www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 [ 35 ] 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

Xsit)

Сигнал РАМ, прошедший естественную дискретизацию

Фильтр

нижних

частот

cos (2jtmfsf)

И(1) 1

Гетеродин

Рис. 32.1

2.5. Аналоговый сигнал считывается с частотой Найквиста l/7 s и квантуется с использованием L уровней квантования. Затем полученный цифровой сигнал передается по некоторому каналу.

а) Покажите, что длительность Г одного бита передаваемого двоично-кодированного сигнала должна удовлетворять условию Т lt; TJ(\og2 L).

б) Когда имеет место равенство?

2.6. Определите число уровней квантования при следующем количестве битов на выборку данного кода РСМ:

а) 5;

б) 8;

в) X

2.7. Определите максимальную частоту дискретизации, необходимую для выборки и точного восстановления сигнала [x(t) = sin (6280?)]/(62800.

2.8. Рассмотрим аудиосигнал, спектральные компоненты которого ограничены полосой частот от 300 до 3 300 Гц. Предположим, что для создания сигнала РСМ используется частота дискретизации 8 ООО выборок/с. Предположим также, что отношение пиковой мощности сигнала к средней мощности шума квантования должно быть равным 30 дБ.

а) Чему равно минимальное число уровней квантования с равномерным шагом и минимальное число битов на выборку?

б) Вычислите ширину полосы системы (определяемую как ширину основного спектрального лепестка сигнала), необходимую для детектирования подобного сигнала РСМ.

2.9. Сигнал x(t) = 10 cos (1000? + л/3) + 20 cos (2000f + л/6) равномерно считывается для цифровой передачи.

а) Чему равен максимальный разрешенный интервал между выборками, обеспечивающий безупречное воспроизведение сигнала?

б) Если необходимо воспроизвести 1 час подобного сигнала, сколько необходимо запомнить выбооок?

2.10. а) Сигнал, ограниченный полосой 50 кГц, считывается каждые 10 мкс. Покажите графиче-

ски, что эти выборки единственным образом определяют сигнал. (Для простоты используйте синусоидальный сигнал. Избегайте выборок в точках, где сигнал равен нулю.)

б) Предположим, что выборки производятся не каждые 10 мкс, а каждые 30 мкс. Покажите графически, что подобные выборки могут определять сигнал, отличный от исходного.

2.11. Используйте метод свертки для иллюстрации эффекта недостаточной выборки x(t) = cos Infot при частоте дискретизации / = З/2/о.

2.12. Наложение не происходит, если частота дискретизации больше удвоенной ширины полосы сигнала. В то же время сигналов со строго ограниченной полосой не существует. Таким образом, наложение присутствует всегда.

а) Предположим, что фильтрованный сигнал имеет спектр, который описывается фильтром Батгерворта шестого порядка с верхней частотой среза / = 1000 Гц. Ка-



кая частота дискретизации необходима для снижения наложения до точки 50 дБ в спектре мощностей, б) Повторите п. а) для фильтра Батгерворта двенадцатого порядка.

2.13. а) Изобразите схематично характеристику сжатия для р=10, для системы, диапазон

входных напряжений которой принадлежит интервалу от -5 до +5 В.

б) Нарисуйте соответствующую характеристику расширения.

в) Изобразите характеристику 16-уровневого устройства квантования с неравномерным шагом, соответствующую характеристике сжатия при р = 10.

2.14. Необходимо передать информацию в форме аналогового сигнала, максимальная частота которого /и = 4000 Гц, используя для этого 16-уровневую систему амплитудно-импульсной модуляции. Искажение, вызванное квантованием, не должно превышать plusmn;1% удвоенной амплитуды аналогового сигнала.

а) Чему равно минимальное число бит на выборку или на слово РСМ, которое может использоваться в этой системе?

б) Чему равна минимальная требуемая частота дискретизации и получаемая в результате скорость передачи битов?

в) Чему равна скорость передачи шестнадцатеричных символов РАМ?

2.15. Сигнал в диапазоне частот 300-3300 Гц имеет удвоенную амплитуду 10 В. Он считывает-ся с частотой 8000 выборок/с, а выборки квантуются в 64 равномерно расположенных уровня. Вычислите и сравните ширину полос и отношения пиковой мощности сигнала к среднеквадратическому шуму квантования, если квантованные выборки передаются или как бинарные, или как четырехуровневые импульсы. Считайте, что ширина полосы системы определяется основным спектральным лепестком сигнала.

2.16. В цифровой аудиосистеме проигрывания компакт-дисков аналоговый сигнал оцифровывается так, что отношение пиковой мощности сигнала к пиковой мощности шума квантования не менее 96 дБ. Частота дискретизации - 44,1 тысяча выборок в секунду.

а) Сколько необходимо уровней квантования аналогового сигнала, чтобы (5 Ув) к = 96 дБ?

б) Какое число бит на выборку необходимо при таком числе уровней?

в) Чему равна скорость передачи данных в бит/с?

2.17. Вычислите разницу в требуемой мощности между двумя сигналами РСМ в униполярной и биполярной кодировках RZ (см. рис. 2.22), предполагая, что обе схемы имеют одинаковые скорости передачи и вероятности появления ошибочного бита. Предполагается, что сигналы равновероятны и разница между уровнями высокого и низкого напряжений одинакова для обеих схем. Можно ли отдать предпочтение какой-либо из схем, если рассматривать их с точки зрения требуемой мощности? Если да, то какие имеются недостатки у этой схемы?

2.18. В 1962 году компания AT amp;T первой предложила цифровую телефонную передачу, названную службой Т1. Каждый кадр Т1 разбивается на 24 канала (интервала времени). Каждый интервал содержит 8 бит (одна речевая выборка) и один бит для выравнивания. Кадр счи-тывается с частотой Найквиста 8000 выборок/с, а ширина полосы, используемая для передачи составного сигнала, равна 386 кГц. Определите для этой схемы эффективность использования полосы (в бит/с/Гц).

2.19. а) Предположим, требуется система цифровой передачи, в которой искажение, вызван-

ное квантованием, не превышало бы plusmn; 2% удвоенного напряжения аналогового сигнала. Если ширина полосы аудиосигнала и разрешенная полоса передачи равны по 4000 Гц, а выборка ведется с частотой Найквиста, какая необходима эффективность использования полосы (в бит/с/Гц).

б) Повторите п. а для ширины полосы аудиосигнала 20 кГц (большая точность воспроизведения) при той же доступной полосе 4000 Гц.



Вопросы для самопроверки

2.1. Назовите общие особенности и отличия терминов форматирование и кодирование источника (см. введение).

2.2. Почему в процессе форматирования информации зачастую желательна выборка с запасом (см. раздел 2.4.3)?

2.3. Как при использовании импульсно-кодовой модуляции (pulse-code modulation - РСМ) для оцифровывания аналоговой информации можно увеличить один из следующих параметров за счет других: точность воспроизведения, ширина полосы и задержка (см. раздел 2.6)?

2.4. Почему зачастую предпочтительнее использовать единицы нормированной ширины полосы ИТ, а не самой ширины полосы (см. раздел 2.8.3)?



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 [ 35 ] 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358