика фильтра расходится (неустойчива). На рис. Д.5 показана сходящаяся импульсная характеристика с \Ь\ lt; 1; более точно, -\ lt;Ь lt;\. Применение z-преобразования к выражению (Д.29) дает следующее:



т 1 -

Единичный импульс

у{к)=х{к) + Ьу{к--\)


h(k)

lj- Ь lt;1

Импульсный отклик


У(г) 1

X(z) 1 - bz-

Рис. Д.З. Потоковый граф фильтра с одной обратной связью: а) во временной области; б) в z-области

Y(z) 1 г Xiz) l-fe- z-b

(Д.31)

Используя формулу (Д.31), получаем потоковый граф в г-области (рис. Д.5, б), соответствующий потоковому графу во временной области, изображенному на рис. Д.З, а. Элемент задержки (который на рис. Д.З, а обозначен через Д) теперь представляется как z\ а вход и выход заданы как г-образы X(z) и Y(z). Отметим, впрочем, что общая топология двух графов одинакова. (Это частично объясняет то, что потоковые графы цифровых фильтров часто изображаются с использованием обозначений временной области и z-области.) Критерий устойчивости {\Ь\ lt; 1) можно сформулировать следующим образом: система устойчива, если полюсы (или корни полинома знаменателя) передаточной функции цифрового фильтра меньше единицы.

Д.3.3. Устойчивость произвольного фильтра

При изучении факторизованной передаточной функции, приведенной в формуле (Д.28), поточный граф, представленный на рис. Д.4 для временной области, можно преобразовать в поточный граф в г-области (рис. Д.6). Последний граф - это,-фактически, графическое представление формулы (Д.28), переписанной в следующем виде:

Hiz) = ао(1 - a.z ) (1 - ajz ) (1 - ajz )

(Д.32)

.l-p3Z-J



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 [ 349 ] 350 351 352 353 354 355 356 357 358